Обработка характеристик, измеренных в разных шкалах

⇐ ПредыдущаяСтр 20 из 20

При проведении измерений необходимо отделять существенно несравнимые альтернативы от несравнимых альтернатив, допускающих косвенную сравнительную оценку.

Так, например, если эксперт считает несравнимыми альтернативы УI и У2, но в то же время считает альтернативу У1 более предпочтительной, а альтернативу У2 менее предпочтительной, чем У3, то можно с определенными оговорками считать У1 более предпочтительной, чем У2. Отношение Ry при наличии несравнимых альтернатив является отношением частичного порядка. В этом случае вводится понятие квазишкалы.

Особенностью измерения и оценивания качества сложных систем является то, что для одной системы по разным частным показателям качества могут применяться любые из типов шкал - от самых слабых до самых сильных. При этом для получения надежного значения показателя может проводиться несколько измерений. Кроме того, обобщенный показатель системы может представлять собой некую осредненную величину однородных частных показателей.

При измерении и оценке физических величин обычно трудностей не возникает, так как перечислимые величины измеряются в абсолютной шкале. Измерение, например, ряда антропометрических характеристик осуществляется в шкале отношений. Более сложной является оценка в качественных шкалах. Однако отдельные показатели в процессе системного анализа уточняются, и как следствие появляется возможность от измерения и оценки в качественных шкалах перейти к оценке в количественных шкалах.

В любом случае при работе с величинами, измеренными в разных шкалах, необходимо соблюдать определенные правила, которые не всегда очевидны. Иначе неизбежны грубые просчеты и промахи при оценке систем.

Проиллюстрируем широко распространенную ошибку при использовании балльной оценки. Пусть для экспертизы представлены две системы А и Б, оцениваемые по свойствам YI, У2, Уз, У4. Качество каждой системы оценивается как среднее арифметическое по пятибалльной системе, но оценка в баллах является вследствие округления не совсем точной. Так, например, свойства, имеющие фактический уровень 2, 6 и 3, 4 балла, получат одинаковую оценку 3 балла. Результаты экспертизы приведены в табл. 2.

По фактическому качеству лучшей является система А, а по результатам экспертизы лучшей признают систему Б. Таким образом, способы измерения и обработки их результатов оказывают существенное влияние на результаты.

Избежать ошибок можно, используя результаты, полученные в теории шкалирования, они определяют правила и перечень допустимых операций осреднения характеристик. Остановимся подробнее на правилах осреднения.

Проводить осреднение допускается только для однородных характеристик, измеренных в одной шкале.

Таблица 2

Это означает, например, что не имеет физического смысла вычисление среднего значения скорости для мобильного абонентского пункта, если слагаемыми являются скорость передачи данных и скорость перемещения этого объекта. Иными словами, осредняются только такие значения Yi, i = 1, ..., п, которые представляют собой или оценки различных измерений одной и той же характеристики, или оценки нескольких различных однородных характеристик.

Каждое значение показателя У; может иметь для исследователя различную ценность, которую учитывают с помощью коэффициентов значимости Ci, причем

Для получения осредненного значения показателя наиболее часто применяют основные формулы осреднения, приведенные в табл. 3.

Простая и взвешенные средние величины различаются не только по величине (не всегда), по способу вычисления, но и по своей роли в решении задач системного анализа. При этом средневзвешенные величины используются для сравнения систем с учетом «вклада» различных факторов в осредненную оценку. Рассмотрим, например, среднее количество информации, получаемой из сети Intemet организацией, пользующейся услугами различных прикладных служб. Если эта средняя величина входит в систему показателей себестоимости, протоколов работы, типов используемых линий, то следует применятьвзвешенное среднее, так как произведение не взвешенного среднего на общую пропускную способность линий не даст количества полученной информации, поскольку служба электронной почты используется, например, значительно реже, чем WWW, и, следовательно, вносит меньший «вклад» в общее количество получаемой информации. Если же необходимо изучить связь количества получаемой информации с днем недели, то следует применять простое среднее количество информации за сутки, полностью абстрагируясь от различий между типами служб.

Среднее арифметическое используется в случаях, когда важно сравнить абсолютные значения какой-либо характеристики нескольких систем. Например, скорость вывода на печать текстов (лист/мин) для различных печатающих устройств.

Если при замене индивидуальных значений показателя на среднюю величину требуется сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин (измерение вариации характеристики в совокупности), то в качестве средней следует использовать среднее квадратическое. Например, при определении местоположения источника радиоизлучения в радиоразведке вычисляется среднее квадратическое отклонение нескольких измерений.

Среднее геометрическое, в свою очередь, используется для определения относительной разности отдельных значений при необходимости сохранения произведения индивидуальных величин тогда, когда среднее значение качественно одинаково удалено от максимального и минимального значений, т. е. когда важны не абсолютные значения, а относительный разброс характеристик.

Таблица 3

Например, если максимальная производительность процессора на операциях с данными целочисленного типа составляет для сжатия текстового файла миллион условных единиц, а для сжатия изображений графических объектов - сто, то какую величину считать средней? Среднеарифметическое (500 000) - качественно однородно с максимальным и резко отлично от минимального. Среднее геометрическое с точки зрения логики дает верный ответ - 10 000. Не миллион, и не сотня, а нечто среднее. В статистике среднее геометрическое находит применение при определении средних темпов роста.

Среднее гармоническое используется, если необходимо, чтобы неизменной оставалась сумма величин, обратных индивидуальным значениям характеристик. Пусть, например, в режиме обмена данными средняя скорость передачи данных по прямому каналу составляет 64 Кб/с, а средняя скорость по обратному каналу - 2, 4 Кб/с. Какова средняя скорость обмена данными? При замене индивидуальных значений скорости У! = 64 иУ2 = 2, 4 на среднюю величину необходимо, чтобы неизменной величиной осталось время передачи в обе стороны, иначе средняя скорость может оказаться любой. Таким образом,

Приведенные примеры показывают, что в каждом конкретном случае требуется четкое определение допустимых условий применения средних величин.

Соотношение между разными типами средних величин определяется правилом мажорантности средних

Использование необоснованных способов определения средних величин может привести к искусственному завышению или занижению осредненного значения показателя качества системы.

Перспективы развития теории шкалирования и ее применения для нужд математического обеспечения ИС связаны с дальнейшим развитием понятия измерения. Наиболее перспективным представляется расширение понимания шкалы путем привлечения понятий нечеткой и лингвистических переменных, используемых в теории нечетких множеств. Обобщение понятия характеристической функции путем перехода к понятию функции принадлежности, используемой в этой теории, создает основу для введения более тонкой структуры измерения качественных характеристик и учета неопределенностей, свойственных сложным системам на основе понятия нечеткой шкалы.

Контрольные вопросы

1. Место системного анализа среди других научных направлений.

2. Процедуры системного анализа: цели, критерии, альтернативы.

3. Особенности измерения и оценивания качества сложных систем.

Список литературы

1. Акофф, Р. Основы исследования операций / Р. Акофф, М. Сасиенн. – М.: Мир, 1971. – 534 с.

2. Акофф, Р. О целеустремленных системах / Р. Акофф, Ф. Эмери. – М.: Советское радио, 1974. – 272 с.

3. Анохин, П.К. Избранные труды: философские аспекты теории систем / П.К. Анохин. – М.: Наука, 1978.

4. Анфилатов, В.С. Системный анализ в управлении: учеб. пособие / В.С. Анфилатов и др.; под ред. А.А. Емельянова. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 368 с.

5. Берталанфи Л. Фон. История и статус общей теории систем / Берталанфи Л. Фон // Системные исследования: ежегодник. – М.: Наука, 1973. – C. 20 – 37.

6. Берталанфи Л. Фон. Общая теория систем: критический обзор / Берталанфи Л. Фон // Исследования по общей теории систем. – М.: Прогресс, 1969. – С. 23 – 82.

7. Богданов, А.А. Всеобщая организационная наука: тектология: в 2 кн. / А.А. Богданов. – М., 1905 – 1924.

8. Волкова, В.Н. Основы теории систем и системного анализа: учебник для вузов / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. – 3-е изд. – СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2003.

9. Волкова, В.Н. Системный анализ и его применение в АСУ / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. – Л.: ЛПИ, 1983. – 83 с.

10. Воронов, А.А. Основы теории автоматического управления / А.А. Воронов. – М.: Энергия, 1980. – Т. 1.

11. Директор, С. Введение в теорию систем / С. Директор, Д. Рорар. – М.: Мир, 1974. – 286 с.

12. Клир, Д. Системология / Д. Клир. – М.: Радио и связь, 1973. – 262 с.

13. Коффман, А. Сетевые методы планирования и их применение / А. Коффман, Г. Дебазей. – М.: Прогресс, 1968.

14. Кривцов, А.М. Сетевое планирование и управление / А.М. Кривцов, В.В. Шеховцов. – М.: Экономика, 1965. – 67 с.

15. Литвак, Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа / Б.Г. Литвак. – М.: Радио и связь, 1982. – 184 с.

16. Лопухин, М.М. ПАТТЕРН – метод планирования и прогнозирования научных работ / М.М. Лопухин. – М.: Советское радио, 1971. – 160 с.

17. Месарович, М. Общая теория систем: математические основы / М. Месарович, И. Такахара. – М.: Мир, 1978. – 311 с.

18. Месарович, М. Теория иерархических многоуровневых систем / М. Месарович, Д. Мако, И. Такахара. – М.: Мир, 1973.

19. Моисеев, Н.Н. Математические задачи системного анализа / Н.Н. Моисеев. – М.: Наука, 1981.

20. Оптнер, С. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем / С. Оптнер. – М.: Советское радио, 1969. – 216с.

21. Основы системного подхода и их приложение к разработке территориальных АСУ / под ред. Ф.И. Перегудова. – Томск: Изд-во ТГУ, 1976. – 440 с.

22. Основы общей теории систем: учеб. пособие. – СПб.: ВАС, 1992. – Ч. 1.

23. Перегудов, Ф.И. Введение в системный анализ: учеб. пособие / Ф.И. Перегудов, Ф.П. Тарасенко. – М.: Высшая школа, 1989. – 367 с.

24. Рыбников, К.А. История математики: учебник / К.А. Рыбников. – М.: Изд-во МГУ, 1994. – 496 с.

25. Стройк, Д.Я. Краткий очерк истории математики / Д.Я. Стройк. – М.: Наука, 1990. – 253 с.

26. Степанов, Ю.С. Семиотика / Ю.С. Степанов. – М.: Наука, 1971. – 145 с.

27. Сыроежин, И.М. Азбука сетевых планов / И.М. Сыроежин. – М.: Экономика, 1966. – Вып. 1.

28. Теория систем и методы системного анализа в управлении и связи / В.Н. Волкова, В.А. Воронков, А.А. Денисов и др. – М.: Радио и связь, 1983. – 248 с.

29. Теория прогнозирования и принятия решений / под. ред. С.А. Саркисяна. – М.: Высшая школа, 1977. – 351 с.

30. Черчмен, У. Введение в исследование операций / У. Черчмен и др. – М.: Наука, 1968.

31. Янч, Э. Прогнозирование научно-технического прогресса / Э. Янч. – М.: Прогресс, 1974. – 164 с.

Учебное издание

Ковтун Нелли Игоревна

ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

Часть 1

Учебное пособие

Редактор: Иванова Н.И.

Компьютерный набор: Ковтун Н.И.

Корректор: Иванова Н.И.

Подписано в печать___________ Бумага для множительной техники

Формат _______ Усл. печ. л.________Тираж _____ экз. Заказ _______

Отпечатано с авторского оригинала

в отделе оперативной печати СТИ МИСиС

г. Старый Оскол, м-н Макаренко 40

⇐ Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 1920