С появление квантовой механики в первой половине 20- го века логики стали исследовать рассуждения диалектического и синергетического порядка, в которых речь о развивающихся и изменяющихся объектах.

В частности, в современных паранепротиворечивых логиках признается полный или частичный запрет на действия в рассуждениях законов непротиворечия и закона исключенного третьего традиционной логики. Например, принцип дополнительности Нильса Бора рассматривает одновременно частицы микромира как частицу и волну.

Психологическая версия как норм психического здоровья. Об одном и том же в одно и том же отношении и одновременно невозможно мыслить утвердительно и отрицательно. Логические тесты используются в психотерапии.

Методологическая версия закона – это требование не нарушать законы логики в рассуждениях, стремящихся к логической завершенности с явно выраженным и принципами понятийной ясностью и языковой точностью. В других случаях, логические законы не запрещает мыслить противоречиво.

3.4. Закон исключенного третьего:

Логическая версия. Из двух противоречащих суждений одно истинно. Формальная запись: (А или не-А).

Античные логики обратили внимание на логическую трудность применения этого закона к будущим событиям. Пример. Завтра будет сражение или не будет. Ни одно из этих суждений (будет сражение или не будет сражение), противоречащих друг другу не является истинным, как требует закон исключенного третьего: согласно этому закону истинно или само суждение или его отрицание. События, о которых говорится в этих суждениях, попросту –нет.

Онтологическая версия закона выражает мысль, что дело обстоит, таким образом, как представлено в самом суждении, или так, как говорится в его отрицании, т. е. третьего не дано. Иначе говоря, мир устроен так, что предмет, явление, процесс или существует или не существует.

Психологическая версия. Действие человека по самоидентификации или реализуется или не реализуется. Бездействие – то же действие.

Методологическая версия этого закона – это требование стремится в познании и практической деятельности к определенной завершенности. Например, на вопрос можно точно предсказать появления некого события или нет, нужно точно определится: да или нет.

Закон достаточного основания.

Логическая версия. Это принцип, согласно которому для признания какого-либо суждения истинным необходимо указать основания, в силу которых это суждение считается истинным.

Онтологическая версия. Ничто в мире не возникает беспричинно, а в силу необходимости.

Психологическая версия. Ничто не исчезает в психике и сознании человека, раз возникнув в его содержании.

Методологическая версия- это требование нести ответственность познавательную и даже этическую за признание некоторых теорий и гипотез, реализация которых приводит к нежелательным последствиям для развития человеческого общества.

Существует ли содержательная связь понятия логического закона с понятием логического следования?

· Да. И очень тесная.

· Системы законов - в современной логической методологии - это модели отображения специфики логики мышления в разнообразных областях мыслительной деятельности человека. При таком подходе строятся логические системы, в которых, например, не содержится закон непротиворечия (паранепротиворичивая логика), как некоторая область неклассического логического следования. В паранепротиворичивой логике исключается логический вывод из противоречия как истинного, так и ложного предложения (суждения).

· В классической и традиционной логиках такой вывод допускается при понимании логической связки «если…, то…», как утверждения, что из противоречивых высказываний следует как истинное, так и ложное высказывание. Пример. Предложение « Если Сократ бежит и одновременно Сократ не бежит, то я в Риме» является законом в этих логиках:

· ((А & не - А) → В) - это логическая формула этого закона.

3.8. Какие существуют логические исчисления, имеющие фундаментальный характер для логики как науки?

Это, прежде всего силлогистика Аристотеля и исчисления классической логики:

Исчисление высказываний и исчисление одноместных, n- местных предикатов и n- местных предикатов, включающих языки оснований математики (теория множества, арифметика натуральных чисел и другие).

Что такое логика высказываний?

Логика высказываний или исчисление высказываний в классической логике. Оно появилось в начале первой половины 20-го века как формализованный язык, моделирующий способы употребления логических постоянных или логических функторов в образовании сложных высказываний и определения условий их истинности или ложности в непустой предметной области, состоящей из двух абстрактных объектов как истина(1) и ложь(0).

В традиционной логике сложные суждения исследовались. Однако логические схемы и формы образования и методы определения истинности или ложности сложных суждений и понятие доказательство не были в ней полностью формализованы. Как это принято в математике. Кроме того силлогистика Аристотеля, как фундамент традиционной логики, имела дело главным образом с простыми суждениями или высказываниями.

Основные постулаты классической логики высказываний:

Высказывание- это грамматически правильное повествовательное предложение, мыслимое как единство его грамматической формы и выраженного в нем суждения или смысла. Иначе говоря, высказывание есть имя для обозначения истины и лжи.

Простое высказывание- это синтаксически правильно построенное высказывание, которое не состоит из других высказываний.

Для целей создания логики высказываний аристотелевская субъектно-предикатная структура простого суждения, выраженного в простом высказывании, во внимание не принимается.

Каждое простое высказывание может иметь в этом исчислении только два значения – истина, в символическом виде как (и) или(1), либо – ложь(0).

5) Сложное высказывание- это высказывание, которое состоит из одного или более простых высказываний соединенных в единую логическую форму сложного высказывания с помощью логических постоянных (логических связок, функторов).

Истинность или ложность сложного высказывания определяется в зависимости от истинности или ложности составляющих

его простых высказываний и интерпретаций связывающих их логических связок:

А	В	А & В	А V В	А V В	А→ В	А=В	7А
И	И	И	И	Л	И	И	Л
И	Л	Л	И	И	Л	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И	Л	И
Л	Л	Л	Л	Л	И	И	И

Таб. 1.

За основу создания модели логического следования и доказательства в исчислениях классической логики берется логическая связка «если, то», используемая в естественных языках в форме логического вывода и доказательства по схеме: «Если дело обстоит так, то следствия будут такими».

Забегая несколько вперед, сделаем следующее замечание.

Логический союз « если, то», как предмет исследований для создания моделей логического вывода и доказательства в логике имеет три главных значения:

-материальная импликация (А→ В ),

-строгая импликация: неверно, чтобы было так, что основание импликации- (А) было истинным, а его следствие- (В) было ложным,

-и релевантная импликация, в которой отмечается, что информация, содержащаяся в следствии (В), содержательно должна быть связана с информацией в (А) как логического основания для следствия (В).

Пример нерелевантного следования: «Если «2х2=4, то я в Риме».

Какие имеются методы построения классической логики высказываний?

Существуют два метода построения логики высказываний:

аксиоматический и натуральный метод (естественный, приближенный к формам рассуждения в естественном языке).

3.8.2.1. Аксиоматический метод и натуральный метод (естественный, приближенный к формам рассуждения в естественном языке) построения языков классической логики.

Аксиоматический метод имеет следующую структуру: аксиомы - сложные высказывания, принимаемые без доказательства, истинность которых считается исходным основанием для вывода других сложных высказываний в данной системе.

Правила построения синтаксически правильных выражений (формул) аксиоматического языка логики высказываний.

Правила вывода из аксиом и других, ранее выведенных (доказанных) формул в данном языке логики высказываний.

Семантические правила интерпретации всех возможных синтаксически правильно построенных формул в языке логики высказываний и формул, полученных с помощью правил вывода из аксиом и других, ранее выведенных (доказанных) формул в данном языке логики высказываний.

В качестве семантических правил интерпретации используется метод описания состояний по истинности и ложности между простыми высказываниями в сложном высказывании (формуле), которой называется методом построения таблиц истинности для доказанных формул или просто синтаксически правильно построенных формул в данном языке.

Пример языка классической логики высказываний.

Алфавит: Символы - пропозициональные переменные для представления простых высказываний: (А, В, С, Д, и т. д.) или (p, q, r, s, t, f, h, k, l, z, c…). Их написание произвольно и количество бесконечно. Вместо пропозициональных переменных можно подставлять конкретные простые выказывания.

Символы для логических связок, логических функций: «& » - конъюнкция. «V», - дизъюнкция слабая, или. «V») - дизъюнкция строгая (либо), «→ »-импликация («если, то»), «=» - эквивалентность («тогда и только тогда»), «7» - отрицание («не» или «неверно, что»).

Понятие п.п.ф. (синтаксически правильно построенной формулы) или языкового выражения в языке логике высказываний:

1) отдельная переменная, например, А есть формула.

2)Если А и В формулы, то (А & В), (А VВ, ( А V В), (А → В), ( А =эквивалентно В), («7А» ) и «7В» также являются формулами.

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться: