Классификация видов моделирования систем

⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 20Следующая ⇒

В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене объекта другим точно таким же. При моделировании абсолютное подобие не имеет места и стремятся к тому, чтобы достаточно хорошо отображало исследуемую сторону функционирования объекта.

Классификация видов моделирования приведена на рис. 4.2.

По степени полноты модели они делятся на полные, неполные и приближенные. Полные модели идентичны объекту во времени и пространстве. Для неполного моделирования эта идентичность не сохраняется. В основе приближенного моделирования лежит подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем.

В зависимости от характера изучаемых процессов в системе виды моделирования подразделяются на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Детерминированное моделирование отображает процессы, в которых предполагается отсутствие случайных воздействий. Стохастическое моделирование учитывает вероятностные процессы и события. Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в фиксированный момент времени, а динамические – для исследования объекта во времени. При этом оперируют аналоговыми (непрерывными), дискретными и смешанными моделями. В зависимости от формы реализации носителя и сигнатуры моделирование классифицируется на мысленное и реальное. Мысленное моделирование применяется тогда, когда модели не реализуемы в заданном интервале времени либо отсутствуют условия для их физического создания (например, ситуация микромира). Мысленное моделирование реальных систем реализуется в виде наглядного, символического и математического. Для представления функциональных, информационных и событийных моделей этого вида моделирования разработано значительное количество средств и методов.

Рис 4.2 Виды моделирования систем

При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте. Примером таких моделей являются учебные плакаты, рисунки, схемы, диаграммы.

В основу гипотетического моделирования закладывается гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта. Этот вид моделирования используется, когда знаний об объекте недостаточно для построения формальных моделей. Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней. Для достаточно простых объектов наивысшим уровнем является полная аналогия. С усложнением системы используются аналогии последующих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько (или только одну) сторон функционирования объекта. Макетирование применяется, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию или могут предшествовать проведению других видов моделирования. В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии, обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте.

Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает его основные свойства с помощью определенной системы знаков и символов. В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус, который образуется из набора понятий исследуемой предметной области, причем этот набор должен быть фиксированным. Под тезаурусом понимается словарь, отражающий связи между словами или иными элементами данного языка, предназначенный для поиска слов по их смыслу.

Традиционный тезаурус состоит из двух частей: списка слов и устойчивых словосочетаний, сгруппированных по смысловым (тематическим) рубрикам; алфавитного словаря ключевых слов, задающих классы условной эквивалентности, указателя отношений между ключевыми словами, где для каждого слова указаны соответствующие рубрики. Такое построение позволяет определить семантические (смысловые) отношения иерархического (род/вид) и неиерархического (синонимия, антонимия, ассоциации) типа.

Между тезаурусом и обычным словарем имеются принципиальные различия. Тезаурус - словарь, который очищен от неоднозначности, т.е. в нем каждому слову может соответствовать лишь единственное понятие, хотя в обычном словаре одному слову может соответствовать несколько понятий.

Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т.е. знаки, а также определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий - составлять отдельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объединения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных символах дать описание какого-то реального объекта.

Математическое моделирование - это процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью. В принципе, для исследования характеристик любой системы математическими методами, включая и машинные, должна быть обязательно проведена формализация этого процесса, т.е. построена математическая модель. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта, от требуемой достоверности и точности решения задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект с некоторой степенью приближения.

Для представления математических моделей могут использоваться различные формы записи. Основными являются инвариантная, аналитическая, алгоритмическая и схемная (графическая).

Инвариантная форма - запись соотношений модели с помощью традиционного математического языка безотносительно к методу решения уравнений модели. В этом случае модель может быть представлена как совокупность входов, выходов, переменных состояния и глобальных уравнений системы.

Аналитическая форма - запись модели в виде результата решения исходных уравнений модели. Обычно модели в аналитической форме представляют собой явные выражения выходных параметров как функций входов и переменных состояния.

Для аналитического моделирования характерно то, что в основном моделируется только функциональный аспект системы. При этом глобальные уравнения системы, описывающие закон (алгоритм) ее функционирования, записываются в виде некоторых аналитических соотношений (алгебраических, интегродифференциальных, конечноразностных и т.д.) или логических условий. Аналитическая модель исследуется несколькими методами:

• аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными состояния системы;

• численным, когда, не умея решать уравнения в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных (напомним, что такие модели называются цифровыми);

• качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).

В настоящее время распространены компьютерные методы исследования характеристик процесса функционирования сложных систем. Для реализации математической модели на ЭВМ необходимо построить соответствующий моделирующий алгоритм.

Алгоритмическая форма - запись соотношений модели и выбранного численного метода решения в форме алгоритма. Среди алгоритмических моделей важный класс составляют имитационные модели, предназначенные для имитации физических или информационных процессов при различных внешних воздействиях. Собственно имитацию названных процессов называют имитационным моделированием.

При имитационном моделировании воспроизводится алгоритм функционирования системы во времени - поведение системы, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и другие, которые часто создают трудности при аналитических исследованиях. В настоящее время имитационное моделирование - наиболее эффективный метод исследования систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапе ее проектирования.

В имитационном моделировании различают метод статистических испытаний (Монте-Карло) и метод статистического моделирования.

Метод Монте-Карло - численный метод, который применяется для моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики которых совпадают с решениями аналитических задач. Состоит в многократном воспроизведении процессов, являющихся реализациями случайных величин и функций, с последующей обработкой информации методами математической статистики.

Если этот прием применяется для машинной имитации в целях исследования характеристик процессов функционирования систем, подверженных случайным воздействиям, то такой метод называется методом статистического моделирования.

Метод имитационного моделирования применяется для оценки вариантов структуры системы, эффективности различных алгоритмов управления системой, влияния изменения различных параметров системы. Имитационное моделирование может быть положено в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза систем, когда требуется создать систему с заданными характеристиками при определенных ограничениях.

Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При построении комбинированных моделей производится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы, и для тех из них, где это возможно, используются аналитические моде ли, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели. Такой подход дает возможность охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с использованием аналитического или имитационного моделирования в отдельности.

Информационное (кибернетическое) моделирование связано с исследованием моделей, в которых отсутствует непосредственное подобие физических процессов, происходящих в моделях, реальным процессам. В этом случае стремятся отобразить лишь некоторую функцию, рассматривают реальный объект как «черный ящик», имеющий ряд входов и выходов, и моделируют некоторые связи между выходами и входами. Таким образом, в основе информационных (кибернетических) моделей лежит отражение некоторых информационных процессов управления, что позволяет оценить поведение реального объекта. Для построения модели в этом случае необходимо выделить исследуемую функцию реального объекта, попытаться формализовать эту функцию в виде некоторых операторов связи между входом и выходом и воспроизвести данную функцию на имитационной модели, причем на совершенно другом математическом языке и, естественно, иной физической реализации процесса. Так, например, экспертные системы являются моделями ЛПР.

Структурное моделирование системного анализа базируется на некоторых специфических особенностях структур определенного вида, которые используются как средство исследования систем или служат для разработки на их основе специфических подходов к моделированию с применением других методов формализованного представления систем (теоретико-множественных, лингвистических, кибернетических и т.п.). Развитием структурного моделирования является объектно-ориентированное моделирование.

Структурное моделирование системного анализа включает:

• методы сетевого моделирования;

• сочетание методов структуризации с лингвистическими;

• структурный подход в направлении формализации построения и исследования структур разного типа (иерархических, матричных, произвольных графов) на основе теоретико-множественных представлений и понятия номинальной шкалы теории измерений.

При этом термин «структура модели» может применяться как к функциям, так и к элементам системы. Соответствующие структуры называются функциональными и морфологическими. Объектно-ориентированное моделирование объединяет структуры обоих типов в иерархию классов, включающих как элементы, так и функции.

Ситуационное моделирование опирается на модельную теорию мышления, в рамках которой можно описать основные механизмы регулирования процессов принятия решений. В центре модельной теории мышления лежит представление о формировании в структурах мозга информационной модели объекта и внешнего мира. Эта информация воспринимается человеком на базе уже имеющихся у него знаний и опыта. Целесообразное поведение человека строится путем формирования целевой ситуации и мысленного преобразования исходной ситуации в целевую. Основой построения модели является описание объекта в виде совокупности элементов, связанных между собой определенными отношениями, отображающими семантику предметной области. Модель объекта имеет многоуровневую структуру и представляет собой тот информационный контекст, на фоне которого протекают процессы управления. Чем богаче информационная модель объекта и выше возможности манипулирования ею, тем лучше и многообразнее качество принимаемых решений при управлении.

При реальном моделировании используется возможность исследования характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие исследования проводятся как на объектах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режимов для оценки интересующих исследователя характеристик (при других значениях переменных и параметров, в другом масштабе времени и т.д.). Реальное моделирование является наиболее адекватным, но его возможности ограничены.

Натурным моделированием называют проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. Натурное моделирование подразделяется на научный эксперимент, комплексные испытания и производственный эксперимент. Научный эксперимент характеризуется широким использованием средств автоматизации, применением весьма разнообразных средств обработки информации, возможностью вмешательства человека в процесс проведения эксперимента. Одна из разновидностей эксперимента - комплексные испытания, в процессе которых вследствие повторения испытаний объектов в целом (или больших частей системы) выявляются общие закономерности о характеристиках качества, надежности этих объектов. В этом случае моделирование осуществляется путем обработки и обобщения сведений о группе однородных явлений. Наряду со специально организованными испытаниями возможна реализация натурного моделирования путем обобщения опыта, накопленного в ходе производственного процесса, т.е. можно говорить о производственном эксперименте. Здесь на базе теории подобия обрабатывают статистический материал по производственному процессу и получают его обобщенные характеристики. Необходимо помнить про отличие эксперимента от реального протекания процесса. Оно заключается в том, что в эксперименте могут появиться отдельные критические ситуации и определиться границы устойчивости процесса. В ходе эксперимента вводятся новые факторы и возмущающие воздействия в процесс функционирования объекта.

Другим видом реального моделирования является физическое, отличающееся от натурного тем, что исследование проводится на установках, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием. В процессе физического моделирования задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение либо реального объекта, либо его модели при заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальном и модельном (псевдореальном) масштабах времени или рассматриваться без учета времени. В последнем случае изучению подлежат так называемые «замороженные» процессы, фиксируемые в некоторый момент времени.

Множественность моделей одного объекта обусловлена в частности тем, что для разных целей требуется строить (использовать) разные модели.

Одним из оснований классификации моделей может быть соотнесение типов моделей с типами целей. Например, модели можно разделить на познавательные и прагматические.

Познавательные модели являются формой организации и представления знаний, средством соединения новых знаний с имеющимися. Поэтому при обнаружении расхождения между моделью и реальностью встаёт задача устранения этого расхождения с помощью изменения модели путём приближения модели к реальности.

Прагматические модели являются средством управления, средством организации практических действий, способом представления образцово правильных действий или их результата. Поэтому при обнаружении расхождения между моделью и реальностью встает задача устранения этого расхождения с помощью изменения реальности так, чтобы приблизить её к модели.

Таким образом, прагматические модели носят нормативный характер, играют роль стандарта, образца, под которые «подгоняются» как сама деятельность, так и её результат.

Примерами прагматических моделей могут служить планы, программы действий, уставы организаций, кодексы законов, алгоритмы, рабочие чертежи и шаблоны, параметры отбора, технологические допуски, экзаменационные требования и т.п.

Сложность моделирования как процесса заключается в соответствующем выборе такой совокупности моделей, которые замещают реальное устройство или объект в требуемых отношениях.

Например, систему дифференциальных уравнений, описывающую переключательные процессы в элементах цифрового устройства, можно использовать для оценки их быстродействия (времени переключения), но нецелесообразно применять для построения тестов или временных диаграмм работы устройства. Очевидно, в последних случаях необходимо воспользоваться какими-либо другими моделями, например, логическими уравнениями.

Наиболее простой моделью является модель «чёрного ящика» (рис. 2.4). Идея использования «чёрного ящика» возникла от недостаточности внутреннего строения (состава) самой системы, поэтому её мы изображаем в виде непрозрачного чёрного ящика, который обладает следующими свойствами: целостность его и обособленность от среды.

Первое свойство говорит о том, что ящик обособлен, т.е. выделен из среды, но не является полностью изолированным от нас, т.е. ящик (система) связан со средой связями. Как среда действует на него, так и он действует на среду.

Наряду с очевидностью простоты модели «чёрного ящика» она (простота) обманчива. При описании любой реальной системы очень часто мы сталкиваемся с трудностями в определении всех входов и выходов этой системы. Использование модели «чёрного ящика» даёт те результаты, которые определяются целью системы. Выбор входов «чёрного ящика» является противоположной задачей.

Неучёт некоторых входных или выходных параметров системы приводит часто к плохому достижению поставленной цели.

Рис. 4.3 Схема модели чёрного ящика

Модель состава системы

Очевидно, что модель чёрного ящика не рассматривает внутреннее устройство системы, поэтому для развития моделирования и детализации описания состава системы требуется усложнение модели, т.е. создание модели состава системы (рис. 4.4).

Данная модель описывает основные составные части системы, просматривает элементы системы как неделимые части и подсистемы, т.е. модель состава иллюстрирует иерархию составных частей системы. На первый взгляд, эта модель кажется простой, но если дать задание экспертам определить состав одной и той же системы, то у каждого эксперта будет своя модель, отличающаяся от моделей других. Это объясняется тем, что, во-первых, понятие элемента у всех будет разным. Во-вторых, поскольку модель состава является деловой, то для различных целей требуются различные составные части этой системы и, в-третьих, деление всей системы над подсистемы является относительным или условным, так как границы этих подсистем, число этих подсистем и их состав будут различными, а значит и модели будут разными.

Рис. 4.4 Схема модели состава систем

Модель структуры системы

Для достижения многих практических целей недостаточно моделей «чёрного ящика» или модели состава, необходимо ещё правильно соединить все элементы между собой, т.е. установить или определить отношения между элементами.

Совокупность необходимых и достаточных для достижения целей отношений между элементами называется структурой системы.

Бесконечность природы любой системы порождает невообразимое количество этих отношений. Однако при построении системы мы рассматриваем некоторую совокупность важных отношений.

В отношении участвует не менее двух объектов, а свойством мы называем некоторый атрибут только одного объекта, поэтому свойства есть частный случай отношения или следствие отношений между объектами.

Отсюда появилось второе определение, более глубокое, системы – это совокупность взаимосвязанных элементов, обособленная от среды и взаимодействующая с ней как целое.

В этом случае модель охватывает «чёрный ящик», модель состава и модель структуры. Вместе они образуют ещё одну модель, которая называется структурной схемой системы.

Часто структурная схема описывается с помощью математической модели. Однако в настоящее время системы описываются с помощью схемы, состоящей из элементов и связей между ними. Такая схема называется графом (рис. 4.5).

В графах элементы называются вершинами, а связи между ними называются ребрами, и вершины обозначаются кружками, а связи – в виде линий. Если не указаны направления связи, то такой граф называется неориентированным.

Вершины могут соединяться между собой любым количеством рёбер (линий), и вершина может быть связана сама с собой, тогда ребро называется петлёй.

Если связи между вершинами имеют размерную природу, то они обозначаются разными линиями и имеют различные веса, а графы называются взвешенными.

Теория графов имеет многочисленные приложения.

Особое место в теории систем занимают (системы) структуры с обратными связями, которые соответствуют кольцевым путям в ориентированных графах.

Часто структура информации, содержащаяся в графах, для ряда исследований недостаточна, поэтому методы теории графов становятся вспомогательными, а главными являются функциональные связи между входами и выходами или внутренними связями системы (рис. 4.6).

Рис. 4.5 Схема элементов графа

Рис. 4.6 Структуры графов: 1 – линейная, 2 – древовидная,

3 – матричная, 4 - сетевая

В реальности системы, а именно их структура и взаимосвязи меняются во времени, и такие системы называются динамическими. Поэтому всегда для описания реальных систем требуется создавать модели, которые описывают динамику изменения системы (в русском языке «динамический» означает – неоднозначный) и использование функциональных моделей, отражающих вид связи и его изменение во времени, является наиболее адекватной моделью описания любых объектов.

Все динамические системы бывают линейными и нелинейными.

Нелинейные – зависящие от многих параметров.

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 101112 13 14 15 Следующая ⇒