Элементы атомной и ядерной физики

● Момент импульса электрона:

где m – масса электрона, υ _n – скорость электрона на n-ой орбите, r_n_–радиус n-ой стационарной орбиты, h – постоянная Планка, n – главное квантовое число (n = 1, 2, …).

● Радиус n-ой стационарной орбиты:

где r₀ – радиус Бора.

● Энергия электрона в атоме водорода:

где Е_i – энергия ионизации атома водорода.

● Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода:

где n₁и n₂– квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.

● Закон радиоактивного распада:

где dN – число ядер, распадающихся за интервал времени dt; N – число ядер, нераспавшихся к моменту времени t; N₀ – число ядер в начальный момент времени; λ – постоянная радиоактивного распада.

● Число ядер, распавшихся за время t:

В случае если интервал времени Δ t, за который определяется число распавшихся ядер много меньше периода полураспада Т_1/2, то число распавшихся ядер можно определить по формуле:

● Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада:

● Связь среднего времени жизни τ радиоактивного ядра и постоянной радиоактивного распада:

● Активность радиоактивного изотопа:

где dN – число ядер, распадающихся за интервал времени dt; А₀ – активность изотопа в начальный момент времени.

● Дефект массы ядра:

где Z – зарядовое число (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов в ядре); (А – Z) – число нейтронов в ядре; m_p – масса протона; m_n – масса нейтрона; m_я – масса ядра.

● Энергия связи ядра:

где Δ m – дефект массы ядра, с – скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна Е_СВ_. = 931Δ m, где дефект массы Δ m в а.е.м.; 931 – коэффициент пропорциональности (1 а.е.м. ~ 931 МэВ).

● Энергия ядерной реакции:

где m₁и m₂ – массы частиц, вступивших в реакцию; m₃и m₄ – массы частиц, получившихся в результате реакции или

где m₁, m₂, m₃, m₄– измеряются в а.е.м.

3. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ и оформления

физических ЗАДАЧ

Пример 1. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = А + Вt + Ct², где А = 10 рад, В = 20 рад/с, С = -0, 2 рад/с². Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии r = 0, 1 м от оси вращения, для момента времени t = 4c.

Решение:

Полное ускорение точки, движущейся по криволинейной траектории, может быть найдено как геометрическая сумма тангенциального ускорения _τ, направленного по касательной к траектории, и нормального ускорения _n, направленного к центру кривизны траектории (рис. 1):

Так как векторы _τ и _n взаимно перпендикулярны, то модуль их ускорения:

. (1)

Тангенциальное и нормальное ускорение точки вращающегося тела выражаются формулами:

(2)

где ω – угловая скорость тела; ε – его угловое ускорение.

Подставляя выражения _τ и _n в формулу (1), находим

(3)

Угловую скорость ω найдём, взяв первую производную угла поворота по времени:

В момент времени t = 4 с угловая скорость

Угловое ускорение найдём, взяв первую производную от угловой скорости по времени:

Подставляя значения ω, ε, r в формулу (3), получаем

Пример 2. На гладком горизонтальном столе лежит шар массы М, прикреплённый к пружине с коэффициентом упругости k (рис.2). В шар попадает пуля массы m, имеющая в момент удара скорость υ ₀, направленную вдоль оси пружины. Считая удар абсолютно неупругим, и пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха, определить амплитуду и период колебаний шара.

Решение:

В момент соударения пуля сообщит шару кинетическую энергию, вследствие чего он придёт в движение и начнёт сжимать пружину. Пружина будет сжиматься до тех пор, пока энергия движения полностью не перейдёт в потенциальную энергию деформации. В этот момент кинетическая энергия шара обратится в ноль, потенциальная энергия пружины, а вместе с нею и шара, достигнет максимума, смещение шара от положения равновесия станет равно амплитудному значению. Дальше процесс пойдёт в обратном порядке: форма пружины будет восстанавливаться, потенциальная энергия шара станет уменьшаться, кинетическая возрастать и в положении равновесия первая обратится в ноль, вторая достигнет максимума. Скорость шара будет направлена при это вправо и он начнёт колебаться. Так как поверхность стола идеально гладкая и сопротивление воздуха ничтожно мало, кинетическая энергия полностью перейдёт в потенциальную, поэтому возвращающая сила всюду будет пропорциональна смещению, а колебания шара – гармоническими.

Чтобы определить амплитуду этих колебаний, нужно воспользоваться законом сохранения энергии. Если в положении I (в момент начала движения)шар вместе с пулей обладал энергией

во втором –

то Е_II – E_I = 0, или

(1)

поскольку внешние силы над системой шар – пружина работу не совершают. Начальная скорость шара υ ₁ определяется из уравнения закона сохранения количества движения. Пренебрегая смещением шара во время удара, и учитывая, что пуля застревает в шаре, получим

(2)

Величина возвращающей силы, действующей на шар, определяется уравнением:

(3)

где ω – угловая частота, равная

(4)

Эту же силу можно определить из формулы

(5)

где k – коэффициент упругости пружины.

Соотношения (1 – 5) полностью отражают явление, рассматриваемое в задаче, и служат исходной системой для нахождения неизвестных.

Решая уравнения (1) и (2), получаем:

Из формул (3 – 5) находим:

Пример 3. В баллоне объёмом V = 10 л находится гелий под давлением Р₁ = 1 МПа и при температуре Т₁ = 300 К. После того как из баллона было взято m = 10 г гелия, температура в баллоне понизилась до Т₂= 290 К. Определить давление Р₂ гелия, оставшегося в баллоне.

Решение: Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева – Клапейрона, применив его к конечному состоянию газа:

(1)

где m₂– масса гелия в баллоне в конечном состоянии; μ – молярная масса гелия; R – универсальная газовая постоянная.

Из уравнения (1) выразим искомое давление:

(2)

Массу m₂гелия выразим через массу m₁, соответствующую начальному состоянию, и массу m гелия, взятого из баллона:

m₂ = m₁ – m. (3)

Массу m₁ гелия найдём также из уравнения Менделеева – Клапейрона, применив его к начальному состоянию:

(4)

Подставив выражение массы m₁в (3), а затем выражение m₂в (2), найдём

(5)

Произведём вычисления по формуле (5), учитывая, что μ = 4 ∙ 10^-3кг/моль:

Пример 4. В цилиндре под поршнем находится водород массой m = 0, 02 кг при температуре T₁= 300 К. Водород сначала расширился адиабатно, увеличив свой объём в n₁ = 5 раз, а затем был сжат изотермически, причём объём газа уменьшился в n₂= 5 раз. Найти температуру в конце адиабатного расширения и работу, совершённую газом при этих процессах. Изобразить процесс графически.

Решение:

Температуры и объёмы газа, совершающего адиабатный процесс, связаны между собой соотношением:

где γ – отношение теплоёмкостей газа при постоянном давлении и постоянном объёме,

Отсюда получаем следующее выражение для конечной температуры:

Работа А₁ газа при адиабатном расширении может быть определена по формуле

где – молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме. Работа А₂ газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде

где

Произведём вычисления, учтя, что для водорода как двухатомного газа γ = 1, 4; i = 5 и μ = 2 ∙ 10^-3 кг/моль:

Знак «минус» показывает, что при сжатии работа совершается над газом внешними силами. График процесса приведён на рис. 3.

Пример 5. Два точечных заряда q₁= 6 ∙ 10 ^–7 Кл и помещены в парафине на расстоянии 10 см друг от друга. Найти напряжённость поля, создаваемого этими зарядами в точке А, расположенной на прямой, соединяющей заряды и находящейся на расстоянии 5 см за зарядом q₂(рис. 4).

Решение:

Напряжённость поля в точке А есть векторная сумма напряжённостей полей, создаваемых зарядами q₁ и q₂. Для сложения векторов необходимо знать их направления. При определении направлений векторов необходимо иметь в виду, что вектор напряжённости поля, образованного положительным зарядом, направлен от заряда, вектор напряжённости поля отрицательного заряда направлен к заряду (рис. 4). В данном случае векторы направлены по одной прямой, но в противоположные стороны. В соответствии с правилами сложения векторов результирующий вектор по абсолютной величине будет равен разности абсолютных величин слагаемых векторов, т. е.

Е = Е₂ – Е₁. (1)

Напряженность поля точечного заряда находится по формуле

(2)

где ε ₀ – диэлектрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость парафина.

Произведём вычисления:

Подставив числовые значения Е₁ и Е₂ в (1), найдём:

Е = – = .

Пример 6. Термопара, сопротивление которой 6 Ом, позволяет определить минимальное изменение температуры 0, 006 °С. Найти сопротивление гальванометра чувствительностью 1, 5 ∙ 10^-8 А, подключённого к термопаре. Постоянная термопары 0, 05 мВ/град.

Решение: Электродвижущая сила ε, возникающая в термопаре при разности температур (t₂– t₁) её спаев, вычисляется по формуле

, (1)

где k – постоянная данной термопары.

По закону Ома

(2)

где I – сила тока в цепи термопары, r – полное сопротивление цепи.

По условию задачи r = r₁+ r₂ (здесь r₁– сопротивление термопары, r₂– сопротивление последовательно включённого гальванометра).

Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получаем:

или

откуда

(3)

Произведя вычисления по формуле (3), получим:

Пример 7. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам, находящимся на расстоянии 10 см друг от друга, текут токи силой 5 А в каждом. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого токами в точке, лежащей посередине между проводниками в случаях: 1) проводники параллельны и токи текут в одном направлении (рис. 5, а); 2) проводники перпендикулярны, направления токов показаны на рис. 5, б.

Решение:

Результирующая индукция магнитного поля в данной точке равна векторной сумме индукций полей, создаваемых каждым током в отдельности:

(1)

где и – индукции полей, создаваемых соответственно токами I₁и I₂. Если токи текут по параллельным проводникам в одном направлении, то, применив правило правого винта, определяем направления и .

Как видно из рис. 5, а, и направлены в противоположные стороны, поэтому векторная сумма (1) в данном случае может быть заменена алгебраической:

В_II = (B₁ – B₂). (2)

Индукции полей, создаваемых бесконечно длинными проводниками, находим по формулам

(3)

где r₁ и r₂ соответственно расстояния от проводников до точки, где определяется индукция магнитного поля. Согласно условию задачи, r₁ = r₂ = r и тогда

В случае, когда проводники перпендикулярны (рис. 5, б), результирующая индукция в точке, лежащей посередине между проводниками, равна

(4)

Подставляя числовые значения, получаем

Пример 8. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 1000 В, влетает в вакууме в однородное магнитное поле напряжённостью 100 Э перпендикулярно силовым линиям. Определить радиус окружности, описываемой электроном в поле.

Решение: Заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле, перпендикулярно линиям индукции под действием силы Лоренца, всегда направленной перпендикулярно вектору скорости, приобретает нормальное ускорение и начинает описывать окружность в плоскости, перпендикулярной направлению поля. Сила Лоренца является в этом случае центростремительной силой.

Если в магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости чертежа (от нас), влетает электрон со скоростью (рис. 6), то на него будет действовать сила Лоренца , направление которой определяется правилом правой руки, так как заряд электрона отрицательный. Величина определяется по формуле:

(1)

где e – заряд электрона, H – напряжённость магнитного поля, поскольку α = 90° и μ = 1. Если пренебречь действием силы тяжести, то при Н = const величина силы Лоренца будет неизменной и электрон станет описывать окружность некоторого радиуса R. Согласно второму закону Ньютона

(2)

где m – масса электрона.

Уравнения (1) и (2) являются основными соотношениями при решении всех задач на движение заряженных частиц в магнитном поле; записав их, следует составить вспомогательные уравнения, исходя из дополнительных условий задачи. В данном случае скорость электрона задана через ускоряющую разность потенциалов U.

По закону сохранения энергии работа сил поля eU равна изменению кинетической энергии электрона. Если пренебречь кинетической энергией электрона в начале разгона, то при выходе из электрического поля он будет обладать энергией

(3)

Этим уравнением условия задачи исчерпываются полностью. В системе уравнений (1 – 3) неизвестными являются R, e, m, υ (заряд и масса электрона даны в приложении). Решая уравнения относительно искомого неизвестного, получим:

Пример 9. От двух когерентных источников S₁и S₂(λ = 0, 8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную плёнку (n = 1, 33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине d_min плёнки это возможно?

Решение: Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода пучков световых волн на нечётное число половин длин волн, т.е.

(1)

где – оптическая разность хода пучков световых волн до внесения плёнки; – оптическая разность хода тех же пучков после внесения плёнки; k = 0, 1, 2, ..., n.

Наименьшей толщине плёнки d_min соответствует k = 0. При этом формула (1) примет вид:

(2)

Выразим оптические разности хода ∆ ₂и ∆ ₁. Из рис. 7 следует:

∆ ₁ = ℓ ₁– ℓ ₂, ∆ ₂= [(ℓ ₁ – d_min) + n d_min] – ℓ ₂= (ℓ ₁– ℓ ₂) + d_min(n – 1).

Подставим выражения ∆ ₁и ∆ ₂в формулу (2):

(ℓ ₁– ℓ ₂) + d_min(n – 1) – (ℓ ₁– ℓ ₂) = λ /2, или d_min(n – 1) = λ /2.

Отсюда

Произведём вычисления:

Пример 10. Полусфера радиуса R (рис. 8) освещается двумя одинаковыми лампами, подвешенными на высоте 2R над поверхностью земли и отстоящими друг от друга на таком же расстоянии 2R. Определить освещённость в точках полусферы, на минимальном расстоянии от одного из источников, если полный световой поток, создаваемый каждой лампой, равен Ф.

Решение:

Прежде всего найдём точку на поверхности полусферы, расположенную на минимальном расстоянии от источника А. Нетрудно доказать, что такому условию удовлетворяет точка С, лежащая на прямой, соединяющей источник А с центром полусферы О. Освещённость в точке С создаётся лучами АС и ВС, вышедшими из источников А и В, имеющих одинаковую силу света I. Если первый источник находится от точки С на расстоянии r₁, второй – на расстоянии r₂ и лучи попадают в точку С под углом α ₁ и α ₂, то искомая освещённость будет равна:

(1)

Поскольку полный световой поток Ф, создаваемый каждым источником, известен, то сила света источников равна:

(2)

Дальнейшее решение задачи сводится к геометрическому определению расстояний и углов, входящих в основное уравнение. Так как луч ВС идёт по направлению радиуса полусферы и совпадает с направлением нормали в точке падения, то α ₁ = 0.

Из прямоугольного треугольника АОД:

Чтобы найти расстояние r₂ и угол падения луча α ₂, рассмотрим треугольник АВС. В этом треугольнике

Поэтому, согласно теореме косинусов,

Подставляя вместо r₁ и cos β их выражения, после преобразований получим:

Применяя теорему косинусов ещё раз, найдём:

С учётом составленных выражений формулу для освещённости в точке С можно переписать так:

Пример 11. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела, λ ₀ = 0, 58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучательность) R_e поверхности тела.

Решение: Энергетическая светимость R_e абсолютно черно тела в соответствии с законом Стефана – Больцмана пропорциональна четвёртой степени термодинамической температуры и выражается формулой

(1)

где σ – постоянная Стефана – Больцмана, Т – термодинамическая температура.

Температуру Т можно выразить с помощью закона смещения Вина:

(2)

где λ _max – длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела; b – постоянная Вина.

Используя формулы (2) и (1), получаем

(3)

Произведём вычисления:

Пример 12. При соударении α – частицы с ядром бора произошла ядерная реакция, в результате которой образовалось два новых ядра. Одним из этих ядер было ядро атома водорода . Определить порядковый номер и массовое число второго ядра, дать символическую запись ядерной реакции и определить её энергетический эффект.

Решение: Обозначим неизвестное ядро символом . Так как α – частица представляет собой ядро гелия , запись реакции имеет вид

+ → + .

Применив закон сохранения числа нуклонов, получим уравнение 4 + 10 = 1 + А, откуда А = 13. Применив закон сохранения заряда, получим уравнение 2 + 5 = 1 + Z, откуда Z = 6. Следовательно, неизвестное ядро является ядром атома изотопа углерода .

Теперь можно записать реакцию в окончательном виде:

+ → + .

Энергетический эффект Q ядерной реакции определяется по формуле

Здесь в первых круглых скобках указаны массы исходных ядер, во вторых скобках – массы ядер – продуктов реакции. При числовых подсчётах по этой формуле массы ядер заменяют массами нейтральных атомов. Возможность такой замены вытекает из следующих соображений.

Число электронов в электронной оболочке нейтрального атома равно его зарядовому числу Z. Сумма зарядовых чисел исходных ядер равна сумме зарядовых чисел ядер – продуктов реакции. Следовательно, электронные оболочки ядер гелия и бора содержат вместе столько же электронов, сколько их содержат электронные оболочки ядер углерода и водорода.

Очевидно, что при вычитании суммы масс нейтральных атомов углерода и водорода из суммы масс атомов гелия и бора массы электронов выпадут, и мы получим тот же результат, как если бы брали массы ядер. Подставив массы атомов (они даны в приложении) в расчётную формулу, получим:

4. Таблицы вариантов контрольных работ

Студенту необходимо решить те задачи, номера которых указаны в таблице 2. Текст задач содержится в п. 6.

Таблица 2

Варианты контрольных работ

Вариант

Номера задач

Контрольная работа 1 (часть 1)

Контрольная работа 2 (часть 2)

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Для удобства, все задачи разделены на две части: первая часть соответствует содержанию контрольной работы № 1, а вторая – содержанию контрольной работы № 2.

Часть 1

1. Определить скорость, которую получит поезд через t = 30 с после начала движения, если коэффициент трения k = 0, 02. Масса поезда m = 5 · 10⁶ кг, сила тяги паровоза F = 1, 65 МН.

(4, 01 м/с)

2. Гусеничный трактор тянет за собой прицеп по снегу на полозьях. Определить силу F тяги на крюке трактора, если он движется с ускорением a = 1, 84 м/с². Коэффициент трения полозьев о снег μ = 0, 06. Масса прицепа m = 3Т.

(7, 29 кН)

3. Стальная проволока выдерживает силу натяжения Т = 4, 4 кН. С каким наибольшим ускорением можно поднять груз m = 390 кг, подвешенный на этой проволоке, чтобы она при этом не разорвалась?

(1, 47 м/с²)

4. Перпендикулярно к стенке сосуда летит частица массой m = 4, 65 · 10^-26 кг со скоростью υ = 600 м/с. Определить импульс, полученный стенкой при упругом соударении частицы.

(5, 58 · 10^-23 Н · с)

5. Мяч упал со скоростью υ ₀ = 20 м/с и, ударившись о мостовую, отскочил вверх, при этом скорость его стала υ = 15 м/с. Определить изменение импульса мяча, если потери кинетической энергии составляют ∆ Т = 8, 75 Дж.

(– 3, 5 кг · м/с)

6. Определить радиус кривизны выпуклого моста, по которому движется автомобиль массой m = 3Т со скоростью 18 км/ч. Сила давления автомобиля на мост в верхней его части F = 26, 4 кН.

(25 м)

7. Для подъёма зерна на высоту h = 10 м установили транспортёр с мотором мощностью N = 4 кВт. Определить КПД установки, если за время t = 2ч поднято зерно массой m = 40 Т.

(13, 6 %)

8. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает её на 2 мм. На сколько сожмёт пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты 5 см?

(1, 62 см)

9. Молекула, массой m = 4, 65 · 10^-26кг, летящая со скоростью υ = 600 м/с, ударяется о стенку под углом 60° к нормали и под таким же углом упруго отскакивает от неё без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.

(2, 8 · 10^-23 Н · с)

10. Земснаряд за время t = 1 мин перемещает грунт объёмом V = 1000 м³. Сколько энергии затрачивается на переброску 1 м³ грунта, если за время работы двигателя земснаряд развивает мощность N = 5, 12 МВт?

(307 кДж)

11. Маховое колесо с моментом инерции J = 300 кг · м² вращается с частотой n = 25 с^-1. Какой тормозящий момент надо приложить к колесу, чтобы оно остановилось через t = 1 мин после начала торможения?

(–785 Н · м)

12. Однородный стержень массой m = 1 кг и длиной ℓ = 1 м может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Какое угловое ускорение получит этот стержень под действием вращающего момента М = 0, 1 Н · м?

(1, 2 рад/с²)

13. Сплошной диск радиусом R = 15 см и массой m = 2 кг вращается с частотой n = 1200 мин^-1 около оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости. Определить момент инерции диска и его кинетическую энергию.

(2, 25 · 10^-2кг · м²; 177 Дж)

14. Цилиндр, расположенный горизонтально, может вращаться вокруг оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса цилиндра m₁ = 12 кг. На цилиндр намотали шнур, к которому привязали гирю массой m = 1 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря? Какова сила натяжения шнура во время движения гири?

(1, 4 м/с²; 8, 4 Н)

15. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n₁= 14 мин^-1. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешёл в центр платформы, частота возросла до n₂= 25 мин^-1. Масса человека m = 70 кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

(210 кг)

16. Маховик с моментом инерции J = 40 кг · м² начинает вращаться под действием момента силы М = 160 Н · м. определить время, в течение которого угловая скорость возрастает до ω = 18, 8 рад/с.

(4, 7 с)

17. На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиусом r = 50 см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска M = 70 кг, его радиус R = 60 см. На рельсы неподвижного диска был поставлен заводной паровозик m = 1 кг и выпущен из рук. Он начал двигаться относительно рельс со скоростью υ = 0, 8 м/с. С какой угловой скоростью будет вращаться диск?

(0, 195 рад/с)

18. Двум одинаковым маховикам, находящимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость ω = 63 рад/с и предоставили их самим себе. Под действием силы трения первый маховик остановился через одну минуту, а второй сделал до полной остановки N = 360 оборотов. У какого маховика тормозящий момент был больше и во сколько раз?

(У первого больше в 1, 2 раза)

19. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите со скоростью υ = 6, 5 км/с. Определить высоту спутника над поверхностью Земли. Принять радиус Земли R = 6400 км, массу Земли M = 6 · 10²⁴кг.

(3, 07 Мм)

20. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением ε = 0, 5 рад/с² и через t₁ = 15 c после начала движения приобретает момент количества движения, равный L = 73, 5 кг · м²/с. Найти кинетическую энергию колеса через t₂= 20 с после начала вращения.

(490 Дж)

21. Уравнение волны имеет вид у = 3 sin π (t – x/υ ) см. Скорость волны υ = 10 м/с. Определить амплитуду А и период Т этой волны, а также смещение у точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии х = 50 м в момент времени t = 5, 5 с.

(3 см; 2 с; 3 см)

22. Гирька, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с периодом Т = 0, 5 с. Определить жёсткость пружины. Масса гирьки m = 0, 2 кг.

(32 н/м)

23. Уравнение колебаний точки имеет вид х = 2 sin 5t см. Определить максимальные значения скорости и ускорения точки.

(10 см/с; 50 см/с²)

24. Через сколько времени от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний равен 24 с, начальная фаза равна нулю.

(2 с)

25. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия колебаний W = 3 · 10^-7 Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 2, 25 · 10^-5 Н?

(1, 5 · 10^-2 м)

26. К пружине подвешен груз 10 кГ. Зная, что пружина под влиянием силы в 1 кГ растягивается на 1, 5 см, определить период вертикальных колебаний груза.

(0, 78 с)

27. Волна распространяется вдоль прямой со скоростью υ = 25 м/с. Период колебаний Т = 0, 02 с. Найти разность фаз колебаний двух точек, находящихся на указанной прямой, на расстоянии х = 30 см друг от друга.

(3, 77 рад)

28. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса?

(Уменьшится в 1, 8 раза)

29. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине её максимальной скорости?

(Т/6)

30. К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний равен 0, 5 с. После того, как на чашку весов положили ещё добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равен 0, 6 с. На сколько удлинилась пружина от прибавления этого добавочного груза?

(2, 7 см)

31. Определить молярную массу газа, который при температуре t = 47 °С и давлении Р = 0, 205 МПа имеет плотность ρ = 0, 153 кг/м³.

(2 · 10^-3 кг/моль)

32. Для сварки израсходован кислород массой m = 3, 2 кг. Каков должен быть минимальный объём сосуда с кислородом, если стенки сосуда рассчитаны на давление Р = 15, 2 МПа? Температура газа в сосуде t = 17 °С.

(15, 8 л)

33. Определить давление смеси, состоящей из водорода массой m₁ = 10 г и гелия массой m₂= 20 г при температуре t = –7 °С.

(4, 42 МПа)

34. Давление Р внутри плотно закупоренной бутыли при температуре t₁ = 10 °С равно 5, 32 кПа. При нагревании до температуры t₂ = 35 °С пробка из бутыли вылетела. Определить, при каком давлении вылетела пробка.

(5, 79 кПа)

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒