Что надо знать о физических опытах

1. Цель опыта.

2. Схема опыта.

3. Условия, при которых осуществляется опыт.

4. Ход опыта.

5. Результаты опыта.

1.2. Рекомендации по подготовке и выполнению лабораторных работ

1.2.1. Указания по подготовке к лабораторным работам

Общеучебная цель лабораторного практикума по физике – сформировать у студентов экспериментальные умения и навыки, необходимые им в профессиональной деятельности (работать с основными классами измерительных приборов, самостоятельно выдвигать гипотезу эксперимента, планировать его, оценивать эффективность различных методов исследования), производить необходимую математическую обработку результатов эксперимента (правильно рассчитывать погрешности, выявлять их причину).

Процесс выполнения лабораторных работ включает в себя теоретическую подготовку, знакомство сприборами и принадлежностями, проектирование и последующее проведение опыта и измерений, числовую обработку результатов лабораторного эксперимента и написание отчета по выполненной работе.

Теоретически подготовиться к выполнению эксперимента студент должен самостоятельно. Необходимо внимательно проработать методические указания к выполняемой лабораторной работе, ответить на предлагаемые в работе контрольные вопросы. Для теоретической подготовки необходимо воспользоваться литературой, приведенной в конце указаний.

Теоретическая подготовка завершается составлением отчета в тетради для лабораторных работ по следующему плану:

1) название лабораторной работы;

2) цель лабораторной работы;

3) явления, процессы, положенные в основу этой работы;

4) терминология: модели, физические понятия, физические величины (определения, определяющие уравнения), принципы и законы, формулы связи;

5) принципиальная и рабочая схемы установки;

6) расчетная формула;

7) таблица измеряемых и расчетных величин;

8) оценка результатов измерений (сравнить с табличными значениями, объяснить вид графика);

9) источники ошибок и погрешностей (при выполнении лабораторной работы, при изготовлении установки).

Опыты и измерения выполняются в аудитории после получения допуска к лабораторной работе, получаемого студентом по результатам краткого собеседования с преподавателем по проработанным самостоятельно контрольным вопросам.

При выполнении измерений результаты аккуратно заносятся в заготовленные заранее таблицы. Все расчеты производятся в рабочей тетради. Это позволяет быстро обнаружить и устранить расчетные ошибки.

По результатам выполненной работы, необходимо сделать вывод, в котором были бы отражены следующие моменты:

· Достигнута или нет цель лабораторной работы;

· Полученные результаты измеряемых величин и их погрешности (в виде Х=< X> Х);

· Анализ причин возникновения погрешностей.

Зачет по лабораторной работе выставляется при условии правильного ее выполнения и оформления.

1.2.2. Классификация экспериментальных ошибок

Любая физическая величина может быть измерена путем сравнения ее с однородной величиной, принятой за единицу (эталон).

Измерения бывают прямые и косвенные. В результате прямых измерений определяемая физическая величина получается сразу непосредственно. Примерами прямых измерений служат определения длины (линейкой, штангенциркулем), силы электрического тока (амперметром). При косвенных измерениях искомая величина вычисляется по результатам прямых измерений других величин, связанных с искомой некоторой формулой.

Любое измерение не может быть абсолютно точным. Между истинным (x_ис_t) и измеренным значением физической величины (X) существует некоторая разность:

которая называется абсолютной ошибкой результата измерения.

Чтобы охарактеризовать качество измерения и иметь возможность сравнить результаты измерений различных физических величин, вводится понятие относительной погрешности, под которой подразумевают отношение абсолютной ошибки измерения к истинному значению измеряемой величины:

Чем меньше относительная погрешность, тем выше точность измерения.

Погрешности, или ошибки измерения, можно разделить на три класса: грубые ошибки или промахи; систематические ошибки; случайные ошибки.

Грубые ошибки или промахи появляются в результате небрежности, невнимательности экспериментатора (неправильные отсчеты по прибору, неправильная запись результата и т.д.). В большинстве случаев промахи хорошо заметны, так как резко отличаются от результатов других измерений.

Систематические ошибки могут быть вызваны методикой постановки эксперимента, ограниченной точностью измерительных приборов, дефектами самого объекта исследования и т.д. Величина и знак систематической погрешности могут оставаться неизменными при многократном повторении одних и тех же измерений. В некоторых случаях влияние систематических погрешностей на результат измерения можно учесть, если ввести соответствующие поправки.

Случайные ошибки обусловлены действием самых разнообразных и неконтролируемых причин. Поэтому результаты повторных измерений одной и той же физической величинымогут не совпадать даже при условии, что эти измерения проводятся в неизменных условиях, одним и тем же методом (такие измерения называют равноточными). Случайные ошибки могут иметь любую величину, положительный или отрицательный знак. Ошибки, противоположные по знаку, но одинаковые по абсолютной величине, встречаются в среднем одинаково часто. Закономерности, которым подчиняются случайные ошибки и способы их оценки изучаются в разделе математики «Теория ошибок», основанном на законах теории вероятностей и математической статистики.

1.2.3. Методика расчета случайных ошибок прямых измерений

Пусть измеряется n - раз некоторая физическая величина X. Из-за случайных погрешностей, возникающих в процессе измерения, мы получаем набор значений Х₁, Х₂, Х₃, ..., Х_n.

Наиболее близким к истинному значению Х_ист будет среднее арифметическое

Чем больше число измерений, тем ближе < Х> к Х_ист, а при .

В реальном эксперименте число измерений всегда ограничено, поэтому истинное значение измеряемой величины остается неизвестным. Результаты отдельных измерений и среднее арифметическое < Х> всегда содержат ошибку. Поэтому вместе с результатом измерений нужно указать возможную величину ошибки, т.е. представить результат ввиде:

Эта запись равнозначна неравенству:

Существует несколько способов оценки случайной ошибки . Мы рассмотрим один из них, наиболее часто используемый при обработке результатов эксперимента.

1.2.4. Порядок расчета случайной ошибки прямых измерений

1). Производят n измерений искомой физической величины и вычисляют её среднее значение:

;

2). Находят абсолютные погрешности отдельных измерений

;

3). Рассчитывают среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического

;

4). По заданной доверительной вероятности и числу измерений n находят из таблицы коэффициент Стьюдента .

5). Рассчитывают абсолютную погрешность:

;

6). Окончательный результат записывают в виде:

, при = 0, 95.

Замечания. Так как при малом числе измерений S_<_x_> является случайной величиной и определяется с большой погрешностью, то при записи числового значения абсолютной погрешности , необходимо учитывать это обстоятельство. В теории ошибок доказано, что при числе измерений в числовом значении достаточно оставить одну значащую цифру, если она больше трех ( =0, 528 0, 5) и две, если первая из них меньше четырех ( = 0, 134 0, 13). Затем числовое значение < Х> округляют до разряда ошибки, например:

X= (15, 675± 0, 525) см (15, 7 ± 0, 5) см.

Точность вычислений при обработке результатов измерений нужно согласовать с точностью самих измерений, ошибка вычислений должна быть на порядок меньше ошибки измерения.

Рекомендации по выполнению контрольных работ

1.3.1. Общие рекомендации

1). За время изучения кура физики студент-заочник должен выполнить две контрольные работы, в каждой из которых он должен решить 8 задач. В контрольной работе студент должен решить задачи того варианта, номер которого совпадает с последней цифрой его шифра. Номера задач, соответствующих определенному варианту, определяются по таблицам вариантов (см. п. 5).

2). Каждая работа, присланная на рецензию, должна быть выполнена в отдельной ученической тетради, на обложке которой нужно указать фамилию, инициалы, полный шифр, номер контрольной работы, дату её отправки в университет и адрес студента.

3). Условия задач, входящих в контрольную работу, должны быть переписаны полностью, и иметь те номера, под которыми они стоят в методических указаниях. Каждую задачу следует начинать с новой страницы. Для замечаний рецензента следует оставлять поля шириной 4-5 см.

4). Если, несмотря на собственные усилия и полученные консультации, отдельные задачи Вы решить не можете, оформите работу, приведя в соответствующих местах ваши попытки решения, изложив коротко соображения и затруднения. Пусть такая работа не будет зачтена, но критические замечания рецензента, его пояснения, ссылки на литературу или письменные консультации по решению конкретных задач помогут Вам найти правильное решение.

5). Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить её на повторную рецензию, включив в неё те задачи, решения которых оказались неверными. Повторная работа представляется вместе с незачтённой.

6). Замечания и рекомендации, сделанные преподавателем кафедры, следует рассматривать как руководство для подготовки к беседе по решению задач. Все тетради с контрольными работами нужно сохранять, так как на экзамен студент допускается только при их предъявлении. Студент должен быть готов во время собеседования или экзамена дать пояснения по существу решения задач, входящих в контрольные работы.

7). Перед решением задачи следует выписать в единицах Си числовые значения используемых при вычислении физических постоянных, а также тех величин, которые даны в условии задачи в единицах, кратных или дольных от единиц Си, а также в единицах, отличных от единиц Си.

8). Решение задач и используемые формулы должны сопровождаться пояснениями. В пояснениях к задаче необходимо указывать те основные законы и формулы, на которых базируется решение данной задачи. Для пояснения решения задачи, где это нужно, аккуратно сделать чертёж.

9). При получении расчётной формулы, которая нужна для решения конкретной задачи, необходимо приводить её вывод.

10). Решение задачи рекомендуется сначала сделать в общем виде, т.е. только в буквенных обозначениях, поясняя применяемые при написании формул буквенные обозначения.

11). Вычисления следует проводить путём подстановки заданных числовых величин в расчётную формулу. При этом студентам рекомендуется делать одну-две промежуточные записи между постановкой и конечным результатом вычислений, несмотря на то, что в примерах решения задач такие записи не приведены.

12). Необходимо проверить единицы полученных величин по расчётной формуле и тем самым подтвердить правильность её. Для этого подставить в неё обозначения единиц, входящих в формулу величин, и, выполнив преобразования, убедиться, что единицы правой и левой частей формулы совпадают.

13). В контрольной работе следует указывать учебники и учебные пособия, которые использовались при решении задач.

14). Контрольные работы, представленные без соблюдения указанных правил, а также работы, выполненные не по своему варианту, зачитываться не будут.

1.3.2. Рекомендации по решению физических задач

1. В основу каждой физической задачи положен тот или иной частный случай проявления общих законов физики. Поэтому, определите о каком явлении, свойстве или процессе идет речь в данной задаче. Прежде чем приступить к решению задач какого-либо раздела курса, рекомендуется тщательно проработать теорию вопроса.

2. Решение большинства физических задач расчётного характера сводится к составлению алгебраических уравнений, представляющих собой математическое выражение законов физики, лежащих в основе данного явления. Составление системы уравнений, полностью отражающих данный физический процесс, представляет основную трудность решения почти всех задач по физике.

3. При анализе задачи и составлении системы уравнений, отражающей то или иное явление, особое внимание следует обращать на векторный характер многих величин, с которыми приходится встречаться. Для полного определения таких величин необходимо учитывать не только их числовое значение, но и направление.

4. При решении задач нередко приходится прибегать к разложению векторов скорости, ускорения, силы и т.д. на составляющие по каким-либо двум направлениям. Рациональный выбор направлений для разложения векторов неявно диктуется условиями задачи, однако в общем случае он может быть произвольным. Полезно иметь в виду, что разложение вектора на составляющие – это чисто математический приём и тот факт, что любой вектор можно всегда разложить на составляющие, не означает, что каждой из них можно дать такое же физическое толкование, как исходному вектору.

5. Все задачи, независимо от способа заданий исходных величин, следует решать в общем виде (т.е. в буквенном обозначении, а не в числах, причем искомая величина должна быть выражена через заданные величины). Такой метод решения позволяет проанализировать полученный результат и даёт возможность выработать общие приёмы решения задач по каждому разделу курса. И, кроме того, остаются ясными следы законов, используемых в данной задаче, а сами выкладки позволяют при необходимости проверить любую часть решения и исключить возможные ошибки.

6. Для проверки правильности решения задачи, в выведенную расчетную формулу необходимо подставить единицы измерения всех величин, входящих в формулу, и, выполнив преобразования, убедиться, что единицы измерения правой и левой частей уравнения совпадают.

7. Получив ответ в общем виде, можно приступить к числовым расчётам. Проводя арифметические расчёты, нужно использовать правила приближённых вычислений, позволяющие во многих случаях сэкономить время, не нанося никакого ущерба точности (см. п. 2.3.3).

8. Получив числовой ответ, нужно оценить его правдоподобность. Такая оценка может в ряде случаев обнаружить ошибочность получаемого результата. Например, скорость тела не может быть больше скорости света в вакууме, дальность полета камня, брошенного человеком, не может быть больше порядка 1000 метров, масса молекулы – порядка 1 миллиграмма и т.п.

1.3.3. Правила приближенных вычислений

Точно измерить физическую величину нельзя, поэтому при решении физических задач числовые значения величин, с которыми приходится иметь дело, являются, большей частью, приближёнными. Это обусловливает необходимость умения производить приближённые вычисления. Кроме того, знание этих правил во много раз сокращает вычислительную работу без ущерба для её точности. Следует отчётливо представлять, что стремление сделать вычисления более точными, чем это необходимо, приводит к потере времени, так как при этом число знаков быстро возрастает с каждым действием, вычисления усложняются, а это приводит только к новым ошибкам, ничего не изменяя в точности результата.

Положением цифры в числе определяется разряд, количеству единиц которого он соответствует. Разряды целых чисел отсчитываются влево от запятой: 1-й разряд – единицы, 2-й – десятки и т.д. Разряды десятичных дробей отсчитываются вправо от запятой: 1-й – десятые, 2-й – сотые и т.д. Разряд цифры тем старше, чем левее она расположена в числе.

При округлении какого-либо числа до какого-либо разряда необходимо все цифры, стоящие справа от этого разряда, отбросить; отброшенные цифры, стоящие слева от запятой (в разрядах целых чисел), нужно заменить нулями.

Правила округления. Если старшая отбрасываемая цифра меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не изменяется. Если старшая отбрасываемая цифра больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу. Если же после цифры 5, которую нужно отбросить, нет цифр или стоят только нули, то последняя сохраняемая цифра не изменяется, если она чётная, и увеличивается, если она нечётная. Если при округлении последняя округляемая цифра оказалась нулём, то его следует писать, даже если он стоит в разряде десятичных дробей.

Задачи с приближёнными данными следует решать с соблюдением правил подсчёта значащих цифр. Значащими называются все цифры, кроме нуля, а также и нуль в двух случаях: 1) когда он стоит между значащими цифрами; 2) когда он стоит в конце числа и известно, единицы соответствующего разряда в данном числе нет.

Запись приближённых чисел. В физике часто пишут только значащие цифры, особенно в окончательных результатах. Для этого в числе запятую ставят после первой отличной от нуля цифры, а всё число умножают на необходимую степень десяти (положительную или отрицательную). Нули, стоящие в начале числа, оказываются ненужными, а незначащие нули в конце числа отбрасывают.

Пример: Числа 3106; 0, 0284; 0, 120 записываются так: 3, 106 · 10³; 2, 84 · 10^-2; 1, 2 · 10^-1.

Вычисления с приближёнными числами. Часто при записи значений физической величины приводится лишь одно число. В этом случае следует считать, что погрешность величины не превосходит одной единицы последней значащей цифры. Следовательно, все значащие цифры числа, выражающего значение физической величины, кроме последней, надо считать верными; последнюю же цифру надо считать сомнительной (истинное значение этой цифры может отличаться от указанного на единицу).

Пример: Погрешность физической величины ℓ = 123 м не превосходит 1м.

Наличие в числах сомнительных цифр усложняет расчёт и приводит к дополнительным ошибкам. Для определения (приблизительного) количества значащих цифр и нахождения неверных цифр в результатах пользуются правилами подсчёта цифр:

1. При сложении и вычитании разряд сомнительной цифры алгебраической суммы совпадает со старшим из разрядов сомнительных цифр всех слагаемых. Поэтому при сложении чисел нужно:

а) у всех слагаемых определить разряды, в которых стоят сомнительные цифры, и найти из них самый старший;

б) все слагаемые округлить до этого разряда. Чтобы при округлении не возникла дополнительная ошибка, во всех слагаемых можно сохранить ещё один, следующий за сомнительным разряд (запасная цифра);

в) произвести сложение. Сомнительная цифра суммы совпадает со старшим из разрядов сомнительных цифр всех слагаемых.

Пример: Сложить следующие числа: 5, 4382 · 10⁵ – 2, 918 · 10³ + 3, 48 · 10¹ + 1, 24 · 10^-3.

В этих числах все цифры значащие, последние цифры – сомнительные. Запишем эти числа без сомножителя: +543820; –2918; +34, 8; +0, 00124. Так как последние цифры являются сомнительными, то у первого слагаемого сомнительная цифра находится в разряде десятков, у второго – в разряде единиц, у третьего – в разряде десятых, у четвёртого – в разряде стотысячных. Старший разряд – десятки. Округлив до старшего разряда – десятков, получим 543820 – 2920 + 40 = 540940.

Последнее слагаемое 0, 00124 отброшено совсем – в нём нет ни десятков, ни единиц.

2. При сложении и вычитании приближённых чисел окончательный результат округляют так, что он не имел значащих цифр в тех разрядах, которые отсутствуют хотя бы в одном из слагаемых.

Пример: При сложении чисел 4, 462 + 2, 38 + 1, 17273 + 1, 0262 = 9, 04093 следует сумму округлить до сотых долей, то есть принять её равной 9, 04, так как слагаемое 2, 38 задано с точностью до сотых долей.

3. При умножении следует округлять сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр.

Пример: Вместо вычисления выражения 3, 723 · 2, 4 · 5, 1846 следует вычислять выражение 3, 7 · 2, 4 · 5, 2.

В окончательном результате следует оставлять такое же количество значащих цифр, какое имеется в сомножителях после их округления. В промежуточных результатах следует сохранять на одну значащую цифру больше. Такое же правило следует соблюдать и при делении приближённых чисел.

4. При возведении в квадрат или куб следует в степени брать столько значащих цифр, сколько их имеется в основании степени.

Пример: 1, 32² ≈ 1, 74.

5. При извлечении квадратного или кубического корня в результате следует брать столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном выражении.

Пример: .

6. При вычислении сложных выражений следует применять указанные правила в соответствии с видом производимых действий.

Пример: Вычислить выражение .

Сомножитель 5, 1 имеет наименьшее число значащих цифр – две, поэтому результаты всех промежуточных вычислений должны округляться до трёх значащих цифр:

После округления результата до двух значащих цифр получаем 3, 8 · 10^-3.

7. Когда число мало отличается от единицы, можно пользоваться ниже приведёнными приближёнными формулами.

Если малы по сравнению с единицей (меньше 0, 05), то:

8. Если угол α < < 5° и выражен в радианах, то в первом приближении можно принять

sin α = tg α = α; cos α = 1.

Соблюдая эти правила, студент сэкономит время на вычисление искомых величин при решении физических задач.

2. Основные законы и формулы

изучаемого курса физики

Физические основы механики

● Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твёрдого тела) вдоль оси Х:

где – некоторая функция времени.

● Мгновенная скорость движения материальной точки определяется соотношением

где ∆ S – путь, пройденный точкой за время ∆ t.

● Средняя скорость:

● Средняя путевая скорость:

● Мгновенное ускорение движения материальной точки:

где ∆ υ – изменение скорости точки за время ∆ t.

● Среднее ускорение:

● Скорость и путь, пройденный телом при равнопеременном движении, описываются соотношениями

● При вращательном движении угловая скорость ω и угловое ускорение ε определяются соотношениями

где ∆ φ – угол, описанный радиус-вектором за время ∆ t, а ∆ ω – изменение угловой скорости за то же время.

● Полное ускорение при криволинейном движении

или

где – нормальное ускорение, равное

где R – радиус кривизны траектории в данной точке, а – тангенциальное ускорение, определяемое соотношением

● Угол между полным и нормальным ускорениями:

● Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки:

где х – смещение, А – амплитуда колебаний, ω – круговая или циклическая частота, φ – начальная фаза.

● Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:

● Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:

а) амплитуда результирующего колебания

б) начальная фаза результирующего колебания

● Уравнение плоской бегущей волны:

где у – смещение любой из точек среды с координатой х в момент t; υ – скорость распространения колебаний в среде.

● Связь разности фаз ∆ φ колебаний с расстоянием ∆ х между точками среды, отсчитанным в направлении распространения колебаний:

где λ – длина волны.

● Количество движения материальной точки массы m, движущейся со скоростью :

● Второй закон Ньютона для поступательного движения:

● Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости:

где k – коэффициент упругости (в случае пружины – жёсткость), ∆ х – абсолютная деформация;

б) сила тяжести:

в) сила гравитационного взаимодействия:

где G – гравитационная постоянная; m_1,m₂– массы взаимодействующих тел; r – расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки). В случае гравитационного взаимодействия силу можно выразить также через напряжённость гравитационного поля

где ;

г) сила трения (скольжения):

где – коэффициент трения; N – сила нормального давления.

● Закон сохранения импульса для изолированной системы:

или для двух тел ( ):

где – скорости тел до взаимодействия, – скорости тех же тел после взаимодействия.

● Работа переменной силы на пути S:

● Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:

● Потенциальная энергия:

а) упруго деформированного тела (работа упругой силы):

где k – жёсткость, х – абсолютная деформация;

б) гравитационного взаимодействия:

где G –гравитационная постоянная; m₁ и m₂ – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки);

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести:

где g – ускорение свободного падения;

h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h < < R, где R – радиус Земли).

● Закон сохранения механической энергии:

● Работа А, совершаемая внешними силами, определяется как мера изменения энергии системы:

● Момент силы относительно оси вращения:

● Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси z:

где M_z – результирующий момент внешних сил относительно оси z, действующих на тело; ε – угловое ускорение; J_z – момент инерции тела относительно оси вращения.

● Момент инерции материальной точки:

где r – расстояние от точки до оси вращения.

● Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси О, проходящей через центр масс:

а) стержня длиной ℓ относительно оси, перпендикулярной стержню:

б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра):

где R – радиус обруча (цилиндра);

в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска:

● Теорема Штейнера:

где d – расстояние между осью О, проходящей через центр масс тела и рассматриваемой осью.

● Момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси z:

где ω – угловая скорость тела.

● Закон сохранения момента импульса для изолированной системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси:

● Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:

● Работа при вращательном движении:

где φ – угол поворота твёрдого тела под действием момента М.

● Уравнение неразрывности струи:

где υ – скорость струи в точках, соответствующих площади поперечного сечения S.

● Уравнение Бернулли:

где Р– статическое давление жидкости в тех точках струи, которые движутся со скоростью υ ; h – высота рассматриваемой точки струи; ρ – плотность жидкости.

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒