Как построить модель правильной пирамиды?

⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 22Следующая ⇒

В системе КОМПАС построение пирамид не предусмотрено. Но мы можем, подбирая значение угла наклона, уменьшить размеры верхнего основания в пределах точности измерений до нуля.

Эта операция потребует у вас достаточно много времени и терпения.

1. Перейдите дереве построения в режим редактирования элемента.

2. Установите в окне диалога Параметры операции выдавливания значения, показанные на рис. 3.40.

При указанных параметрах размер описанной окружности верхнего основания равен всего лишь 0, 002 мм!

Рис. 3.40

3. Создайте объект.

4. Если выбрать масштаб 1: 2, то полученная пирамида будет мало отличаться от идеальной.

5. Вновь выберите команду Редактировать элемент.

В окне диалога вы можете установить флажок Два направления и задать для второго направления значения параметров: 100 мм и Уклон, гр. 34.7147.

В результате моделирования мы получим следующий многогранник – рис. 3.41.

Рис. 3.41

6. Создайте заготовку для чертежа. Изометрическая проекция будет иметь следующий вид – рис. 3.42:

Рис. 3.42

Задание на защиту лабораторной работы:

Создать трехмерную модель патрубка в соответствии со своим вариантом (см. приложение А). При построении модели использовать исключительно операции выдавливания и вырезания/приклеивания выдавливанием.

Выводы к работе:

Выводы сформулировать на основе целей работы.

Лабораторная работа № 4 Трехмерное проектирование. Тела вращения. Сплайновые кривые и поверхности.

Цель работы

Изучение операций вращения.

Построение простейших тел вращения: цилиндр, конус, шар, тор.

Построение сплайновых кривых и поверхностей.

Работу будем выполнять в подсистеме трехмерного моделирования.

Часть 1

Задание 1.

Создать цилиндр с помощью операции выдавливания. Диаметр основания - 80 мм, высота цилиндра -100 мм.

1. Построение эскиза будем вести в горизонтальной плоскости.

2. Выберите команду Ввод окружности - .

3. По запросу в строке сообщений привяжитесь к началу координат - точка (0, 0).

Нажмите Alt+r и введите радиус окружности 40 мм.

4. Нажмите кнопку команды Закончить редактирование (эскиза).

5. Выберите текущую ориентацию: Изометрия.

Итак, мы получили заготовку цилиндра - его основание - рис. 4.1.

Рис. 4.1

6. Выберите в дереве построений Эскиз: 1.

7. На инструментальной панели построений детали выберите команду Операция выдавливания - .

Теперь вы можете промоделировать цилиндр, изменяя параметры операции выдавливания.

8. Снимите флажок Создавать тонкую стенку, иначе вы получите трубу –рис.4.2.

Рис. 4.2 Установлен флажок Создавать тонкую стенку

9. Установите Обратное направление и Расстояние 100 мм. Нажмите кнопку Создать.

10. Посмотрите изображение цилиндра в различных режимах отображения: Каркас, Невидимые линии тонкие, Полутоновое.

11. Сохраните файл детали. Можете дать имя файла: Цилиндр Иванов

12. В режиме редактирования элемента вы можете создать усеченный конус, задавая значение угла уклона - рис. 4.3.

Рис. 4.3 Тонкостенный усеченный конус

Можно попытаться создать правильный конус, подбирая уклон с возрастающей точностью.

Внимание!

Для создания правильного конуса используется операция Вращение, с которой мы сейчас и познакомимся.

Часть 2

Задание 1.

Построить цилиндр с помощью операции Вращение. Параметры цилиндра: высота 100 мм, диаметр основания - 50 мм.

1. Создадим эскиз во фронтальной плоскости, который содержит образующую цилиндра - отрезок прямой (длиной 100 мм) и ось вращения (тип линий - штрихпунктирная или осевая), проходящую через начало координат.

2. Отрезок образующей в нашей работе проходит через точки (25, 0) и (25, 100).

3. Ось вращения (не забудьте сменить тип линии) проведите через точки (0, 0) и (0, 50).

Примечание. Длина оси вращения может быть выбрана любой, т.к. она носит вспомогательный характер.

После выполнения эскиза вы получите на экране следующее изображение – рис. 4.4

Рис. 4.4.

4. Выберите команду Операция вращения - . Окно диалога этой команды имеет вид – рис. 4.5.

Рис. 4.5

Существуют два режима вращения.

Тороид, при котором создается тонкостенная оболочка - элемент с отверстием вдоль оси вращения. В нашем случае получается тонкостенная труба.

Сфероид, при котором построение элемента производится с учетом проекции концов контура на ось вращения, т.е. в результате получается сплошной элемент.

5. На рис. 4.6 показаны результаты вращения образующей цилиндра в двух режимах: Тороид и Сфероид. При этом значение угла прямого направления выбрано равным 90⁰, для того, чтобы можно было " посмотреть" деталь " внутри".

Рис. 4.6 Режимы кинематической операции Вращение

Тороид Сфероид

6. Создайте заготовку для чертежа и проанализируйте получившиеся виды.

Задание 2.

С помощью операции редактирования создать цилиндрический стакан с толщиной стенок 2 мм.

1. Выберите операцию Редактировать эскиз.

2. Не забудьте и смените, если нужно, тип линии с осевой на основную. Проведем горизонтальный отрезок из начала координат до образующей цилиндра – рис. 4.7.

Рис. 4.7

3. Закончите редактирование эскиза.

Т.к. последней операцией было вращение в режиме сфероид, то вы получите сплошной цилиндр с вырезанной четвертью – 4.8.

Рис. 4.8

4. В Дереве построение выберите Редактировать элемент.

5. В окне диалога установите режим вращения Тороид, толщина стенок - 2 мм. Установите значения углов вращения в двух направлениях по 180⁰.

Цилиндрический стакан построен – рис. 4.9.

Рис. 4.9

Задание 2. Построить правильный конус. радиус основания - 35 мм, высота конуса - 80 мм.

Это задание мы выполним по аналогии с заданием на построение цилиндра.

1. В качестве эскиза - рис. 4.10 можно выбрать два отрезка во фронтальной плоскости с координатами:

Первый отрезок: (0, 0), (35, 0) - заготовка основания.

Второй отрезок: (35, 0), (0, 80) - образующая конуса.

Ось вращения направлена вдоль оси 0Y.

Рис. 4.10 Эскиз конуса

2. После выполнения кинематической операции вращения в режиме Сфероид с отключенной тонкой стенкой получим конус – 4.11.

Рис.4.11

3. С помощью операции редактирования элемента посмотрите деталь - полый конус, которая получается в режиме Тороид, толщина стенки ( 4 мм) внутрь. Изучите деталь, используя различные режимы отображения – рис. 4.12.

Рис. 4.12

4. Создайте заготовку для чертежа получившейся детали – рис. 4.13.

Рис. 4.13

Задание 3. (для самостоятельного выполнения.)

Создать тор, радиус образующей круговой траектории - 80 мм, радиус образующей тора - 15 мм.

В результате выполнения задания вы можете получить пустотелый тор или тор из сплошного материала - рис.4.14.

Рис. 4.14

Задание 4.

Построить модель сферы. Диаметр сферы - 60 мм.

Построение сферы можно провести с помощью операции вращения.

1. Постройте во фронтальной плоскости эскиз, который должен включать полуокружность и ось симметрии во фронтальной плоскости.

Не забудьте, что для оси вращения выбирается штрихпунктирная линия.

Центр окружности должен лежать на оси вращения. Радиус окружности 30 мм. Т.к. ось вращения не должна пересекать эскиз, то удалите полуокружность.

2. После окончания работы с эскизом вы получите следующее изображение эскиза – рис.4.15.

Рис. 4.15

3. Для того, чтобы видеть результат выполнения операции выберите значение угла для прямого направление вращения 90⁰.

4. При выборе способа построения Сфероид вы получите шар, если выбрать Тонкая стенка, например, 1 мм, то получим пустотелый шар - рис. 4.16.

Рис. 4.16 Шар шар пустотелый

Группа геометрических тел

Задание 1.

Создать группу тел, состоящую из цилиндра, параллелепипеда, шестигранной призмы и пятигранной усеченной пирамиды.

Обратите внимание на то, что все указанные тела могут быть получены операцией выдавливания.

Так как система КОМПАС рассчитана на работу с одной деталью, то мы разместим группу тел на детали Основание в виде тонкого параллелепипеда.

Задание 1.

Создать деталь основание в виде параллелепипеда в горизонтальной плоскости. Размеры параллелепипеда 100 х 100 х 5 мм³.

При создании параллелепипеда выберите направление сдвига в сторону, противоположную оси ОY.

В результате вы получите следующее изображение – рис. 4.17.

Рис. 4.17

Задание 2.

" Поставить" на верхнюю грань параллелепипеда цилиндр. Радиус основания цилиндра - 25 мм, высота - 80 мм.

1. Постройте эскиз основания цилиндра в виде окружности радиусом 25 мм. Центр нижнего основания выберите в точке (20, 20).

При выбранных параметрах цилиндр будет " свешиваться" на поверхности параллелепипеда – рис.4.18.

Рис. 4.18

2. Выберите команду Приклеить выдавливанием - . После выполнения этой команды ваша деталь, состоящая из параллелепипеда и цилиндра примет вид – рис.4.19.

Рис. 4.19

Задание 3.

" Поставить" на верхнюю грань основания параллелепипед. Размер основания - 20 х 30 мм, высота параллелепипеда - 60 мм. Центр основания параллелепипеда - (30, 60).

1. В режиме редактирования эскиза вы можете использовать вспомогательные линии – рис.4.14.

Рис. 4.14

2. После использования операции Приклеить выдавливанием группа тел будет иметь вид – рис. 4.15.

Рис. 4.15

3. Посмотрите проекции группы из трех тел: вид спереди, вид слева, вид сверху.

4. Сохраните файл детали.

7. Создайте заготовку для чертежа - рис.4.16.

Рис. 4.16 Проекционный чертеж группы тел

Задание 4.

" Поставить" на пластину шестигранную призму. Радиус описанной окружности основания призмы 25 мм, центр основания находится в точке (70, 40), высота призмы - 50 мм.

1. Создайте эскиз основания призмы - рис.4.17.

Рис. 4.17

2. Используйте операцию Приклеивание выдавливанием для получения шестигранной призмы – рис.4.18.

Рис. 4.18

3. Создайте заготовку для чертежа – рис. 4.19

Рис. 4.19

Задание 5.

" Поставить" на пластину усеченную пятиугольную пирамиду. Радиус описанной окружности основания призмы 20 мм, центр основания находится в точке (65, 90), высота призмы - 55 мм.

1. Разместите основание пирамиды так, чтобы оно не соприкасалась с другими телами - рис. 4.20.

Рис. 4.20

2. Задайте угол наклона граней Внутрь: 10⁰.

3. Получившаяся группа тел показана на рис. 4.21.

Рис. 4.21

4. Проанализируйте изображение на виде спереди, слева и сверху.

5. Сохраните файл.

6. Получите заготовку для чертежа – рис. 4.22

Рис. 4.22

Сплайновые кривые. Введение

В этой работе мы будем работать с новыми командами и терминами, смысл которых будем раскрывать постепенно:

1. Ломаная - .

2. Сплайн

Термин " сплайн" происходит от английского слова spline. Так называется гибкая полоска стали, при помощи которой чертежники проводили через заданные точки плавные кривые. Раньше подобный способ построения плавных обводов различных тел, таких как, например, корпус корабля, кузов автомобиля был довольно широко распространен в практике машиностроения. Сплайном называли и разметочную веревку, кривизна которой регулировалась подвешенными грузиками – рис. 4.23. В результате форма тела задавалась при помощи набора очень точно изготовленных сечений - плазов. Появление компьютеров позволило перейти от этого механического метода к более эффективному математическому способу задания поверхности обтекаемого тела.

Рис. 4.23

Сплайн - это гладкая кривая, которая строится с использованием дуг и проходит через две или более контрольных точек, управляющих формой сплайна. Чем больше используется контрольных точек, тем кривая получается более гладкой.

В основе этого подхода к описанию поверхностей лежит использование сравнительно несложных формул, позволяющих восстанавливать облик изделия с необходимой точностью. Для большинства тел, встречающихся на практике, невозможно найти универсальную формулу, которая может описать соответствующую поверхность глобально или, как принято говорить, в целом. Вместе с тем аналитическое описание (описание посредством формул) внешних обводов изделия, то есть задание в трехмерном пространстве двумерной поверхности, должно быть достаточно экономным. Это особенно важно, когда речь идет об обработке изделий на станках с числовым программным управлением.

Два из наиболее общих типов сплайнов - кривые Безье и В -сплайны (би-сплайны). Типичным примером сплайнов являются также неоднородные рациональные NURBS-крив ые.

3. Кривая Безье - .

В начале 70-х годов профессор Пьер Безье, проектируя на компьютере корпуса автомобилей " Рено", впервые применил для этой цели уравнения, описывающие кривые, впоследствии названные его именем.

Кривые Безье записываются в памяти компьютера в виде математических формул, поэтому рисунки, полученные с помощью этих кривых, обеспечивают возможность масштабирования без потери качества изображения

Обобщение методов Безье и B-сплайнов в начале 70-х годов позволило получить одно из мощнейших и универсальных средств геометрического моделирования криволинейных обводов - NURBS-технологию. Из-за своей гибкости и точности NURBs-модели могут использоваться в любом процессе иллюстрации, анимации и промышленного дизайна.

4. NURBS - кривая - .

Сокращение (аббревиатура) NURBS обозначает N on- U niform R ational B - S plines, то есть неравномерные рациональные B-сплайны. Это математические объекты для задания двумерных кривых и гладких поверхностей в трехмерном пространстве.

Неоднородный (Non-Uniform) означает, что различные области объектов NURBS (кривых или поверхностей) обладают различными свойствами (весами), значения которых не равны между собой.

Рациональный (Rational) означает, что объект NURBS может быть описан с помощью математических формул.

Большинство современных САПР и систем компьютерной анимации поддерживают моделирование с использованием NURBS.– кривых и поверхностей:

- с помощью NURBS проще имитировать поверхности природных объектов или объектов, поверхности которых имеют сложным образом искривленные профили (см. рис.);

- NURBS-модели обеспечивают лучшее качество визуализации закругленных краев объектов благодаря разбиению на грани, выполняемому с использованием аналитических выражений.

Например, обводы корпуса автомобиля моделируются с использованием NURBS-сплайнов

Соотношение между сплайнами различных типов качественно иллюстрируется рис. 4.24.

Рис. 4.24

Часть 1.

Задание 1.

Даны четыре точки (0, 0), (20, 50), (50, 50) и (70, 50) - рис. 10.

Построить через заданные точки ломаную и кривую Безье.

1. На листе фрагмента постройте требуемые в задании точки. Стиль точки – Вспомогательный.

Построение ломаной кривой

2. Выберите команду Ввод ломаной - .

Привяжитесь последовательно к точкам A, B, C и D – рис. 4.25.

Рис. 4.25

3. После привязки к последней точке на специальной панели управления нажмите кнопку Создать объект - или выберите из контекстного меню команду Создать ломаную.

Ломаная создается как единый объект.

4. Прервите выполнение команды, т.е нажмите кнопку Стоп или из объектного меню выберите Прервать команду.

Построение кривой Безье

5. На расширенной панели команд выберите Ввод кривой Безье - .

6. Привяжитесь последовательно к точкам A, B, C и D затем создайте объект - кривую Безье.

7. Сравните ломаную кривую и кривую Безье – рис. 4.26.

Рис. 4.26

Согласитесь, что кривая Безье действительно напоминает гибкую линейку, которая закреплена в вершинах.

Но, при редактировании кривой Безье вы увидите, что она обладает более интересными свойствами.

Редактирование кривых

Редактирование ломаной линии.

1. Щелкните дважды на ломаной кривой.

Теперь вы можете:

- изменить тип ломаной линии

- перемещать характерные точки ломаной линии и

- добавлять новые точки в режиме редактирования. Для этого следует выбрать из контекстного меню команду Редактировать точки.

Редактирование кривой Безье.

1. Щелкните дважды на кривой Безье.

2. Обратите внимание, что у каждой вершины кривой Безье появились касательные векторы, на концах которых есть управляющие точки или маркеры – рис. 4.27.

Рис. 4.27

Вы можете:

- перемещать вершины кривой Безье;

- перемещать и поворачивать управляющие точки (маркеры);

- добавлять новые вершины к кривой Безье. Для этого достаточно щелкнуть мышью в нужном месте кривой. Для удаления точки: щелкните мышью на нужной точке и нажмите клавишу Delete.

3. Попробуйте проделать эти операции и обратите внимание на изменения, которые происходят с кривой Безье.

Задание 2.

Даны четыре точки (0, 0), (20, 50), (50, 50) и (70, 50) - рис. 10.

Построить через заданные точки кривую Безье и NURBS - кривую.

1. После выполнения этого задания в получите следующее изображение - рис. 4.28.

Рис. 4.28

2. Для редактирования NURBS - кривой нужно дважды щелкнуть на ней мышью - рис. 4.29.

Рис. 4.29

Строка параметров объекта для NURBS - кривой имеет вид

где p - координаты точки, вес точки (образно говоря, сила притяжения кривой к точке и пор - порядок NURBS - кривой.

3. Попробуйте поменять параметры NURBS - кривой. Изучите влияние веса точки и порядка кривой.

Часть 2

Из предыдущего раздела, наверно, не очень понятно, как можно моделировать сложные поверхности.

Перейдем в подсистему трехмерного моделирования.

Задание 1.

Создать вазу - рис. 10.10 с помощью операции Вращение; в качестве образующей выбрать NURBS - кривую.

Это задание очень похоже на моделирование работы гончара на гончарном круге.

1. Выберите Фронтальную плоскость и затем команду Новый эскиз - .

Команду можно выбрать на панели управления или из объектного меню.

2. Выберите команду Ввод NURBS - кривой - .

Для создания образующей вазы мы выберем семь точек со следующими координатами:

(0, 0), (40, 20), (40, 40), (15, 60), (5, 70), (5, 85) и (15, 100).

До создания объекта вы видите фантом NURBS-кривой и управляющие точки - рис. 10.

3. Создайте объект. NURBS-кривая примет следующий вид - рис. 4.30.

Рис. 4.30

Так как мы используем для моделирования вазы операцию вращения, то необходимо провести вертикальную линию.

4. В дереве построения выберите из объектного меню команду Редактировать эскиз.

5. Выберите команду Отрезок. Смените тип линии на Осевую!

6. Привяжитесь к точке (0, 0) и проведите вертикальный отрезок. Длина отрезка особого значения не имеет - рис. 4.31.

Рис. 4.31

7. Закончите редактирование эскиза.

8. Выберите текущую ориентацию Изометрия.

9. На инструментальной панели выберите команду Операция вращения.

В окне диалога укажите:

Тороид

Два направления по 180⁰.

Параметры тонкой стенки: внутрь, толщина - 2мм.

Нажмите кнопку Создать.

После выбора режима отображения Полутоновое вы увидите вазу - рис. 4.32.

Рис. 4.32

Теперь вы можете повернуть вазу и рассмотреть ее с разных сторон.

Вы, наверное, сразу увидите, что такая ваза не сможет стоять на столе.

Задание 2.

Создать дно вазы. Дном вазы будет служить цилиндр высотой 5 мм, радиусом 15 мм.

1. Выберите Горизонтальную плоскость проекций, текущую ориентацию - Сверху, режим отображения - Невидимые линии тонкие.

2. Выберите команду Новый эскиз.

3. Выберите команду Ввод окружности.

Не забудьте сменить тип линии на Основную!

Постройте окружность с центром в точке (0, 0), радиусом 15 мм.

4. Завершите редактирование эскиза.

5. Выберите текущую ориентацию Изометрия – рис. 4.33.

Рис. 4.33

6. Выберите команду Приклеить выдавливанием - .

В окне диалога установите направление выдавливания - Обратное, на расстояние 5 мм - рис. 4.34.

Рис. 4.34 а) Изометрия, невидимые линии тонкие и б) Вид спереди, полутоновое.

Часть 3

Задание 1.

Изменить форму вазы с помощью команды редактирования эскиза.

Создать стол, на котором будет стоять созданная нами ваза.

1. Укажите в Дереве построений операцию вращения и затем выберите из объектного меню команду Редактировать эскиз. Установите текущую ориентацию - вид спереди.

2. Щелкните на NURBS-кривой. Теперь вы можете редактировать кривую, перемещая управляющие точки. Подберите образующую вазы, которая вам больше всего понравится.

Закончите редактирование.

Теперь ваза будет иметь, например, следующий вид - рис. 4.35.

Рис. 4.35

Задание 2.

Создадим поверхность в виде параллелепипеда со сторонами 150 х 200. Толщина параллелепипеда 10 мм. Поставим вазу в одном из углов поверхности.

1. Выберите горизонтальную плоскость и затем команду создать эскиз.

2. Выберите команду Прямоугольник по диагонали. Выберите точки диагонали прямоугольника: (-50, -50) и (100, 150).

3. После завершения редактирования вы получите следующее - рис. 4.36.

Рис. 4.36

4. Выберите команду Приклеить выдавливанием. Задайте прямое направление на расстояние 10 мм.

Итак, мы создали поверхность, на которой стоит ваза - рис. 4.37.

Рис. 4.37

Дополнительное задание.

Подумайте как можно сделать ножки стола.

Можно ли поставить на стол вазу?

Задание на защиту лабораторной работы:

Создать трехмерную модель патрубка в соответствии со своим вариантом (см. приложение А). При построении модели использовать исключительно операции вращения и вырезания вращением.

Выводы к работе:

Выводы сформулировать на основе целей работы.

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 101112 13 14 15 Следующая ⇒