Поэлементная обработка изображений

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 6Следующая ⇒

Одной из основных задач цифровой обработки изображений является придание изображению таких качеств, благодаря которым его восприятие человеком будет по возможности комфортным. Часто бывает полезным подчеркнуть, усилить какие-то черты, особенности, нюансы наблюдаемой картины с целью улучшения ее субъективного восприятия. Подавляющее большинство процедур обработки для получения результата в каждой точке кадра привлекает входные данные из некоторого множества точек исходного изображения, окружающих обрабатываемую точку. Однако имеется группа процедур, где осуществляется так называемая поэлементная обработка. Здесь результат обработки в любой точке кадра зависит только от значения входного изображения в этой же точке.

Сущность поэлементной обработки изображений сводится к следующему. Пусть и – значения яркости исходного и полученного после обработки изображения в точке кадра, имеющей декартовы координаты x (номер строки) и (номер столбца) соответственно. Поэлементная обработка означает, что существует функциональная, однозначная зависимость между этими яркостями:

, (1.1)

позволяющая по значению исходного сигнала определить значение выходного сигнала.

Линейное контрастирование изображения (линейная коррекция). Задача контрастирования связана с улучшением согласования динамического диапазона изображения и экрана, на котором выполняется визуализация. Если для цифрового представления каждого отсчета изображения отводится 1 байт (8 бит) запоминающего устройства, то входной или выходной сигналы могут принимать одно из 256 значений. Обычно в качестве рабочего используется диапазон 0-255; при этом значение 0 при визуализации соответствует уровню черного, а значение 255 – уровню белого. Предположим, что минимальная и максимальная яркости исходного изображения равны и соответственно. Если эти параметры, или один из них, существенно отличаются от граничных значений яркостного диапазона, то визуализированная картина выглядит как ненасыщенная, неудобная, утомляющая при наблюдении. При линейном контрастировании используется линейное поэлементное преобразование вида

, (1.2)

параметры которого ( и ) определяются желаемыми значениями минимальной и максимальной выходной яркости. Решив систему уравнений

(1.3)

относительно параметров преобразования и , нетрудно привести (1.2) к виду

. (1.4)

Нелинейное контрастирование изображения (нелинейная коррекция). Линейная коррекция изображения не всегда дает необходимый результат (например там, где наблюдается неравномерная освещенность изображения), поэтому в ряде случаев применяется нелинейная коррекция изображения. Часто применяются следующие функции.

Гамма-коррекция, изначальная цель которой – коррекция для правильного отображения на мониторе:

, (1.5)

где с и γ – константы.

Некоторые компьютерные системы имеют встроенную частичную гаммакоррекцию. Кроме этого, гамма-коррекция используется для универсального управления контрастом, в частности при обработке медицинских изображений. В зависимости от значения γ возможно целое семейство преобразований.

Логарифмическая коррекция, цель которой – сжатие динамического диапазона при визуализации данных:

, (1.6)

где с – константа.

Использование логарифма позволяет узкий диапазон малых значений яркости преобразовать в более широкий диапазон выходных значений. Для больших значений входного сигнала верно противоположное утверждение. Такой тип преобразования используется для растяжения диапазона значений темных пикселей на изображении с одновременным сжатием диапазона значений ярких пикселей. При использовании обратного логарифмического преобразования происходит растяжение диапазона значений ярких пикселей на изображении с одновременным сжатием диапазона значений темных пикселей. Логарифмическая функция имеет важную особенность – позволяет сжимать динамический диапазон изображений, имеющих большие вариации в значениях пикселей.

Зависимость яркости исходного и результирующего изображений при линейном и нелинейном контрастировании представлена на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Зависимость яркости исходного и результирующего изображений

при линейном и нелинейном контрастировании

Препарирование изображения. Препарирование представляет собой целый класс поэлементных преобразований изображений (рис. 1.3, а-е).


а	б	в

г	д	е

Рис. 1.3. Примеры преобразований, используемых при препарировании

Преобразование с пороговой характеристикой (см. рис. 1.3, а) превращает полутоновое изображение, содержащее все уровни яркости, в бинарное, точки которого имеют яркости или . Такая операция, называемая бинаризацией, может быть полезной, когда для наблюдателя важны очертания объектов, присутствующих на изображении, а детали, содержащиеся внутри объектов или внутри фона, не представляют интереса.

На рис. 1.3 б преобразование выполняет яркостный срез изображения, выделяя те его участки, где яркость соответствует выделенному интервалу. При этом остальные участки оказываются полностью «погашенными» (имеют яркость, соответствующую уровню черного). Перемещая выделенный интервал по яркостной шкале и изменяя его ширину, можно детально исследовать содержание картины.

На рис. 1.3 в-е преобразования выполняют процедуры изменения яркости и контраста изображения. Преобразования, показанные на рис. 1.3 в, г, позволяют, соответственно, понизить или повысить яркость редактируемого изображения, используя следующие соотношения входного и выходного диапазона яркости изображения:

(понижение яркости);

(повышение яркости).

(1.7)

Преобразования, показанные на рис. 1.3 в-е, позволяют повысить контраст наблюдаемого изображения в выбранном диапазоне яркости, когда выходное изображение использует полный динамический диапазон 0-255. По существу, это преобразование представляет собой линейное контрастирование, применяемое к избранному входному диапазону яркости исходного изображения. Точки, попавшие в интервал , после препарирования образуют черный фон, а точки, попавшие в интервал , – белый фон.

Существует еще ряд характеристик, в соответствии с которыми также можно провести препарирование изображения.

Преобразование изображения в негатив. Такой переворот уровней яркостей цифровых изображений создает эффект фотографического негатива. Преобразование используется для усиления белых или серых деталей на фоне темных областей изображения, особенно когда темные области имеют преобладающие размеры, и широко применяется при обработке цифровых медицинских снимков. Цифровой негатив изображения получается путем вычитания значения пикселя из 255 (при условии, что 256 градаций цвета). Для цветного изображения

; ; . (1.8)

Преобразование к оттенкам серого, яркость точки изображения. Данное преобразование заключается в получении яркости каждой точки и последующем копировании полученного значения во все три канала ( ):

. (1.9)

Соляризация изображения . Смысл соляризации заключается в том, что участки исходного изображения, имеющие уровень белого или близкий к нему уровень яркости, после обработки приобретают уровень черного. При этом уровень черного сохраняют и те участки, которые имели его на исходном изображении. А уровень белого на выходе приобретают участки, имеющие на входе средний уровень яркости (уровень серого). При данном виде обработки преобразование имеет вид

, (1.10)

где – константа, позволяющая управлять динамическим диапазоном преобразованного изображения, а – максимальное значение исходного сигнала. Функция, описывающая данное преобразование, является квадратичной параболой, ее график при приведен на рис. 1.4. При динамические диапазоны изображений совпадают, что может быть достигнуто при .

Рис. 1.4. Функция, описывающая соляризацию

Фильтрация изображений

Множество подходов к улучшению изображений распадается на две категории: методы обработки в пространственной области (пространственные методы) и методы обработки в частотной области (частотные методы). К пространственной области относится совокупность пикселей, составляющих изображение. Функция предварительной обработки в пространственной области записывается в виде

, (1.11)

где f(x, y) – входное изображение,

g(x, y) – выходное (обработанное) изображение,

h – оператор функции f, определенный в некоторой области (x, y).

Операции такого вида относятся к общему классу операций над соседними элементами. Эти операции являются основным инструментарием при низкоуровневой обработке изображений или обработке изображений в пространственной области.

Основным подходом при определении окрестности точки (x, y) является использование квадратной или прямоугольной области части изображения с центром в точке (x, y). Центр этой части изображения перемещается от пикселя к пикселю начиная, например, с левого верхнего угла. При этом для получения g(x, y) оператор применяется для каждого положения (x, y). Хотя используются иногда и другие формы окрестности (например, круг), квадратные формы более предпочтительны из-за простоты их реализации.

Один из наиболее применяемых методов пространственной области основан на использовании фильтров (масок свертки, шаблонов, окон). Обычно маска фильтра представляет собой небольшую (например, размерность 3*3) двумерную систему, коэффициенты которой выбираются таким образом, чтобы обнаружить заданное свойство изображения (рис. 1.5, а).


а	б

Рис. 1.5: а – маска фильтра; б – коэффициенты маски фильтра

Если величины w₁, w₂, …, w₉ представляют собой коэффициенты, маски пикселя (x, y) и его восьми соседей (рис.1.5, б), то алгоритм можно представить как выполнение следующей операции на окрестности 3*3 точки (x, y):

1.12

Под задачей фильтрации изображений в широком смысле понимают любые процедуры обработки изображений, при которых на вход процедуры подается растровое изображение и на выходе формируется растровое изображение. Однако чаще под «фильтрацией» понимают так называемую помеховую фильтрацию. Главная цель помеховой фильтрации заключается в такой обработке изображений, при которой результат оказывается более подходящим с точки зрения конкретного применения. В общем случае можно выделить линейные фильтры (сглаживающие фильтры, контрастоповышающие фильтры, разностные фильтры) и нелинейные фильтры (медианный фильтр).

Приведем краткое описание наиболее распространенных методов фильтрации.

Низкочастотный фильтр – ослабляет высокочастотные компоненты и усиливает роль низкочастотных. Частота в применении к изображениям отражает количество имеющихся в изображении деталей. Резкие перепады яркости, помехи и шумы являются примером высокочастотных элементов в изображении. Сглаживание изображения реализуется с помощью следующих ядер:

(1.13)

Высокочастотный фильтр – ослабляет низкочастотные компоненты в изображении и усиливает роль высокочастотных. Фильтры высокой частоты применяются для выделения таких деталей, как контуры, границы или для повышения резкости изображения. Каждый скачок яркости и каждый контур представляют собой интенсивные детали, связанные с повышенными частотами. Выделение высокочастотных компонент осуществляется с помощью следующих ядер:

(1.14)

Оператор Робертса. Оператор Робертса является примером нелинейного фильтра. Преобразование каждого пикселя перекрёстным оператором Робертса может показать производную изображения вдоль ненулевой диагонали, и комбинация этих преобразованных изображений может также рассматриваться как градиент от двух верхних пикселов к двум нижним. Оператор Робертса используется ради быстроты вычислений, но проигрывает в сравнении с альтернативами из-за значительной проблемы чувствительности к шуму. Он даёт линии тоньше, чем другие методы выделения границ.

В обработке участвуют четыре пикселя, расположенные следующим образом (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Пиксели, участвующие в обработке оператором Робертса

Отклик оператора Робертса:

. (1.15)

Ядра свертки в данном случае будут выглядеть таким образом:

(1.16)

Свертка для каждого ядра вычисляется отдельно. В качестве отклика данного фильтра выступает величина

, (1.17)

где P и Q – отклик ядер H₁ и H₂.

Иногда в качестве оператора Робертса берется величина .

Оператор Собеля. Оператор Собеля применяют в алгоритмах выделения границ. Это дискретный дифференциальный оператор, вычисляющий приближенное значение градиента яркости изображения. Результатом применения оператора Собеля в каждой точке изображения является либо вектор градиента яркости в этой точке, либо его норма. Метод усиления края с помощью оператора Собеля рассматривает два различных ядра свертки:

(1.18)

Исходя из этих сверток вычисляется величина и направление краев. Свертка для каждого ядра вычисляется отдельно. В качестве отклика данного фильтра выступает величина

, (1.19)

где P и Q – отклик ядер H₁ и H₂.

Иногда в качестве оператора Собеля берется величина .

Оператор Превитта. Аналогично оператору Собеля действует оператор Превитта. Детектор границ Превитта является подходящим способом для оценки величины и ориентации границы. В то время как детектор с дифференциальным градиентом нуждается в трудоёмком вычислении оценки ориентации по величинам в вертикальном и горизонтальном направлениях, детектор границ Превитта даёт направление прямо из ядра с максимальным результатом. Метод усиления края с помощью оператора Превитта рассматривает два различных ядра свертки:

(1.20)

Результат работы оператора Превитта есть

, (1.21)

где P и Q – отклик ядер H₁ и H₂.

Оператор Лапласа. Дискретный оператор Лапласа часто используется в обработке изображений, например в задаче выделения границ или в приложениях оценки движения. Дискретный лапласиан определяется как сумма вторых производных и вычисляется как сумма перепадов на соседях центрального пикселя. Метод усиления края по Лапласу рассматривает целый ряд различных ядер свертки. Приведем некоторые их них:

(1.22)

Как видно, сумма элементов матриц равна нулю, поэтому отклик фильтра может быть отрицательным. В этом случае значение отклика берется по модулю. В результате обработки области с постоянной или линейно возрастающей интенсивностью становятся черными, а области быстро изменяющихся значений интенсивности ярко высвечиваются.

Ниже приведем некоторые пространственные процессы, которые не подпадают под категорию свертки и могут применяться для устранения различного вида шума.

Фильтр «гармоническое среднее». Гармоническое среднее ряда вычисляется по формуле

. (1.23)

В процессе фильтрации значение текущего пикселя изображения заменяется на множества значений девяти пикселей, включая текущий и соседние.

Min – фильтр. В процессе фильтрации значение текущего пикселя заменяется на минимальное значение соседних пикселей. Так, например, для ядра размерности 3 будем иметь:

Max – фильтр. В процессе фильтрации значение текущего пикселя заменяется на максимальное значение соседних пикселей (по аналогии с предыдущим фильтром).

Min-Max–фильтр. В процессе фильтрации значение текущего пикселя изображения сначала заменяется на минимальное значение соседних пикселей, а при повторном проходе на максимальное.

Медианный фильтр. Усредненное фильтрование использует значения элементов, содержащихся в области примыкания, для определения нового значения. Фильтр располагает элементы области примыкания в отсортированном порядке и отбирает среднее значение. Так, например, для ядра размерности 3 медианное значение будет пятым:

С помощью методов пространственной обработки изображений можно получить ряд интересных эффектов. Приведем некоторые из них.

Эффект тиснения. С помощью операции свертки можно реализовать преобразование, дающее эффект тиснения на изображении.

(1.24)

Бинарное «псевдополутоновое» изображение. Исходное изображение обрабатывается при помощи маски D2 или D4: если значение пикселя меньше пропорционального значения соответствующего ему элемента маски, то он обнуляется, иначе ему присваивается 255. Маска накладывается на изображение без перекрытия. Маски D2 и D4:

(1.25)

При использовании пространственных процессов могут возникнуть следующие вопросы, связанные с особенностями обработки пикселей:

1. Устранение краевых эффектов;

2. Значение отклика выходит за пределы [0, …, 255].

Для первого вопроса возможны следующие пути решения:

· Исключить из преобразования граничные пиксели изображения

в этом случае выходное изображение будет иметь меньшие размеры, либо закрасить граничные пиксели, например черным цветом;

· Не включать соответствующий пиксель в суммирование, равномерно распределив его вес среди других пикселей окрестности;

· Дополнить (достроить) исходное изображение, добавив необходимое количество пикселей по границе. Количество достраиваемых строки столбцов, как правило, зависит от размера ядра. Здесь возможны два варианта:

o Доопределить значения пикселей за границами изображения при помощи экстраполяции. Например, считать постоянным значение интенсивности вблизи границы или считать постоянным градиент интенсивности вблизи границы;

o Доопределить значения пикселей за границами изображения при помощи зеркального отражения.

Для решения проблем, связанных с выходом значения за пределы [0, …, 255], возможны следующие действия:

· Масштабировать полученные значения при положительных откликах фильтра;

· При отрицательном отклике фильтра брать либо абсолютное значение (по модулю), либо приводить к нулю.

Также в данном разделе стоит привести возможную «классификацию» шума на изображении:

1. Шум «соль и перец» – случайные белые и черные пиксели;

2. Импульсный шум – случайные белые пиксели;

3. Гауссов шум – колебания интенсивности, распределенные по нормальному закону.

Задание для лабораторной работы

ЧАСТЬ 1

Написать программу, выполняющую следующие операции над изображениями (обязательна обработка как цветных, так и полутоновых изображений):

1. Загрузить и отобразить изображение на экране. Реализовать возможность сохранения и вывода на экран обработанного изображения.

2. Вывести гистограмму яркости изображения.

3. Выполнить поэлементную обработку изображения в соответствии с вариантом, выданным преподавателем. Вывести гистограмму яркости обработанного изображения.

4. Выполнить фильтрацию изображения (либо иной пространственный процесс) в соответствии с вариантом, выданным преподавателем. Вывести гистограмму яркости обработанного изображения.

ЧАСТЬ 2

Выбрать одну из своих фотографий (изображение студента на данной фотографии приветствуетсяJ), которая требует определенной обработки (например, изменения контраста, яркости и т.д.), выполнить данную обработку. Показать преподавателю исходную фотографию, результат, обосновать необходимость определенной обработки, пояснить алгоритм. Можно использовать один из алгоритмов, приведенный в методичке, либо иной, но в рамках тематики лабораторной работы.

Примечание: Варианты для выполнения лабораторной работы выдается преподавателем. Варианты поэлементной обработки и фильтрации (либо иного пространственного процесса) могут не совпадать.

Вариант	Поэлементная обработка	Примечание
	Линейное контрастирование	При реализации интерфейса предусмотреть возможность ввода параметров g_min и g_max
	Гамма-коррекция	При реализации интерфейса предусмотреть возможность ввода параметров c и γ
	Логарифмическая коррекция	При реализации интерфейса предусмотреть возможность ввода параметра c
	Препарирование изображения (рис. 1.3, а, б)	При реализации интерфейса предусмотреть возможность ввода параметров: рис. 1.3, а – порог бинаризации; рис. 1.3, а – интервал яркостного среза
	Препарирование изображения (рис. 1.3, в, г)	При реализации интерфейса предусмотреть возможность ввода параметров: рис. 1.3, в, г – пороги для f и g
	Препарирование изображения (рис. 1.3, д, е)	При реализации интерфейса предусмотреть возможность ввода параметров: рис. 1.3, д, е - g_min и g_max; f_min и f_max
	Преобразование изображения в негатив	-
	Соляризация	-

Вариант	Фильтрация, пространственные процессы	Примечание
	Низкочастотный фильтр	-
	Высокочастотный фильтр	-
	Оператор Робертса	-
	Оператор Собеля	-
	Оператор Превитта	-
	Min-фильтр, max-фильтр, min-max-фильтр	-
	Фильтр «гармоническое среднее», медианный фильтр	При обработке изображения медианным фильтром внести в исходное изображение импульсный шум. При реализации интерфейса предусмотреть возможность ввода размера маски медианного фильтра
	Эффект тиснения, бинарное «псевдополутоновое» изображение

Рекомендуемая литература

Яне, Б. Цифровая обработка изображений / Б. Янс. – М.: Техносфера, 2007.

Контрольные вопросы

1. Гистограммный анализ. Построение гистограммы яркости изображения.

2. Поэлементная обработка изображения:

a. Линейное контрастирование;

b. Нелинейное контрастирование;

c. Препарирование изображения.

3. Фильтрация изображения: методы пространственной области, основанные на использовании фильтров (масок свертки, шаблонов, окон).

4. Пространственные процессы, не подпадающие под категорию свертки.

5. Пути устранения краевых эффектов в процессе пространственной обработки изображений.

6. Классификация «шума» на изображении.

Лабораторная работа № 2

КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ В РАСПОЗНАВАНИИ ОБРАЗОВ

Цель работы: ознакомиться с интерпретацией многомерных образов в виде кластеров. Освоить статистическое описание образов в многомерном пространстве признаков. Исследовать особенности распознавания образов с использованием различных метрик.

Теоретические сведения

Выделение связных областей

Есть два метода выделения связных областей:

· Рекурсивный алгоритм

· Итеративный метод (алгоритм последовательного сканирования)

Допустим, мы имеем черно-белое изображение. Таковым будем называть изображение, состоящее из точек только двух цветов: цвета фона и цвета объектов. Чаще всего обозначают 0 – фоновый цвет, 1 –цвет объекта. В таком случае выделенные области всегда будут одинаковыми при неизменном типе связности (4- или 8- связном).

Рекурсивный алгоритм

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 Следующая ⇒