Математическое обеспечение САПР

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 19Следующая ⇒

Математическое обеспечение САПР состоит из математических моделей объектов проектирования, методов и алгоритмов выполнения проектных операций и процедур (рис. 3.1).

В математическом обеспечении САПР можно выделить специальную часть, в значительной мере отражающую специфику объекта проектирования, физические и информационные особенности его функционирования и тесно привязанную к конкретным иерархическим уровням (эта часть охватывает математические модели, методы и алгоритмы их получения, методы и алгоритмы одновариантного анализа, а также большую часть используемых алгоритмов синтеза), и инвариантную часть, включающую в себя методы и алгоритмы, слабо связанные с особенностями математических моделей и используемые на многих иерархических уровнях (это методы и алгоритмы многовариантного анализа и параметрической оптимизации).

Теории и методы

Математические модели

Алгоритмы

Подобия

Графов

Множеств

Численные методы

Решения общих задач

Поиска и упорядочения информации

Проблемной ориентации

Предметной ориентации

Решения системных задач ЭВМ

Рисунок 3.1. Структура математического обеспечения САПР

Требования к математическому обеспечению

Свойства математического обеспечения оказывают существенное, а иногда и определяющее влияние на возможности и показатели САПР.

При выборе и разработке моделей, методов и алгоритмов необходимо учитывать требования, предъявляемые к МО в САПР.

Универсальность. Под универсальностью МО понимается его применимость к широкому классу проектируемых объектов. Одно из отличий расчетных методов в САПР от ручных расчетных методов - высокая степень универсальности. Например, в подсистеме схемотехнического проектирования используются математические модели транзистора, справедливые для любой области работы (активной, насыщения, отсечки, инверсной активной), а методы получения и анализа моделей применимы к любой аналоговой или переключательной схеме на элементах из разрешенного списка; в подсистеме структурного проектирования ЭВМ используются модели и алгоритмы, позволяющие исследовать стационарные и нестационарные процессы переработки информации при произвольных законах обслуживания в устройствах ВС и при произвольных входных потоках.

Высокая степень универсальности МО нужна для того, чтобы САПР была применима к любым или большинству объектов, проектируемых на предприятии.

Алгоритмическая надежность. Методы и алгоритмы, не имеющие строгого обоснования, называют эвристическими. Отсутствие четко сформулированных условий применимости приводит к тому, что эвристические методы могут использоваться некорректно. В результате либо вообще не будет получено решение (например, из-за отсутствия сходимости), либо оно будет далеким от истинного. Главная неприятность заключается в том, что в распоряжении инженера может не оказаться данных, позволяющих определить, корректны или нет полученные результаты. Следовательно, возможна ситуация, когда неверное решение будет использоваться в дальнейшем как правильное.

Свойство компонента МО давать при его применении в этих условиях правильные результаты называется алгоритмической надежностью. Степень универсальности характеризуется заранее оговоренными ограничениями, а алгоритмическая надежность - ограничениями, заранее не выявленными и, следовательно, не оговоренными.

Количественной оценкой алгоритмической надежности служит вероятность получения правильных результатов при соблюдении оговоренных ограничений на применение метода. Если эта вероятность равна единице или близка к ней, то говорят, что метод алгоритмически надежен.

Применение алгоритмически ненадежных методов в САПР нежелательно, хотя и допустимо в случаях, когда неправильные результаты легко распознаются.

С проблемой алгоритмической надежности тесно связана проблема обусловленности математических моделей и задач. О плохой обусловленности говорят в тех случаях, когда малые погрешности исходных данных приводят к большим погрешностям результатов. На каждом этапе вычислений имеются свои промежуточные исходные данные и результаты, свои источники погрешностей. При плохой обусловленности погрешности могут резко возрасти, что может привести как к снижению точности, так и к росту затрат машинного времени.

Точность. Для большинства компонентов МО важным свойством является точность, определяемая по степени совпадения расчетных и истинных результатов. Алгоритмически надежные методы могут давать различную точность. И лишь в тех случаях, когда точность оказывается хуже предельно допустимых значений или решение вообще невозможно получить, говорят не о точности, а об алгоритмической надежности.

В большинстве случаев решение проектных задач характеризуется:

· совместным использованием многих компонентов МО, что затрудняет определение вклада в общую погрешность каждого из компонентов;

· векторным характером результатов (например, при анализе находят вектор выходных параметров, при оптимизации - координаты экстремальной точки), т.е. результатом решения является значение не отдельного параметра, а многих параметров.

В связи с этим оценка точности производится с помощью специальных вычислительных экспериментов. В этих экспериментах используются специальные задачи, называемые тестовыми. Количественная оценка погрешности результата решения тестовой задачи есть одна из норм вектора относительных погрешностей: m-норма или l-норма, где l - относительная погрешность определения j-го элемента вектора результатов; m - размерность этого вектора.

Затраты машинного времени. Универсальные модели и методы характеризуются сравнительно большим объемом вычислений, растущим с увеличением размерности задач. Поэтому при решении большинства задач в САПР затраты машинного времени T_м значительны. Обычно именно T_м являются главным ограничивающим фактором при попытках повысить сложность проектируемых на ЭВМ объектов и тщательность их исследования. Поэтому требование экономичности по T_м - одно из основных требований к МО САПР.

При использовании в САПР многопроцессорных ВС уменьшить время счета можно с помощью параллельных вычислений. В связи с этим один из показателей экономичности МО - его приспособленность к распараллеливанию вычислительного процесса.

Используемая память. Затраты памяти являются вторым после затрат машинного времени показателем экономичности МО. Они определяются длиной программы и объемом используемых массивов данных. Несмотря на значительное увеличение емкости оперативной памяти в современных ЭВМ, требование экономичности по затратам памяти остается актуальным. Это связано с тем, что в мультипрограммном режиме функционирования ЭВМ задача с запросом большого объема памяти получает более низкий приоритет и в результате время ее пребывания в системе увеличивается.

Улучшить экономичность по затратам оперативной памяти можно путем использования внешней памяти. Однако частые обмены данными между оперативной памятью и внешней могут привести к недопустимому росту T_м. Поэтому при больших объемах программ и массивов обрабатываемой информации целесообразно использовать МО, допускающее построение оверлейных программных структур и реализующее принципы диакоптической обработки информации (диакоптика - один из методов расчленения при исследовании сложных систем, которые могут быть представлены в виде блок-схемы или графа с использованием граф-топологического портрета системы как нового источника информации).

Требования к математическим моделям

Математической моделью (ММ) технического объекта называется совокупность математических объектов (чисел, скалярных переменных, векторов, матриц, графов и т. п.) и связывающих их отношений, отражающие свойства моделируемого технического объекта, интересующие инженера - проектировщика.

К математическим моделям предъявляются требования универсальности, адекватности, точности и экономичности.

Степень универсальности ММ характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта. Математическая модель отражает лишь некоторые свойства объекта.

Адекватность ММ - способность отражать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной.

Точность ММ оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью используемой ММ.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒