Тема 7. Выборочное наблюдение

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 11Следующая ⇒

Статистическое исследование может осуществляться по данным несплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной ее части. Одним из наиболее распространенным в статистике методов, применяющих несплошное наблюдение, является выборочный метод.

Под выборочным понимается метод стат. исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части, на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергаются сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (5-10% реже 15-25). При этом подлежащая изучению совокупность, из которой производится отбор части единиц называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью.

Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность информации, уменьшает ошибки регистрации.

В проведении ряда исследований выборочный метод является единственным возможным, например, при контроле качества продукции, если проверка связана с уничтожением или разложением на составные части обследуемых образцов (определение сахаристости фруктов, клейковины печеного хлеба, установление носкости обуви, прочности тканей на разрыв и т.д.)

При соблюдении правил научной организации обследования выборочный метод дает достаточно точные результаты, поэтому его целесообразно применять и для проверки данных сплошного учета.

Особенность метода состоит в том, что все единицы совокупности имеют равную возможность попадания в выборку. Именно этот принцип не позволяет использовать в выборке только лучшие или худшие образцы, предупреждает появление ошибок репрезентативности.

Поскольку выборочная совокупность может в той или иной мере отличаться от генеральной, то возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки. Она зависит от степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей p , средняя величина изучаемого варьирующего признака –генеральной средней . В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частностью w, а среднюю величину в выборке выборочной средней . Вычисленные характеристики выборочной доли и выборочной средней по своей природе являются величинами случайными. Они могут принимать различные значения в зависимости от того, какие конкретные единицы генеральной совокупности попадут в выборку. Это значит, что в каждом варианте отбора будет своя ошибка выборки. (для средней величины- ). При этом каждая величина ошибки имеют свою вероятность возникновения.

На практике можно утверждать, что лишь с определенной степенью вероятности отклонения не превысят величины , которая в статистике называется предельной ошибкой выборки. . При этом коэффициент кратности средней ошибки зависит от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки

Поэтому значение средних характеристик генеральной совокупности определяются с помощью интервального оценивания с определенной вероятностью:

для генеральной доли ,

для генеральной средней

Для чего, сначала определяются выборочные средние, а затем средняя ошибка выборки и, предельная ошибка:

- значение средней ошибки при повторном отборе, где - дисперсия выборки.

для доли:

где дисперсия доли альтернативного признака в выборочной совокупности

При бесповторном отборе: для среднего значения признака ,

Для доли

Множитель появляется потому, что при бесповторном отборе численность генеральной совокупности N в ходе выборке сокращается.

Предельная ошибка выборки:

для генерального среднего значения признака

для генеральной доли , где t– коэффициент доверия изтаблицы распределения Стъюдента

Основная задача выборочного обследования в торговле состоит в том, что на основе характеристик выборочной совокупности (частность w,, средняя ) получить достоверные суждения о показателях доли p или в генеральной совокупности.

Пример: При контрольной проверке качества продуктовых изделий проведено 5% -ое собственно-случайное выборочное обследование партии. При этом из 100 отобранных в выборку изделий 90 штук соответствовали требованиям стандарта. Средний вес одного изделия в выборке составлял 500, 5 г при среднем квадратическом отклонении г.

На основе полученных в выборке данных нужно установить возможные значения доли стандартных изделий и среднего веса одного изделия во всей партии.

1. устанавливаются характеристики выборочной совокупности

m –количество единиц обладающих изучаемым признаком (90 шт) n- общая численность единиц выборочной совокупности (100 шт)

Средний вес одного изделия и показатель частности w характеризует лишь долю стандартных изделий в выборке. Для определения показателей для всей партии необходимо установить возможные значения ошибки выборки.

Значения средней ошибки выборки: для показателя доли стандартных изделий:

Для показателя среднего веса изделия г.

Полученные значения средней ошибки выборочной доли ( 0, 029) и средней ошибки выборочной средней ( 1, 5г) необходимы для установления возможных значений генеральной доли и генеральной средней .

Одно из возможных значений, в пределах которых может находиться доля стандартных изделий во всей партии, определяется по формуле , т.е г., что соответствует значениям ; , т. можно полагать, что средний вес одного изделия во всей партии продукции находится в пределах от499 до 502 г.

Полученные таким образом характеристики доли р и средней в генеральной совокупности отличаются от показателей выборочной доли w и средней на величины средней ошибки выборки .

Это суждение можно гарантировать с вероятностью 0, 683 (т.к. коэффициент доверия t =1), т.е из 1000 случаев в 683 генеральная доля и генеральная средняя будут находиться в установленных пределах в остальных 317 они могут выйти за эти пределы.

Если доверительная вероятность 0, 997, тогда значение t=3. доля стандартных изделий будет колебаться от 81, 3 до 98, 7%, а средний вес изделий от 496, 0 до 505, 0 г..

Т.о. показатели р и генеральной совокупности определяются по показателям выборки.

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 789 10 11 Следующая ⇒