Относительное движение жидкости и тяжёлого тела

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Падение тела в неподвижной жидкости (и газе) является ускоренным. Однако, существенный прирост скорости наблюдается лишь на малой части траектории падения. Поэтому путь тела в жидкости (газе) условно делят на два участка: ускоренного падения и равномерного (приблизительно) падения. Причиной смены ускоренного движения на равномерное является рост силы лобового сопротивления при увеличении скорости относительного движения (рис. 7).

Рис. 7. Схема сил, действующих на падающее в жидкости тело (шар):

F*, F_A и F_T – сила лобового сопротивления, архимедова и тяжести соответственно.

F* = С* × r × f_ш × u²_отн / 2,	(16)
,	(17)
,	(18)

где F*, F_A и F_T – силы лобового сопротивления, архимедова и тяжести соответственно, Н; f_ш, V_ш и m_ш – площадь поперечного сечения (м²), объём (м³) и масса (кг) шара соответственно; С* – коэффициент лобового сопротивления; u_отн – скорость относительного движения, м/с.

При равномерном падении u_отн = u_в. По формуле П. Риттингера:

(19)

где u_в – скорость витания, м/с; d_ш – диаметр шара, м; ρ _ш – плотность материала шара, кг/м³.

Скоростью витания называется скорость равномерного падения тела относительно жидкости.

Если восходящему потоку жидкости сообщить скорость витания, тело «зависнет» в потоке, т.е. будет витать. Чтобы удалить тело восходящим потоком, скорость последнего должна превышать скорость витания.

Следует иметь ввиду, что не во всякой жидкости тяжёлое тело (ρ _ш > ρ ) может тонуть. Так, в бингамовской жидкости (БЖ), при условии

Т + F_А = F_Т,

(20)

где Т = τ ₀ · f_пов- касательная сила (Н), вызванная наличием начального напряжения сдвига τ ₀, распределённого вдоль площади поверхности тела (шара) f_пов, тело тонуть не будет. В этом случае С* → ∞, u_В → 0.

Подземная гидромеханика

Подземная гидромеханика (механика подземных флюидов, подземная гидрогазомеханика) – наука о законах равновесия и фильтрации подземных флюидов и подземной суффозии.

Фильтрация – это движение подземных флюидов через подземные коллекторы.

Подземными флюидами являются подземные тела, обладающие свойством текучести, т.е. способные перемещаться (течь) под действием сравнительно малых усилий. Следовательно, подземные флюиды – это жидкости в широком смысле. К ним можно отнести подземные капельные жидкости (нефть, воду, рассолы, жидкие руды и др.), подземные газы (воздух, метан и др.), подземные ГЖС (газожидкостные смеси: нефть + природный горючий газ) и подземные аморфные тела (асфальтовые природные битумы).

Подземными коллекторами являются естественные или искусственные проницаемые для флюидов подземные объекты, имеющие соединённые между собой пустоты – поры, трещины, жилы.

Подземными коллекторами могут быть почвы, горные породы, тампонажные материалы скважин, гравийные обсыпки фильтров и др.

Подземной суффозией называется процесс транспортирования подземным флюидом в подземном коллекторе минеральных частиц, растворённых веществ и коллоидных частиц. Соответственно различают механическую, химическую и коллоидную суффозии .

Уравнения подземной гидромеханики

1.Закон А.Ф.Г.Д. Дарси для плоскорадиальной фильтрации ньютоновской жидкости (воды, нефти, газа) к скважине в однородном подземном коллекторе

υ ^пф = κ _ф∙ (dР/dr) /( ρ ^пф ∙ g) = κ _п∙ (dР/dr) / μ _о^пф, (21)

Q^пф = κ _ф∙ f(r) ∙ (dР/dr) /( ρ ^пф ∙ g) = κ _п∙ f(r) ∙ (dР/dr) / μ _о^пф, (22)

где υ ^пф – скорость фильтрации подземного флюида (ПФ) к скважине; κ _ф – коэффициент фильтрации ПФ в подземном коллекторе; dР – дифференциал (приращение) давления в скважине на подошве коллектора в радиальном направлении; dr – дифференциал (приращение) радиального расстояния; r – текущее расстояние от оси скважины; (dР/dr) – градиент давления; κ _п – коэффициент проницаемости пород подземного коллектора; ρ ^пф – плотность подземного флюида (воды, нефти, газа); μ _о^пф – абсолютная вязкость подземного флюида (воды, нефти, газа); Q^пф – объёмный расход подземного флюида (дебит скважины); f(r) – площадь поперечного сечения подземного коллектора на радиальном расстоянии r (площадь боковой поверхности цилиндра радиусом r).

r_с ≤ r ≤ R_о, (23)

где r_с – радиус скважины; R_о – радиус влияния откачки (радиус депрессионной воронки, радиус контура питания скважины, радиус влияния скважины).

R_о = 3000 ∙ S ∙ κ _ф^{0, 5}– (24)

– эмпирическая формула Зихарда,

где S – понижение уровня подземного флюида в скважине при откачке.

Абсолютная вязкость нефти в подземных условиях меняется в широких пределах: μ _о^пф = 0, 0012 – 0, 055 Па ∙ с. В среднем плотность нефти находится в диапазоне: ρ ^пф = 750 – 1050 кг/м³, а плотность воды ρ ^пф = 1000 кг/м³.

Т.к., в отличие от воды, у нефти значения ρ ^пф и μ _о^пф существенно меняются в зависимости от химического состава, температуры и давления, то возникает необходимость иметь характеристику фильтрационных свойств горных пород, независимую от физических свойств подземного флюида. С этой целью κ _ф был разбит на два множителя – κ _п и (ρ ^пф ∙ g / μ _о^пф):

κ _ф = κ _п∙ ρ ^пф ∙ g / μ _о^пф, (25)

κ _п = κ _ф∙ μ _о^пф / (ρ ^пф ∙ g). (26)

Коэффициент проницаемости пород подземного коллектора κ _п, м², служит для описания процесса фильтрации подземного флюида (в том числе многофазного) и является характеристикой самого подземного коллектора (зависит от пористости и трещиноватости пород коллектора, размеров и конфигурации порового и трещинного пространства, диаметра и формы частиц пород пористого коллектора). Величина κ _п не зависит от плотности и абсолютной вязкости подземного флюида, вида математической модели процесса фильтрации (прямолинейно-параллельная, плоскопараллельная или центрально-симметричная фильтрация) и состояния пластового флюида (жидкий или газообразный, напорный или безнапорный пластовый флюид). Кроме этого, экспериментально доказана зависимость κ _п(P_пл): чем выше величина пластового давления P_пл, тем выше пористость П и трещиноватость горной породы подземного коллектора и существенно выше значение κ _п. Причём, для трещиноватых подземных коллекторов зависимость κ _п(P_пл) выражена сильнее, чем для пористых.

Коэффициент фильтрации пород подземного коллектора κ _ф, м/с, служит для описания процесса фильтрации исключительно однофазного жидкого подземного флюида в однородном подземном коллекторе и зависит от плотности и абсолютной вязкости подземного флюида и, как и κ _п, является характеристикой самого подземного коллектора, но не зависит от вида математической модели процесса фильтрации и состояния пластового флюида (напорный или безнапорный пластовый флюид).

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒