Метод Гаусса, 2) метод тарирования, 3) метод постоянной нагрузки.

МЕТОД ДВОЙНОГО ВЗВЕШИВАНИЯ (МЕТОД ГАУССА)

Тело взвешивают два раза. Один раз его помещают на левую чашку весов, другой раз – на правую. Из условия равновесия весов получают

m₁ L₁ = m L₂; m₂ L₂ = m L₁.

Здесь m – масса взвешиваемого тела, m₁ и m₂ – массы разновесок при первом и втором взвешивании соответственно, L₁ и L₂ – длины плеч коромысла. Из приведенных соотношений для подсчета массы тела mможно получить следующую формулу:

Так как m₁ и m₂ мало отличаются друг от друга, приведенную выше формулу можно заменить приближенным выражением

МЕТОД ТАРИРОВАНИЯ

Тело помещают на правую чашку весов и уравновешивают его тарой. В качестве тары можно использовать мелкую дробь, кусочки металла и т.п. Затем тело снимают с чашки весов и на его место помещают разновески. Ясно, что масса разновесок, уравнивающих тару, при любом соотношении между длинами плеч L₁ и L₂ будет равна массе взвешиваемого тела.

МЕТОД ПОСТОЯННОЙ НАГРУЗКИ (МЕТОД МЕНДЕЛЕЕВА)

На левую чашу весов помещают разновесок предельной массы и уравновешивают его мелкими разновесками. Взвешиваемое тело помещают на правую чашку, с которой снимают часть разновесок до восстановления равновесия весов. Очевидно, что при любом соотношении между L₁ и L₂ масса снятых разновесок равна массе тела.

Метод Менделеева удобен при многократных взвешиваниях тел малой массы, так как, во-первых, требует для каждого тела лишь одного взвешивания, во-вторых, постоянная нагрузка лучше обеспечивает постоянство чувствительности весов.

ПРАВИЛА ВЗВЕШИВАНИЯ

Чтобы не испортить весы и получить наиболее точные результаты, необходимо:

1) помещать взвешиваемое тело и производить загрузку разновесок только при арретированных весах;

2) брать разновески и помещать их на чашки весов только пинцетом;

3) тело и разновески помещать на чашки весов так, чтобы их центры тяжести, по возможности, совпадали с центром чашек;

4) не следует освобождать весы полностью, пока чашки еще мало уравновешены. Это делают лишь частично, чтобы выяснить, какая из чашек легче, замечая, куда отклоняется стрелка весов. После этого весы тотчас арретируют и прибавляют или убавляют разновески. Весы освобождают полностью, когда равновесие почти достигнуто;

5) после окончания взвешивания весы обязательно надо арретировать и снять нагрузку.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задание 1

Изучить конструкцию весов ВЛА–200 М и условия их эксплуатации.

1. Найти уровень и с помощью установочных винтов установить весы горизонтально.

2. Найти арретир и выяснить принцип его работы. Опускать и поднимать коромысло весов следует медленно и плавно.

3. Найти корректор и с его помощью правильно установить нулевое положение шкалы. Если нулевая точка весов находится дальше 2–3 малых делений от нуля шкалы, то следует произвести необходимую регулировку. Работать следует при закрытых дверцах весов.

4. Изучить набор разновесок: выяснить, из каких групп разновесок он состоит и какова их суммарная масса.

Задание 2

Определить массу тела методом двойного взвешивания, поместив его сначала на левую чашку весов, а затем на правую. Измерения повторить несколько раз. Результаты занести в таблицу:

№ п/п	m₁(г)	m₂(г)	m(г)	e %
1.
2.
3.
среднее

Задание 3

Определить массу тела (по указанию преподавателя) методом постоянной нагрузки. Определить объем тела и рассчитать плотность материала. Оценить погрешность результатов.

Задание 4

Подсчитать поправку на выталкивающую силу воздуха, исправить полученное значение массы тела. Плотность тела и плотность латунных разновесок взять из справочных таблиц. Выяснить целесообразность введения такой поправки.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называют массой тела?

2. Что называют весом тела?

3. Почему можно утверждать, что при взвешивании на рычажных весах измеряется масса тела?

4. Что называют чувствительностью весов?

5. Каким методом можно устранить ошибку из-за неравноплечия весов?

6. При каких условиях необходимо учитывать поправку на выталкивающую силу воздуха?

РЕКОМЕДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Физический практикум. Т. 1 / Под ред. В.И.Ивероновой. – М.: Наука, 1967.

Руководство к лабораторным занятиям по физике / Под ред. Л.Л.Гольдина. – М.: Наука, 1973.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ

ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Цель работы: Экспериментальная проверка основного уравнения динамики для вращающихся твердых тел

Принадлежности: Крестообразный маятник Обербека, укрепленный на стене, линейка, набор грузов, легкая нить, секундомер, пульт управления, источник питания.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Вращение твердого тела постоянной массы вокруг неподвижной оси описывается уравнением :, в котором – результирующий момент внешних сил, действующих на тело, J – момент инерции тела, – его угловое ускорение.

Приведенное уравнение является прямым следствием законов Ньютона. Поэтому его экспериментальная проверка является в то же время проверкой основных положений классической механики.

Крестообразный маятник, называемый маятником Обербека, состоит из четырех стержней, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу (рис 1). Вдоль стержней могут перемещаться и закрепляться в нужном положении четыре небольших груза равной массы (по одному на каждом стержне). Маятник снабжен шариковым подшипником и может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Он имеет два шкива разного радиуса, на один из которых наматывается нить. К нити крепится площадка с грузом.

При разматывании нити площадка с грузом движется вниз. Маятник начинает вращаться с возрастающей скоростью.

Запишем уравнение, описывающее вращательное движение маятника

и уравнение для поступательного движения площадки с грузом

После проектирования этих уравнений на выбранные оси координат – ось ОZ, совпадающую с осью вращения маятника, и на ось ОХ, направленную по нити, получим

Здесь J – момент инерции маятника, m – масса площадки с грузами, β – угловое ускорение маятника, g – ускорение свободного падения. Учитывая, что

где h – путь, проходимый площадкой за время t, получим:

Можно считать, что в условиях проводимого эксперимента момент сил трения является практически постоянной величиной, так как скорости вращения невелики и давление на ось маятника при изменении массы грузов на площадке меняется незначительно. Поэтому в случае справедливости основного закона динамики для вращающихся тел величина углового ускорения будет линейно возрастать с ростом момента силы натяжения М_н. Экспериментальная проверка указанного факта является одной из задач, поставленных в данной работе.

Для решения этой задачи по данным опыта строят график , на котором по вертикальной оси откладывают величину момента силы натяжения, а по горизонтальной оси – соответствующее ему угловое ускорение. Ожидаемый вид зависимости представлен на рис.2. По графику определяют момент инерции маятника J₁, для чего подсчитывают тангенс угла наклона полученной прямой.

Переместив грузы вдоль стержней на одинаковые расстояния в направлении от центра, проводят новую серию опытов, аналогичную предыдущей. Естественно, что в этом случае зависимость останется линейной, но тангенс угла наклона прямой возрастет, так как из-за перемещения грузов вдоль стержней увеличится момент инерции маятника. Это новое значение момента инерции J₂ также можно определить с помощью графика. Сравнивая найденные значения J₁ и J₂между собой, определяют их разность

Величину разности можно подсчитать и другим способом, используя определение момента инерции тела.

В первом и втором опытах момент инерции маятника можно представить 3-мя слагаемыми

а во втором опыте

Здесь J₀ – момент инерции маятника без грузов, J_с – момент инерции одного из грузов относительно оси, проходящей через его центр масс параллельно оси вращения, m – масса груза, L₁ и L₂ – расстояния от центра масс груза до оси вращения соответственно в первом и во втором опытах. Из приведенных соотношений для получим:

Проверка совпадения значений величины , полученной указанными выше способами, является одной из задач, поставленных в работе. Ожидаемое совпадение величин будет служить доказательством справедливости законов динамики вращающихся твердых тел.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Экспериментальная установка (рис. 1) состоит из маятника Обербека 1, укрепленного на вертикальной стойке 2, шкива 3, управляемого электромагнитом, секундомера 4, фотоконтакта 5 и пульта управления 6. питание установки проводится от сети переменного тока. На стойке укреплены легкий блок 7 и стальная линейка 8 с миллиметровыми делениями. На линейке имеется метка, расположенная на расстоянии h от фотоконтакта. На уровне этой метки рекомендуется устанавливать нижний край платформы с грузами. Площадка крепится к легкой нити, верхний конец которой соединяется с одним из шкивов маятника.

Маятник удерживается электромагнитом, который обесточивается при нажатии кнопки «ПУСК». Одновременно с этим кнопка «ПУСК» включает секундомер, который измеряет время движения груза от метки до фотоконтакта. Перед пуском секундомера нажмите кнопку «СБРОС». Это приводит к очистке цифрового табло секундомера.

На каждом стержне маятника имеются метки, около которых на равном расстоянии от оси вращения располагают 4 груза равной массы.

ПРИМЕЧАНИЕ: Во избежание преждевременного выхода из строя экспериментальной установки намотку нити на шкив следует проводить без торможения (при отключении установки от сети или при нажатой кнопке «ПУСК»). (Электромагнит полностью отключен)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задание 1. Проверка линейной зависимости β от М_н.

1. С помощью технических весов определить массу грузов, находящихся на стержнях маятника. Взвешивание провести с точностью до

0, 5 г.

2. Установить грузы на стержнях около выбранных меток, ближайших к оси вращения. Отключить установку от сети и провести балансировку маятника. В случае отсутствия балансировки провести необходимую регулировку путем перемещения грузов вблизи выбранных меток.

3. Определить расстояние L₁ от оси вращения маятника до центра масс грузов. Измерения провести с точностью до 1 мм. Найти среднее значение этого расстояния. Полученное значение занести в таблицу 1.

4. С точностью до 1 мм измерить радиус шкива, на который наматывается нить. Полученный результат занести в таблицу.

5. На площадку массой 59, 92 г поместить один из грузов и установить ее нижний край вблизи выбранного деления линейки, находящегося на расстоянии h от фотоконтакта. Нажать кнопку «СБРОС», а затем нажать кнопку «ПУСК». Провести отсчет времени движения маятника с точностью до 0, 001 с. Опыт повторить 3-5 раз. Найти среднее время движения. Полученные значения t, m и h занести в таблицу.

6. Провести аналогичные исследования, положив на платформу 2, 3, и 4 груза

7. Подсчитать значения β и М_н по формулам:

Полученные результаты занести в табл.1.

Таблица 1.

m, г	t, c	, м/с²	β, рад/с²	М_н, Н·м	J₁, кг·м²

8. Построить график зависимости . Убедиться в том, что М_н линейно зависит от β .

9. С помощью графика определить момент инерции J₁ маятника Обербека. Подсчитать ошибку полученного результата.

ПРИМЕЧАНИЕ: Момент инерции маятника Обербека J₁ можно рассчитать методом наименьших квадратов.

Задание 2. Проверка линейной зависимости β от М_н и справедливости соотношения

1. Переместить грузы вдоль стержней и закрепить их около дальних меток. Отключить установку от сети и проверить балансировку маятника.

2. Определить расстояние L₂ от оси вращения маятника до центра масс грузов. Измерения выполнить с точностью до 1 мм. Найти среднее значение этого расстояния. Полученный результат занести в табл.2.

3. Нагружая площадку грузами, определить время движения маятника. Исследования провести с 1, 2, 3, 4-мя грузами. Каждый опыт повторить 3-5 раз. Среднее время движения маятника, полученное в каждой серии опытов, занести в табл.2

4. Подсчитать значения β и М_н по формулам:

Полученные результаты занести в таблицу.

Таблица 2.

m, г	t, c	, м/с²	β, рад/с²	М_н, Н·м	J₂, кг·м²

5. Значения β и М_н представить на графике совместно с результатами, полученными в задании 1. Убедиться в том, что зависимость является также линейной.

6. С помощью графика (или методом наименьших квадратов) определить момент инерции J₂ маятника Обербека иподсчитать ошибку полученного результата.

7. Определить разность моментов инерции маятника и сравнить ее с величиной , определяемой соотношением:

Убедится, что расхождения между указанными величинами не превосходит ошибку измерений.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называют моментом силы? Что он характеризует? Как определяется величина и направление момента силы? Какова единица измерения момента силы?

2. Что называют моментом инерции материальной точки, тела? Что характеризует момент инерции? Каковы единицы измерения момента инерции?

3. Что утверждает основное уравнение динамики вращательного движения?

4. Как связаны между собой линейное и угловое ускорения?

5. Какая экспериментальная задача решается в задании 1, в задании 2?

6. Что может служить доказательством справедливости предположения о постоянстве момента сил трения?

7. Что служит экспериментальным доказательством справедливости основного уравнения динамики вращающихся твердых тел?

ЛИТЕРАТУРА

1. Руководство к лабораторным занятиям по физике/ под ред. Гольдина Л.Л./ – М., 1973.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. – М., 1973, т.1, §§18, 19, 36, 37.

3. Стрелков С.П. Механика. – М., 1965, §§52, 59.

4. Хайкин С.Э. Физические основы механики. – М., 1971.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ЖИДКОСТЕЙ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ
ГИДРОСТАТИЧЕСКИМ ВЗВЕШИВАНИЕМ

Цель работы. Изучить метод определения плотности веществ гидростатическим взвешиванием.

Принадлежности. Технические весы, разновески, денсиметр, штатив со столиком, стакан с дистиллированной водой, исследуемое тело, пустотелый шар или цилиндр.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Чтобы определить плотность вещества r, необходимо провести измерения массы тела m и его объёма V.

. (1)

Масса тела может быть определена с высокой точностью. Однако определить объём с такой же высокой точностью путём измерения геометрических размеров, когда тело неправильной формы, не представляется возможным.

Величину объема можно рассчитать, если воспользоваться законом Архимеда. Согласно этому закону, на всякое тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости или газа, в объеме погруженной части тела.

Таким образом, на тело, погруженное в жидкость, в вертикальном направлении действует сила F_A, определяемая соотношением

F_A = P₂ – P₁= r' g V, (2)

где r' – плотность жидкости. V – объем погруженной части тела, P₁– вес тела в воздухе, P ₂ – вес тела в жидкости.

Если плотность жидкости r¢ известна, например, когда используется дистиллированная вода, то объем тела легко найти из соотношения

. (3)

Из соотношений (1) и (3) получим формулу для определения плотности твердого тела:

, (4)

т. к. P₁ = m₁ g и P₂ = m₂g .

Здесь m₁ – масса разновесок, уравновешивающих твердое тело при взвешивании в воздухе, m₂ – масса разновесок, уравновешивающих твердое тело, погруженное в жидкость.

Рассмотренный метод определения плотности вещества называется методом гидростатического взвешивания.

Гидростатическим взвешиванием можно определить и плотность жидкости. Для этого некоторое твердое тело взвешивают в воздухе, в дистиллированной воде и в исследуемой жидкости.

В результате получают два равенства:

в которых V – объем твердого тела, r' – плотность воды. Последние два равенства приводят к формуле для расчета плотности исследуемой жидкости

. (5)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА
ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема экспериментальной установки показана на рис. 1. Она состоит из технических весов 1, штатива со столиком 2, стакана с жидкостью 3, тела на нити 4, разновесок 5.

ЗАДАНИЕ 1. Определение плотности твердого тела.

После уравновешивания ненагруженных весов приступите к взвешиванию тела, предварительно подвесив его на тонкой проволоке к коромыслу весов. Массу проволоки можно не учитывать. С помощью весов определите массу разновесков, уравновешивающих тело в воздухе. Затем поставьте на подставку стакан с дистиллированной водой и определите массу разновесок, уравновешивающих тело, погруженное в воду. По таблицам найдите плотность дистиллированной воды при данной температуре и вычислите плотность твердого тела по формуле (4). Оцените ошибку измерений.

Таблица 1

№ п/п	m₁(кг)	m₂ (кг)	r' (кг/м ³)	r (кг/м ³)	e (%)
1.
2.
3.
4.
5.
Среднее

Окончательный результат запишите в виде

r = < r > ± Dr .

ЗАДАНИЕ 2. Определение плотности жидкости.

Погрузите тело в исследуемую жидкость и определите массу разновесок, которые его уравновешивают. Подсчитайте плотность жидкости по формуле (5), используя при этом данные, полученные при выполнении ЗАДАНИЯ 1. Полученные результаты занесите в таблицу 2. Оцените ошибку измерений.

Таблица 2

№ п/п	m₁(кг)	m₂ (кг)	m₃ (кг)	r’, кг/м³	r, кг/м³	e (%)
1.
2.
3.
4.
Среднее

ЗАДАНИЕ 3. С помощью денсиметра определить плотность исследуемой жидкости и сравнить полученные результаты с результатами, полученными методом гидростатического взвешивания.

ЗАДАНИЕ 4. Разработать методику и провести измерения объема внутренней полости в твердом теле с помощью гидростатического взвешивания.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение плотности вещества.

2. Установите единицы плотности вещества в системах СИ и СГС.
Найдите соотношение между ними.

3. Выясните, чем обусловлена точность определения плотности вещества гидростатическим взвешиванием.

4. Сформулируйте закон Архимеда.

5. Проведите выводы формул (4) и (5).

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Физический практикум. Т. 1 / Под ред. В.И.Ивероновой. – М.: Наука, 1967.

Стрелков А.П. Механика. – М., 1975.

П р и м е ч а н и е: Систематическая погрешность настроенных весов Т-1000 равна 10 мг.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 1011