Комбинации элементов симметрии – точечные группы и их символы

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 15Следующая ⇒

Из приведенных вышепримеров стало ясно, что хотя для некоторых молекул подходит применение низкосимметричных форм, существуют молекулы, в которыхмы можем распознать(различить) разнообразные оси и плоскости, а также, возможно, и центр инверсии. На двухдиаграммах, приведенных на Рис. 1.12 показаны все элементы симметрии, присутствующие в плоско-квадратных молекулах, таких какXeF₄, и очевидно,

Рис.1.12

что если бы мы захотели описать эту структуру не прибегая к помощи модели или рисунка, это выглядело бы очень громоздко (неуклюже). В идеале, то что нам нужно - это краткий символ, более похожий на акроним (аббревиатуру), который содержал бы всю существенную информацию, и из которого можно было бы воссоздать форму молекулыXeF₄.

Эта задача значительно упрощается тем, что для некоторых форм не все элементы симметрии являются независимыми. Например, дляформы ромба, представленной на Рис. 1.4 может быть показано, что присутствие любых двух взаимно перпендикулярных осейC₂ автоматически приводит к появлению третьей. Подобные зависимости существуют между другими комбинациями элементов симметрии, некоторые из них будут проиллюстрированы позже в части 2. Существование такой взаимосвязи приводит к тому, что для описания симметрии молекулы не надо перечислять все присутствующие в ней элементы симметрии, а достаточно указать символ её точечной группы.

Этот символ включает в себя минимальное количество элементов симметрии, необходимое для описания полной симметрии молекулы.

Формы с одной осью С.

Говоря вообще, символ точечной группы строится вокруг существования собственной поворотной оси наиболее высокого порядка, и наиболее важная информация одополнительном наличии плоскостей включается в название в виде подписи подстрочнымисимволами.

На Рис.1.3 показана форма молекулы PCl₃, с осью С₃ и тремя вертикальными плоскостями, но, кроме идентичности E, здесь нет никаких других элементов симметрии. Однако, как следует из Рис. 1.2, возможно создать форму, которая обладает осью С₃, без трёх вертикальных плоскостей, поэтому для PCl₃символ точечной группы, соответствующей молекуле, должен содержать особое упоминание и об оси C₃ и о вертикальных плоскостях. Подходящим символом является С₃_v.

Как показано выше, этот символ берёт начало от существования единственной оси С₃, к которой был добавлен подстрочный символ«v» указывающий на вертикальные

Рис.1.13

плоскости. Отметим, что символ «v» достаточно указать один раз, т.к. действие С₃ автоматически приведёт к присутствию двух других.

На Рис. 1.13показана молекулаSO₂F₂. Здесь есть одна ось С₂ и две«вертикальных» плоскости. Точечная группаС₂_v.

Теперь мы можем определить точечные группы для всех плоских фигур, представленных на рис 1.2 (а)–(с). Эти формы были построены дял иллюстрации собственных осей вращения С_n(n = 2 - 4), но, поскольку все они плоские, каждая из фигур имеет σ _h(плоскость страницы), и соответствующую осьS_n,

Рис.1.14

совпадающую сС_n

Плоские формы симметрии С_n, с чётным n имеют центр симметрии, но помимо него нет других элементов симметрии, кроме Е и σ _h. С_n имеет преимуществонадS_n при определении символа точечной группы, и эти формы поэтому обозначаются символом С_n_hс n = 2- 4. если плоскость симметрии в этих формах исчезает (разрушена), кА на Рис. 1.14, символ точечной группы упрощается до Сn без дополнительныхобозначений.

Формы с более чем одной осью С: символ D_n

Такие символы точечных групп типаС_n_vили С_n_hприменяют к большому числу молекул, но неприменимы когда присутствует более чем одна ось симметрии. В плоско-квадратной

Рис.1.12¢

молекуле, такой какXeF₄ (рис 1.12¢ ), где есть одна ось«высокого порядка»С₄ (известная, как главная ось), которая определяет «вертикальное направление» и совпадающие с ней оси С₂ иS₄. Также есть четыре оси C₂, которые лежатв горизонтальной плоскости и и разделенной на два типа двум: две лежат вдоль связей(C₂¢ ), в то время как две другие лежат между ними (C₂¢ ¢ ). Расположение осей приведено на рисунке.

Для того, чтобы сделать описание нескольких осей более сжатым, вводится новый символ, который обозначает, что в плоскости, перпендикулярной оси С_n (n> 2)лежат «n»осей С₂. ВXeF₄ плоскость, в которой лежат эти четыре оси С₂ - это плоскость симметрииσ _h, но как мы увидим дальше, наличие такой плоскости симметрии необязательно. Новый символ, который учитывает эти оси, обозначается как D_n и может быть определён как D_n = C_n + n ^ C_2.

Символы точечных групп D_n_h и D_n_d

СимволD_n в общем успешно доносит до насинформацию о множественности осей, но в несколькихочень высокосимметричных формах, наличие плоскостей симметрии показыавется дополнительный подстрочным символом«h» или «d».

Рис. 1.15

В этом случае, каки раньше, «h» обозначает горизонталь и указывает на наличие плоскости симметрии, перпендикулярной к главной оси. Символ «d» указывает на присутствие набора диэдральных плоскостей. Это вертикальные плоскости (т.е. они содержат главную ось), но обозначаются они символом «d», а не «v» чтобы показать, что они делят пополам оси С₂, перпендикулярные главной оси.

Молекула С₂Н₄ (Рис.1.15) и простой ромб (Рис.1.4) - это примеры форм, относящихся к точечной группеD₂_h. Если мы выберем одну из осей С₂ – C₂(z), как главную ось, определив таким образом вертикальное направление, тогда существует горизонтальная плоскость симметрииσ (xy). Такой комбинации трёх осей С₂ и горизонтальной плоскости достаточно, чтобы установить точечную группу.

Рис. 1.16

Квадрат (Рис.1.7) иXeF₄ (Рис 1.12) имеют симметрию D₄_h, а правильный шестиугольник (Рис 1.8) относится к точечной группеD₆_h.

МолекулаB₂Cl₄, показанная на Рис. 1.16 - пример формы, которая относится к точечной группеD₂_d.Помимо оси С₂ (и S₄), лежащей вдоль связи В-В, есть две оси С₂, перпендикулярные к этой связи (обозначены как C₂¢ ) на рисунке и две диэдральных плоскости, лежащих между осями C₂¢.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒