Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Комбинации элементов симметрии – точечные группы и их символы



 

Из приведенных вышепримеров стало ясно, что хотя для некоторых молекул подходит применение низкосимметричных форм, существуют молекулы, в которыхмы можем распознать(различить) разнообразные оси и плоскости, а также, возможно, и центр инверсии. На двухдиаграммах, приведенных на Рис. 1.12 показаны все элементы симметрии, присутствующие в плоско-квадратных молекулах, таких какXeF4, и очевидно,

Рис.1.12

что если бы мы захотели описать эту структуру не прибегая к помощи модели или рисунка, это выглядело бы очень громоздко (неуклюже). В идеале, то что нам нужно - это краткий символ, более похожий на акроним (аббревиатуру), который содержал бы всю существенную информацию, и из которого можно было бы воссоздать форму молекулыXeF4.

Эта задача значительно упрощается тем, что для некоторых форм не все элементы симметрии являются независимыми. Например, дляформы ромба, представленной на Рис. 1.4 может быть показано, что присутствие любых двух взаимно перпендикулярных осейC2 автоматически приводит к появлению третьей. Подобные зависимости существуют между другими комбинациями элементов симметрии, некоторые из них будут проиллюстрированы позже в части 2. Существование такой взаимосвязи приводит к тому, что для описания симметрии молекулы не надо перечислять все присутствующие в ней элементы симметрии, а достаточно указать символ её точечной группы.

Этот символ включает в себя минимальное количество элементов симметрии, необходимое для описания полной симметрии молекулы.

 

Формы с одной осью С.

Говоря вообще, символ точечной группы строится вокруг существования собственной поворотной оси наиболее высокого порядка, и наиболее важная информация одополнительном наличии плоскостей включается в название в виде подписи подстрочнымисимволами.

На Рис.1.3 показана форма молекулы PCl3, с осью С3 и тремя вертикальными плоскостями, но, кроме идентичности E, здесь нет никаких других элементов симметрии. Однако, как следует из Рис. 1.2, возможно создать форму, которая обладает осью С3, без трёх вертикальных плоскостей, поэтому для PCl3символ точечной группы, соответствующей молекуле, должен содержать особое упоминание и об оси C3 и о вертикальных плоскостях. Подходящим символом является С3v.

Как показано выше, этот символ берёт начало от существования единственной оси С3, к которой был добавлен подстрочный символ«v» указывающий на вертикальные

Рис.1.13

плоскости. Отметим, что символ «v» достаточно указать один раз, т.к. действие С3 автоматически приведёт к присутствию двух других.

На Рис. 1.13показана молекулаSO2F2. Здесь есть одна ось С2 и две«вертикальных» плоскости. Точечная группаС2v.

Теперь мы можем определить точечные группы для всех плоских фигур, представленных на рис 1.2 (а)–(с). Эти формы были построены дял иллюстрации собственных осей вращения Сn(n = 2 - 4), но, поскольку все они плоские, каждая из фигур имеет σ h(плоскость страницы), и соответствующую осьSn,

Рис.1.14

совпадающую сСn

Плоские формы симметрии Сn, с чётным n имеют центр симметрии, но помимо него нет других элементов симметрии, кроме Е и σ h. Сn имеет преимуществонадSn при определении символа точечной группы, и эти формы поэтому обозначаются символом Сnhс n = 2- 4. если плоскость симметрии в этих формах исчезает (разрушена), кА на Рис. 1.14, символ точечной группы упрощается до Сn без дополнительныхобозначений.

 

Формы с более чем одной осью С: символ Dn

Такие символы точечных групп типаСnvили Сnhприменяют к большому числу молекул, но неприменимы когда присутствует более чем одна ось симметрии. В плоско-квадратной

Рис.1.12¢

молекуле, такой какXeF4 (рис 1.12¢ ), где есть одна ось«высокого порядка»С4 (известная, как главная ось), которая определяет «вертикальное направление» и совпадающие с ней оси С2 иS4. Также есть четыре оси C2, которые лежатв горизонтальной плоскости и и разделенной на два типа двум: две лежат вдоль связей(C2¢ ), в то время как две другие лежат между ними (C2¢ ¢ ). Расположение осей приведено на рисунке.

Для того, чтобы сделать описание нескольких осей более сжатым, вводится новый символ, который обозначает, что в плоскости, перпендикулярной оси Сn (n> 2)лежат «n»осей С2. ВXeF4 плоскость, в которой лежат эти четыре оси С2 - это плоскость симметрииσ h, но как мы увидим дальше, наличие такой плоскости симметрии необязательно. Новый символ, который учитывает эти оси, обозначается как Dn и может быть определён как Dn = Cn + n ^ C2.

 

Символы точечных групп Dnh и Dnd

СимволDn в общем успешно доносит до насинформацию о множественности осей, но в несколькихочень высокосимметричных формах, наличие плоскостей симметрии показыавется дополнительный подстрочным символом«h» или «d».

Рис. 1.15

В этом случае, каки раньше, «h» обозначает горизонталь и указывает на наличие плоскости симметрии, перпендикулярной к главной оси. Символ «d» указывает на присутствие набора диэдральных плоскостей. Это вертикальные плоскости (т.е. они содержат главную ось), но обозначаются они символом «d», а не «v» чтобы показать, что они делят пополам оси С2, перпендикулярные главной оси.

Молекула С2Н4 (Рис.1.15) и простой ромб (Рис.1.4) - это примеры форм, относящихся к точечной группеD2h. Если мы выберем одну из осей С2 – C2(z), как главную ось, определив таким образом вертикальное направление, тогда существует горизонтальная плоскость симметрииσ (xy). Такой комбинации трёх осей С2 и горизонтальной плоскости достаточно, чтобы установить точечную группу.

Рис. 1.16

Квадрат (Рис.1.7) иXeF4 (Рис 1.12) имеют симметрию D4h, а правильный шестиугольник (Рис 1.8) относится к точечной группеD6h.

МолекулаB2Cl4, показанная на Рис. 1.16 - пример формы, которая относится к точечной группеD2d.Помимо оси С2 (и S4), лежащей вдоль связи В-В, есть две оси С2, перпендикулярные к этой связи (обозначены как C2¢ ) на рисунке и две диэдральных плоскости, лежащих между осями C2¢.

 


Поделиться:



Популярное:

  1. II этап, средняя — старшая группы
  2. II. Догматы и естественные символы
  3. І Элементы симметрии, операции симметрии и точечные группы
  4. Алгоритм расчета доз органических и минеральных удобрений по прогнозному ротационному балансу элементов питания растений
  5. Амфифильные полимеры N-винилпирролидона, содержащие дополнительные функциональные группы
  6. Анализ элементов художественного текста
  7. Биологическая система, состоящая из взаимосвязанных и соподчиненных элементов, взаимоотношения и особенности строения которых определены их функционированием как целого. Что является такой системой?
  8. Бланк 2. Предназначен для контрольной группы.
  9. Блоки релейные исполнительной группы электрической централизации
  10. Блоки релейные модернизированные исполнительной группы электрической централизации
  11. В задачах 392–420 определить электродвижущую силу элементов, написать уравнения реакций, за счет которых возникает разность потенциалов. Составить схемы элементов
  12. В задачах 881–890 составить электронные формулы атомов элементов в стабильном и возбужденном состояниях и изобразить орбитали внешнего энергетического уровня


Последнее изменение этой страницы: 2017-03-11; Просмотров: 874; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.017 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь