А. Закон Кулона. Принцип суперпозиции.

Стр 1 из 4Следующая ⇒

А. Закон Кулона. Принцип суперпозиции.

1. Закон Кулона

F = (1/4pe₀)(q₁q₂/er²),

где F - сила взаимодействия двух точечных зарядов q₁ и q₂;

r - расстояние между зарядами; e - диэлектрическая проницаемость среды; e₀ - электрическая постоянная;

e₀ = 8, 85 •10^-12ф/м.

2. Закон сохранения заряда

Sq_i = const,

где Sq_i - алгебраическая сумма зарядов, входящих в изолированную систему; n - число зарядов.

Б. Напряженность и потенциал электростатического поля, и связь между ними. Принцип суперпозиции.

3. Напряженность электрического поля

Е = F/q,

где F - сила, действующая на точечный, положительный заряд q, помещенный в данную точку поля.

4. Сила, действующая на точечный заряд q, помещенный в электрическое поле,

F = qE.

5. Поток вектора напряженности Е электрического поля:

а) через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле,

Ф_Е = ò E cosa dS, или

Фд = ò E_n dS,

где a - угол между вектором напряженности Е и нормалью n к элементу поверхности; dS - площадь элемента поверхности;

Е_n - проекция вектора напряженности на нормаль;

б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле, Ф_E = ЕSсозa.

6. Поток вектора напряженности Е через замкнутую поверхность Ф_E = ò E_ndS,

где интегрирование ведется по всей поверхности.

В. Теорема Остроградского – Гаусса.

Поток вектора напряженности Е через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды q₁, q₂, …, qn,

Ф_E = (1/e₀e) Sq_i,

где Sq_i - алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности; n — число зарядов.

8. Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии г от заряда,

Е = (1/4pe₀)(q/er²).

9. Напряженность электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R, несущей заряд q, на расстоянии г от центра сферы:

а) внутри сферы ( г < R)

Е = 0;

б) на поверхности сферы ( г = R)

E = (1/4pe₀)(q/eR²);

в) вне сферы (г > R)

E = (1/4pe₀)(q/er²).

10. Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, созданного двумя (и более) точечными зарядами, равна векторной (геометрической) сумме напряженностей складываемых полей:

Е = E₁+ E₂+ … + E _n.

В случае двух электрических полей с напряженностями Е ₁ и Е ₂ модуль вектора напряженности

Е = Ö E₁² + E₂² + 2E₁Е₂ cosa,

где a - угол между векторами Е₁ и E₂.

11. Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии г от ее оси,

E = (1/4pe₀)(2t/er),

где t - линейная плотность заряда.

Линейная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по нити, к длине нити (цилиндра):

t = Dq/Dl.

12. Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,

E = (1/2) (s/e₀e),

где s - поверхностная плотность заряда.

Поверхностная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по поверхности, к площади этой поверхности:

s = Dq/DS.

13. Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостями с одинаковой по модулю поверхностной плотностью s - заряда (поле плоского конденсатора)

E = s/e₀e,

Приведенная формула справедлива для вычисления напряженности поля между пластинами плоского конденсатора (в средней части его) только в том случае, если расстояние между пластинами много меньше линейных размеров пластин конденсатора.

14. Электрическое смещение D связано с напряженностью Е электрического поля соотношением

D = e₀eE.

Это соотношение справедливо только для изотропных диэлектриков.

15. Поток вектора электрического смещения выражается аналогично потоку вектора напряженности электрического поля: а) в случае однородного поля поток сквозь плоскую поверхность Dy = DDScosa;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

y = ò D_n dS,

где D_n - проекция вектора D на направление нормали к элементу поверхности, площадь которой равна dS.

Теорема Остроградского — Гаусса.

Поток вектора электрического смещения сквозь любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды q₁, q₂, …, q_n,

y = Sq _i_,

где n - число зарядов (со своим знаком), заключенных внутри замкнутой поверхности.

17. Циркуляция вектора напряженности электрического поля есть величина, численно равная работе по перемещению единичного точечного, положительного заряда вдоль замкнутого контура. Циркуляция выражается интегралом по замкнутому контуру

§ E_idl,

где E _i - проекция вектора напряженности Е в данной точке контура на направление касательной к контуру в той же точке. В случае электростатического поля циркуляция вектора напряженности равна нулю:

§ E_idl = 0.

Г. Работа по перемещению заряда. Энергия электрического поля

18. Потенциал электрического поля - это отношение величины потенциальной энергии, точечного, положительного заряда, помещенного в данную точку поля, к величине этого заряда:

j = П/q,

или потенциал электрического поля есть величина, равная отношению работы сил поля по перемещению точечного, положительного заряда из данной точки поля в бесконечность к этому заряду:

j = A/q.

Потенциал электрического поля в бесконечности услонно принят равным нулю.

Отметим, что при перемещении заряда в электрическом поле работа А _в.с. внешних сил равна по модулю работе А _с.п. сил поля и противоположна ей по знаку:

А _в.с.= - А _с.п..

19. Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом q на расстоянии г от заряда,

j = (1/4pe₀)(q/er).

20. Потенциал электрического поля, создаваемого металлической, несущей заряд q сферой радиусом R, на расстоянии г от центра сферы:

внутри сферы ( г < R)

j = (1/4pe₀)(q/eR).

на поверхности сферы ( г = R)

j = (1/4pe₀)(q/eR).

вне сферы ( г > R)

j = (1/4pe₀)(q/er).

Во всех приведенных для потенциала заряженной сферы формулах e есть диэлектрическая проницаемость однородного безграничного диэлектрика, окружающего сферу.

21. Потенциал электрического поля, созданного системой n точечных зарядов, в данной точке в соответствии с принципом суперпозиции электрических полей равен алгебраической сумме потенциалов j₁, j₂, …, j _n, создаваемых отдельными точечными зарядами q₁, q₂, …, q_n,

j = Sj_i.

Д. Электроемкость. Конденсаторы. Соединение конденсаторов. Энергия электрического поля.

22. Энергия W взаимодействия системы точечных зарядов

q₁, q ₂, …, q _n определяется работой, которую эта система зарядов может совершить при удалении их относительно друг друга в бесконечность, и выражается формулой

W = (1/2) Sq_ij_i,

где j_i - потенциал поля, создаваемого всеми n-1 зарядами (за исключением i -го) в точке, где расположен заряд q_i.

23. Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением Е = - grad j. В случае электрического поля, обладающего сферической симметрией, эта связь выражается формулой

E = - dj/dr,

а в случае однородного поля, т. е. поля, напряженность которого в каждой точке его одинакова как по модулю, так и по направлению,

E = (j₁- j ₂)/d,

где j₁ и j ₂ - потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей; d - расстояние между этими поверхностями вдоль электрической силовой линии.

24. Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда q из одной точки поля, имеющей потенциал j₁ в другую, имеющую потенциал j₂,

А = q(j₁ - j ₂), или

А = qò E_ldl,

где E_l - проекция вектора напряженности Е на направление перемещения; dl - перемещение.

Д. Электроемкость. Конденсаторы. Соединение конденсаторов.

Правила Кирхгофа.

Первое правило: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю, т. е. SI_i = 0.

где n - число токов, сходящихся в узле.

Второе правило: в замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, т. е. SI_i R_i = Se_i

где I_i - сила тока на i-м участке; R_i - активное сопротивление на

i-м участке; e_i - ЭДС источников тока на i- м участке; n - число участков, содержащих активное сопротивление; k - число участков, содержащих источники тока.

9. Работа, совершаемая электростатическим полем и сторонними силами в участке цепи постоянного тока за время t,

А = IUt.

10. Мощность тока Р = IU.

11. Закон Джоуля — Ленца

Q = I²Rt,

где Q - количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t.

Закон-Джоуля — Ленца справедлив при условии, что участок цепи неподвижен и в нем не совершаются химические превращения.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.

Вариант 10.

Вариант 11.

Вариант 12.

Вариант 13.

Вариант 14.

Вариант 15.

Вариант 16.

Вариант 17.

Вариант 18.

Вариант 19.

Вариант 20.

Вариант 21.

Вариант 22.

Вариант 23.

Вариант 24.

Вариант 25.

Вариант 26.

Вариант 27.

Вариант 28.

Вариант 29.

Вариант 30.

Вариант 31.

Вариант 32.

Вариант 33.