Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля

Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

Напряженность электростатического поля зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна e. Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, создавая тем самым неудобства при расчете электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды равен

D=ee₀E. (1)

Используя формулы e = 1+c и P = ce₀E, вектор электрического смещения можно выразить как

D=e₀Е+Р (2)

Единица электрического смещения — Кулон на метр в квадрате (Кл/м²).

Связанные заряды появляются в диэлектрике при наличии внешнего электростатического поля, создаваемого системой свободных электрических зарядов, т. е. в диэлектрике на электростатическое поле свободных зарядов накладывается дополнительное поле связанных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряженности Е, и потому он зависит от свойств диэлектрика. Вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, возникающие в диэлектрике, могут вызвать перераспределение свободных зарядов, создающих поле. Поэтому вектор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Аналогично, как и поле Е, поле D изображается с помощью линий электрического смещения, направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий напряженности.

Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора D — только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора D проходят не прерываясь.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора D сквозь эту поверхность

(3)

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

(4)

т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов. В такой форме теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.

Выведем дифференциальную форму теоремы Гаусса для электростатического поля в диэлектрике. Применим (4) к малой поверхности DS, ограничивающей малый объем DV и содержащей заряд DQ. Разделим обе части на DV и перейдем к пределу при стремлении DV к нулю:

(5)

Предел, стоящий в левой части выражения (5), определяет величину, называемую дивергенцией поля. Тогда выражение (5) можно записать

div D = s, (6)

где s - объемная плотность свободного заряда.

Практический аспект теоремы Гаусса состоит в том, что с ее помощью рассчитываются симметричные электрические поля в неоднородных средах.

Электрическая емкость уединенного

Проводника

Рассмотрим уединенный проводник, т. е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал прямо пропорционален заряду проводника. Разные проводники, будучи одинаково заряженными, принимают различные потенциалы, Поэтому для уединённого проводника можно записать

(1)

Коэффициент пропорциональности С называется электроемкостью проводника. Из (1) следует, что

(2)

Емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу. Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала.

Единица электроемкости — фарад (Ф): 1 Ф -емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

Емкость уединённого шара радиуса R, находящегося в однородной среде с диэлектрической проницаемостью e, равна

(3)

Из (3) следует, что емкостью в 1 Ф обладал бы уединенный шар, находящийся в вакууме и имеющий радиус R=9× 10⁶км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (электроемкость Земли С = 0, 7мФ). Поскольку, фарад - очень большая величина, то на практике используются дольные единицы — миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ). Из формулы (3 следует, что единица электрической постоянной e₀фарад на метр (Ф/м).

Конденсаторы

Конденсаторами называются устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, т.е., обладать большой емкостью.

Если к заряженному проводнику приближать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды, причем ближайшими к наводящему заряду Q будут заряды противоположного знака. Эти заряды ослабляют поле, создаваемое зарядом Q, т. е. понижают потенциал проводника, что приводит к повышению его электроемкости.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора недолжны, оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: две плоские пластины; два коаксиальных цилиндра; две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, возникающие на разных обкладках, являются равными по модулю разноименными зарядами. Емкостью конденсатора называется физическая величина, равная отношению заряда, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между его обкладками:

(1)

Если расстояние между пластинами конденсатора мало по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эффектами можно пренебречь и поле между обкладками считать однородным. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними равна

(2)

где ε — диэлектрическая проницаемость.

Емкость плоского конденсатора:

Емкость цилиндрического конденсатора:

где l – длина конденсатора, r_1,r₂ – радиусы внутренней и внешней обкладок.

Емкость сферического конденсатора:

Конденсаторы характеризуются пробивным напряжением — разностью потенциалов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой — электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины.

Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и последовательное соединение.

I. Параллельное соединение конденсаторов

У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна j _А-j_В. Если емкости отдельных конденсаторов C₁, C₂, ...., Сn, то их заряды равны

………………………

а заряд батареи конденсаторов

Полная емкость батареи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов

Допустимое напряжение определяется допустимым напряжением меньшего конденсатора.

2. Последовательное соединение конденсаторов.

У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи

где для любого из рассматриваемых конденсаторов

С другой стороны,

откуда

т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные емкостям. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемойв батарее.

Электрические диполи

Два равных по величине заряда противоположного знака, + Q и— Q, расположенных на расстоянии l друг от друга, образуют электрический диполь. Величина Ql называется дипольным моментом и обозначается символом р. Дипольным моментом обладают многие молекулы, например двухатомная молекула СО (атом С имеет небольшой положительный заряд, а О - небольшой отрицательный заряд); несмотря на то что молекула в целом нейтральна, в ней происходит разделение зарядов из-за неравного распределения электронов между двумя атомами. (Симметричные двухатомные молекулы, такие, как О₂, не обладают дипольным моментом.)

Рассмотрим вначале диполь с моментом ρ = Ql, помещенный в однородное электрическое поле напряженностью Ε . Дипольный момент можно представить в виде вектора р, равного по абсолютной величине Ql и направленного от отрицательного заряда к положительному. Если поле однородно, то силы, действующие на положительный заряд, QE, и отрицательный, — QE, не создают результирующей силы, действующей на диполь. Однако они приводят к возникновению вращающего момента, величина которого относительно середины диполя О равна

или в векторной записи

В результате диполь стремится повернуться так, чтобы вектор p был параллелен Е. Работа W, совершаемая электрическим полем над диполем, когда угол θ изменяется от q₁ до q₂, дается выражением

В результате работы, совершаемой электрическим полем, уменьшается потенциальная энергия U диполя; если положить U = 0, когда p^Ε (θ = 90⁰), то

U=-W=- pEcos θ = - p · Ε.

Если электрическое поле неоднородно, то силы, действующие на положительный и отрицательный заряды диполя, могут оказаться неодинаковыми по величине, и тогда на диполь, кроме вращающего момента, будет действовать еще и результирующая сила.

Итак, мы видим, что происходит с электрическим диполем, помещенным во внешнее электрическое поле. Обратимся теперь к другой стороне дела.

-Q l/2 0 l/2 +Q

рис. Электрическое поле, создаваемое электрическим диполем.

Предположим, что внешнее поле отсутствует, и определим электрическое поле, создаваемое самим диполем (способное действовать на другие заряды). Для простоты ограничимся точками, расположенными на перпендикуляре к середине диполя, подобно точке Ρ на рис.???, находящейся на расстоянии rот середины диполя. (Заметим, что rна рис.??? не является расстоянием от каждого из зарядов до Р, которое равно (r² + /²/4)^1/2).Напряженность электрического поля в: точке Ρ равна

Ε = Ε ₊ + Ε _-,

где Е₊ и Е_- - напряженности поля, создаваемые соответственно положительным и отрицательным зарядами, равные между собой по абсолютной величине:

Их y-компоненты в точке Ρ взаимно уничтожаются, и по абсолютной величине напряженность электрического поля Ε равна

или

[вдоль перпендикуляра к середине диполя].

Вдали от диполя (r » /) это выражение упрощается:

[вдоль перпендикуляра к середине диполя, при r > > l].

Видно, что напряженность электрического поля диполя убывает с расстоянием быстрее, чем для точечного заряда (как 1/r³ вместо 1/r²). Этого и следовало ожидать: на больших расстояниях два заряда противоположных знаков кажутся столь близкими, что нейтрализуют друг друга. Зависимость вида 1/r³ справедлива и для точек, не лежащих на перпендикуляре к середине диполя.

Напряжение

Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей, от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Это приведет к выравниванию потенциалов во всех точках цепи и к исчезновению электрического тока. Поэтому для существования постоянного тока необходимо, чтобы в цепи наряду с участками, на которых положительные заряды движутся в сторону убывания потенциала, должны быть участки, на которых перенос положительных зарядов происходит в направлении возрастания потенциала, т.е. против сил электростатического поля. Заставить двигаться положительные заряды от меньшего потенциала к большему, а отрицательные – от большего к меньшему, необходима сила неэлектрической природы. Поэтому необходимо наличие в цепи устройства, способного создавать и поддерживать разность потенциалов за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками тока. Силы неэлектростатического происхождения , действующие на заряды со стороны источников тока, называются сторонними.

Природа сторонних сил может быть различной. Например, в гальванических элементах они возникают за счет энергии химических реакций между электродами и электролитами; в генераторе — за счет механической энергии вращения ротора генератора и т. п. Роль источника тока в электрической цепи, такая же, как роль насоса, который необходим для перекачивания жидкости вгидравлической системе.

Под действием поля сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему на концах цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи течет постоянный электрический ток.

Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов. Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении положительного единичного заряда, называется электродвижущей силой ( э.д.с. ) e, действующей в цепи:

. (1)

Эта работа производится за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока, поэтому величину e можно также называть электродвижущей силой источника тока, включенного в цепь. Э.д.с., как и потенциал, выражается в вольтах.

Сторонняя сила F_ст действующая на заряд Q₀, может быть выражена как

где Е_ст — напряженность поля сторонних сил. Работа же сторонних сил по перемещению заряда Q₀ на замкнутом участке цепи равна

. (2)

Разделив это выражение на Q₀, получим выражение для э.д.с., действующей в цепи:

т. е. э.д.с., действующая в замкнутой цепи, может быть определена как циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил. Э.д.с., действующая на участке 1 — 2, равна

(3)

На заряд Q₀ помимо сторонних сил действуют также силы электростатического поля F_e= Q₀E. Таким образом, результирующая сила, действующая в цепи на заряд Q₀, равна

Работа, совершаемая результирующей силой над зарядом Q₀ на участке 1—2, равна

Используя выражения (3) и ,

можем записать

. (4)

Для замкнутой цепи (j₁= j₂) работа электростатических сил равна нулю, поэтому

Напряжением U на участке 1-2называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении положительного единичного заряда на данном участке цепи.

Если э.д.с. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении (в направлении а-в), то e₁₂> 0 (рис.1). Если э.д.с. препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то e₁₂< 0 (рис.2).

рис. 1

рис. 2

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным. Для однородного участка цепи

Понятие напряжения является обобщением понятия разности потенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов в том случае, если на этом участке не действует э.д.с., т. е. сторонние силы отсутствуют.

Магнитное поле

Рис. 2

За направление магнитного поля может быть также принято направление, совпадающее с направлением силы, которая действует на северный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку. Так как оба полюса магнитной стрелки лежат в близких точках поля, то силы, действующие на оба полюса, равны друг другу. Следовательно, на магнитную стрелку действует пара сил, поворачивающая ее так, чтобы ось стрелки, соединяющая южный полюс с северным, совпадала с направлением поля.

Рамкой с током можно воспользоваться также и для количественного описания магнитного ноля. Так как рамка с током испытывает ориентирующее действие поля, то на нее в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки:

М=[р_mВ], (1)

где В - вектор магнитной индукции, являющейся количественной характеристикой магнитного поли, р_m - вектор магнитного момента рамки с током. Для плоского контура с током I

, (2)

где S - площадь поверхности контура (рамки), n - единичный вектор нормали к поверхности рамки. Направление р_m совпадает, таким образом, с направлением положительной нормали.

Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них действуют различные вращающие моменты, однако отношение (M_max - максимальный вращающий момент) для всех контуров одно и то же и поэтому может служить характеристикой магнитного поли, называемой магнитной индукцией:

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Следует отметить, что вектор В может быть выведен также из закона Ампера и из выражения для силы Лоренца.

Так как магнитное поле является силовым , то его, по аналогии с электрическим, изображают с помощью линий магнитной индукции. Линии магнитной индукции - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В. Их направление задается правилом правого винта: головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении линий магнитной индукции.

Линии магнитной индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнитным стрелкам.

Рис. 3

Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током. Этим они отличаются от линий напряженности электростатического поля, которые являются разомкнутыми (начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных).

На рис. 3 изображены линии магнитной индукции полосового магнита; они выходят из северного полюса и сходят и южный. Вначале казалось, что здесь наблюдается полная аналогия с линиями напряженности электростатического поля, и полюсы магнитов играют роль, магнитных «зарядов» (магнитных монополей). Опыты показали, что, разрезая магнит на части, его полюсы разделить нельзя, т. е. в отличие от электрических зарядов свободные магнитные «заряды» не существуют, поэтому линии магнитной индукции не могут обрываться на полюсах. В дальнейшем было установлено, что внутри полосовых магнитов имеется магнитное поле, аналогичное полю внутри соленоида, и линии магнитной индукции этого магнитного поля являются продолжением линий магнитной индукции вне магнита. Таким образом, линии магнитной индукции магнитного поля постоянных магнитов являются также замкнутыми.

До сих пор мы рассматривали макроскопические токи, текущие в проводниках. Однако, согласно предположению французского физика А. Ампера (1775-1836), в любом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Эти микроскопические молекулярные токи создают свое магнитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях макротоков. Например, если вблизи какого-то тела поместить проводник с током (макроток), то под действием его магнитного поля микротоки во всех атомах определенным образом ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле. Вектор магнитной индукции В характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т. е. при одном и том же токе и прочих равных условиях вектор В в различных средах будет иметь разные значения.

Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности Н. Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности следующим соотношением:

(3)

где m₀ - магнитная постоянная, m - безразмерная величина - магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков H усиливается за счет поля микротоков среды. Сравнивая векторные характеристики электростатического ( Е и D ) и магнитного ( В и Н ) полей, укажем, что аналогом вектора напряженности электростатического поля Е является вектор магнитной индукции В, так как векторы Е и В определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды. Аналогом вектора электрического смещения D является вектор напряженности Н магнитного поля.

Магнитное поле

Движущегося заряда

Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический же ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов. Поэтому можно сказать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле. В результате обобщения опытных данных был установлен закон, определяющий поле В точечного заряда Q, свободно движущегося е нерелятивистской скоростью v. Под свободным движением заряда понимается его движение с постоянной скоростью. Этот закон выражается формулой

(1)

где r – радиус-вектор, проведенный от заряда Q к точке наблюдения. Согласно выражению (1), вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы v и r, а именно: его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к r. Модуль магнитной индукции (1) вычисляется по формуле

(2)

где a – угол между векторами v и r.

Сравнивая и (1), видим, что движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока:

Idl = Qv.

Закономерности (1) и (2) справедливы лишь при малых скоростях (v< < с) движущихся зарядов, когда электрическое поле свободно движущегося заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, находящимся в той точке, где в данный момент времени находится движущийся заряд.

Рис. 1

Если скорость v заряженной частицы направлена под углом a к вектору В (рис.1), то ее движение можно представить в виде двух движений: 1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью ; 2) равномерного движения со скоростью по окружности в плоскости, перпендикулярной полю. Радиус окружности определяется формулой (1). В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю (рис. 1). Шаг винтовой линии

Подставив в последнее выражение (2), получим

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Закон Фарадея

Обобщая результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к количественному закону электромагнитной индукции. Всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток; возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой электромагнитной индукции. Значение индукционного тока, а следовательно, и э. д.с. электромагнитной индукции определяются только скоростью изменения магнитного потока, т.е.

e_i ~ dФ/dt

Знак магнитного потока зависит от выбора положительной нормали к контуру. Положительное направление нормали связано с током правилом правого винта. Следовательно, выбирая определенное положительное направление нормали, мы определяем как знак потока магнитной индукции, так и направление тока и э. д. с. в контуре. Закон электромагнитнойиндукции Фарадея: э.д.с. индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром.

(1)

Знак минус показывает, что увеличение потока ( > 0 ) вызывает э. д. с. e_i< 0, т.е. поле индукционного тока направлено навстречу потоку; уменьшение потока ( < 0 ) вызывает э.д.с. e_i > 0, т.е. направление потока и поля индуцированного тока совпадают.

Знак минус в формуле (1) является математическим выражением правила Ленца — общего правила для нахождения направления индукционного тока.

Правило Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

Э.д.с. электромагнитной индукции выражается в вольтах.

[ ] =

Какова природа э. д. с. электромагнитной индукции? Если проводник движется в постоянном магнитном поле, то сила Лоренца, действующая на заряды внутри проводника, движущиеся вместе с проводником, будет направлена противоположно току, т. е. она будет создавать в проводнике индукционный ток противоположного направления (за направление электрического тока принимается движение положительных зарядов). Таким образом, возбуждение э. д. с. индукции при движении контура в постоянном магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, возникающей при движении проводника.

Согласно закону Фарадея, возникновение э.д.с. электромагнитной индукции возможно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле. Однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, поэтому в данном случае ею нельзя объяснить возникновение э. д. с. индукции. Максвелл для объяснения э. д.с. индукции в неподвижных проводниках предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Циркуляция вектора этого поля по любому неподвижному контуру L проводника представляет собой э. д. с. электромагнитной индукции:

Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля

Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила; значит, в пространстве, окружающем электрические заряды, существует силовое поле. Согласно представлениям современной физики, поле реально существует и наряду с веществом является одной из форм существования материи, посредством которого осуществляются определенные взаимодействия между макроскопическими телами или частицами, входящими в состав вещества. В данном случае говорят об электрическом поле - поле, посредством которого взаимодействуют электрические заряды. Мы будем рассматривать электрические поля, которые создаются неподвижными электрическими зарядами и называются электростатическими.

Для обнаружения и опытного исследования электростатического поля использует пробный точечный положительный заряд — такой заряд, который не искажает исследуемое поле (не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле). Если в поле, создаваемое зарядом q, поместить пробный заряд q₀, то на него действует сила F различная в разных точках поля, которая, согласно закону Кулона, пропорциональна пробному заряду q₀. Поэтому отношение F/q₀ не зависит от q₀ и характеризует электростатическое поле в той точке, где пробный заряд находится. Эта величина называется напряженностью и является силовой характеристикой электростатического поля.

Напряженность электростатического поля в данной точке - это физическая величина, определяемая силой, действующей на пробный единичный положительный заряд помещенный в эту точку поля:

(1.2.1)

Как следует из формул (1.2.1) и (1.1.1), напряженность поля, создаваемого точечным зарядом q в вакууме на расстоянии r от него

. (1.2.2)

В векторной форме выражение (1.2.2) имеет вид

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор напряженности направлен вдольрадиус-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда); если поле создается отрицательным зарядом, то вектор напряженности направлен к заряду (рис. 1.2.1).

Рис.1.2.1

Из формулы (1.2.1) следует, что единица напряженности электростатического поля - ньютон на кулон (Н/Кл ): 1 Н/Кл — напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н; 1 Н/Кл = 1 В/м, где В (вольт) — единица потенциала электростатического поля.

Графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряженности - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора E (рис. 1.2.2).

Рис. 1.2.2

Линиям напряженности приписывается направление, совпадающее с направлением вектора напряженности. Таккак в каждой данной точке пространства вектор напряженнocти имеет лишь одно направление, то линии напряженности никогда не пересекутся.

Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности электростатического поля, условились проводить их с определенной густотой (рис. 1.2.3): число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора напряженности.

Рис. 1.2.3

Для однородного поля (когда вектор напряженности в любой точке постоянен по величине и направлению) линии напряженности параллельны вектору напряженности. В местах, где напряженность поля меньше, линии напряженности проходят реже. Если поле создается точечным зарядом, то линии напряженности — радиальные прямые, выходящие из заряда, если он положителен, и входящие в него, если заряд отрицателен (рис. 1.2.4).

Рис.1.2.4

Число линий напряженности на любом расстоянии от заряда будет одним и тем же, т. е. линии напряженности нигде кроме зарядов не начинаются и не заканчиваются.

На рис. 1.2.5 изображена картина силовых линий поля электрического диполя – системы из двух одинаковых по модулю зарядов разного знака q и –q, расположенных на некотором расстоянии l.

Рис.1.2.5

Вследствие большой наглядности графический способ представления электростатического поля широко применяется в электротехнике.

12 3 4 5 6 Следующая ⇒