Аналитический метод расчета рабочих характеристик асинхронных двигателей

⇐ ПредыдущаяСтр 35 из 85Следующая ⇒

Рассмотренный графический метод расчета рабочих характеристик асинхронных двигателей с применением круговой диаграммы имеет существенный недостаток — необходимость построения этой диаграммы и неизбежную неточность как при построении, так и при ее последующем использовании, связанные с дополнительными построениями, измерениями отрезков и т. п. Аналитический метод расчета рабочих характеристик не предусматривает каких-либо графических изображений и измерений, а некоторое увеличение объема математических вычислений при условии применения простейшей вычислительной техники не вызывает каких-либо затруднений. Аналитический метод расчета основан на схеме замещения асинхронного двигателя (рис. 12.2, б). Исходными при этом являются паспортные данные двигателя (Р_ном, U₁_HOM, n_2ном) и результаты выполнения опытов холостого хода и короткого замыкания (см. § 14.2 и 14.3).

Расчет ведут в следующем порядке.

Определяют приведенное активное сопротивление ротора (Ом):

r₂' = r_к– r₁, (14.30)

а затем критическое скольжение:

s_кр ≈ r₂'/ x_к(14.31)

и номинальное скольжение:

s_ном= (n₁ - n_2ном)/n₁ (14.32)

Задавшись рядом значений скольжения (всего 6—7 значений, в том числе номинальное s_hom и критическое s_кр), определяют необходимые для построения рабочих характеристик величины.

Эквивалентное активное сопротивление (Ом)

r_эк= r₁+r₂'/ s. (14.33)

Эквивалентное полное сопротивление рабочего контура схемы замещения (Ом)

Z_эк = (14-34)

Коэффициент мощности рабочего контура схемы замещения

cos φ ₂= r_эк/ z_эк. (14.35)

Приведенный ток ротора, (А)

I^/₂ = U₁ /z_эк (14.36)

и его активная и реактивная составляющие (А)

I^/_2a = I^/₂ соs φ ₂; (14.37) I^/_2p = I^/₂sin φ ₂. (14.38)

Активная и реактивная составляющие тока статора (А)

I_1а= I_0а + I^/_2а; (14-39)

I₁_p = I₀_p + I₂_p (14-40)

Здесь I_0а = I₀ соs φ ₀ — активная составляющая тока холостого хода; I_0p = I₀ sin φ ₀ — реактивная составляющая этого тока.

Ток в обмотке статора (А)

I₁ = (14.41)

Коэффициент мощности двигателя

cos φ ₁ = I₁_a/ I₁ (14.42)

Потребляемая двигателем мощность (Вт)

P₁ = m₁U₁I₁_a (14.43)

Электрические потери статора Р_э1 определяют по (13.2), электромагнитную мощность Р_эм — по (13.6), электромагнитный момент М — по (13.11), электрические потери в роторе Р_э2 — по (13.5), добавочные потери Р_доб — по (13.7) и (13.8).

Полезная мощность двигателя (Вт)

Р₂ = Р_эм – Р_э2 – Р_мех – Р_доб, (14.44)

где Р_мех — механические потери, Вт; их определяют из опыта холостого хода (см. рис. 14.2).

Коэффициент полезного действия двигателя определяют по (13.10), частоту вращения ротора — по (10.2). Полезный момент (момент на валу) двигателя (Н м)

М₂= 9, 55Р₂/ n₂. (14.45)

Результаты расчета сводят в таблицу (см. табл. 14.1), а затем строят рабочие характеристики двигателя (см. рис. 13.7).

Пример 14.1. Трехфазный асинхронный двигатель имеет паспортные данные: Р_ном =3, 0 кВт, U_ном = 220/380 В, I_1ном = 6, 3 А, n_ном = 1430 об/мин. Активное сопротивление фазы обмотки статора при рабочей температуре r₁ = 1, 70 Ом. Характеристики х.х. двигателя приведены на рис. 14.2 (I_0ном = 1, 83 А, Р_ном ⁼ 300 Вт, Р^/_0ном ⁼ 283 Вт, Р_мех = 200 Вт, соs φ _0ном = 0, 24, обмотка статора соединена звездой). Характеристики к.з. приведены на рис. 14.3 (Р_к.ном = 418 Вт, U_к.ном = 59, 5 В, I_к.ном = 6, 3 А, cos φ _к.ном =0, 372).

Требуется рассчитать данные и построить рабочие характеристики двигателя и определить перегрузочную его способность.

Решение. Активная и реактивная составляющие тока х.х.

I_0a = I₀ cos φ ₀_ном = 1, 83 • 0, 24 = 0, 44 А,

I_0p = I₀ sin φ ₀_ном = 1, 83 • 0, 97 = 1, 77 А.

Полное сопротивление кз. по (14.10)

z_к = U_к.ном/ I_к.ном = 59, 5/6, 3 = 9, 45 Ом,

его активная и реактивная составляющие по (14.11) и (14.12)

r_к = z_к соs φ _к.ном = 9, 45 • 0, 372 = 3, 5 Ом,

x_к = = =8, 8 Ом.

Приведенное активное сопротивление ротора по (14.30)

r^/₂ = r_к – r₁ = 3, 5 - 1, 7 = 1, 8 Ом.

Критическое скольжение по (14.31)

s_кр = r^/₂/ x_к = 1, 8/ 8, 8 = 0, 20.

Номинальное скольжение по (14.32)

s_ном = (n₁ - n_2ном)/ n₁ = (1500 - 1430)/ 1500 = 0, 046.

Магнитные потери по (14.8)

Р_м = Р^/₀ - Р_мех = 283 - 200 = 83 Вт.

Задаемся следующими значениями скольжения: 0, 01, 0, 02, 0, 03, 0, 046, 0, 06 и 0, 20. Результаты расчета приведены в табл. 14.1. Рабочие характеристики двигателя представлены на рис. 13.7.

Перегрузочная способность двигателя λ = М_max/ M_ном = 38, 7/ 21, 4 = 1, 81.

Таблица 14.1

Значения параметров при скольжении s	0, 01	0, 02	0, 03	0, 046	0, 06	0, 20
r^/₂/s, Ом				39, 1		10, 1
r_эк = r₁ + r^/₂/ s, Ом	181, 7	91, 7	61, 7	40, 8	31, 7	11, 8
z_эк = , Ом			62, 5		33, 2	15, 5
cos φ ₂ = r_эк/ z_эк	0, 998	0, 996	0, 987	0, 971	0, 955	0, 760
I^/₂ = U₁/ z_эк, А	1, 21	2, 39	3, 52	5, 24	6, 63	14, 20
I^/_2a = I^/₂ cos φ ₂, А	1, 21	2, 38	3, 47	5, 09	6, 33	10, 7
I^/_2p = I^/₂ sin φ ₂, А	0, 08	0, 19	0, 57	1, 25	1, 95	9, 20
I_1a = I_0a + I^/_2a, А	1, 65	2, 82	3, 91	5, 54	6, 77	11, 10
I_1p = I_0p + I^/_2p, А	1, 85	1, 96	2, 34	3, 02	3, 72	10, 9
I₁ = , A	2, 48	3, 43	4, 55	6, 30	7, 70	15, 5
cos φ ₁ = I_1a/ I₁	0, 66	0, 82	0, 86	0, 88	0, 88	0, 71
P₁ = m₁U₁I_1a, Вт
Р_э₁ = m₁I₁²r₁, Вт	31, 0	60, 0
Р_эм = Р₁ – Р_э1 – Р_м, Вт
М = Р_эм/ ω ₁, Н м	6, 2	10, 9	15, 3	21, 4	26, 0	38, 7
Р_э₂ = s Р_эм, Вт						—
β ² =(I₁/ I₁_ном)²	0, 15	0, 29	0, 52	1, 0	1, 44	—
Р^/_доб = β ² Р_{доб.ном}, Вт	2, 7	5, 2	9, 4			—
Р₂ = Р_эм – Р_э2 – —Р_мех – Р_доб, Вт						—
η = Р₂/ Р₁	0, 70	0, 79	0, 82	0, 82	0, 81	—
n₂ = n₁(1-s), об/мин						—
М₂ = 9, 55Р₂/ n₂, Н м	4, 9	9, 6	13, 8	20, 0	24, 5	—

Контрольные вопросы

1.Какие существуют методы получения данных для построения рабочих характеристик асинхронных двигателей?

2.Чем ограничивается применение метода непосредственной нагрузки?

3.Как определить величину механических и магнитных потерь двигателя по характеристикам х.х.?

ГЛАВА 15

• Пуск и регулирование частоты вращения трехфазных асинхронных двигателей

⇐ Предыдущая 30 31 32 33 343536 37 38 39 Следующая ⇒