Совместимость и несовместимость понятий. Сравнение понятий по объёму с помощью круговых схем Эйлера.

Совместимость и несовместимость понятий. Сравнение понятий по объёму с помощью круговых схем Эйлера.

Понятие – это одна из основных форм мышления, которая есть результат обобщения предметов некоторого вида на основе отличительных для них признаков.

Рассматривая отношения между понятиями, следует прежде всего различить сравнимые и несравнимые понятия.

Сравнимые – такие понятия, в содержании которых имеются общие признаки, позволяющие эти понятия сравнивать друг с другом. Например, «млекопитающее» и «пресмыкающееся», «стол», «стул», «шкаф» и т.д.

Несравнимые – такие понятия, в содержании которых отсутствуют общие признаки, позволяющие их сравнивать. Например, «квадрат гипотенузы» и «бифштекс», «мнимое число» и «мебель» и т.д.

В логических отношениях могут находиться только сравнимые понятия.

Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые.

Совместимые понятия – понятия, объемы которых содержат общие элементы. Отношение совместимости представлено следующими видами:

1. Равнозначность (равнообъёмность) имеет место между понятиями, имеющими один и тот же объем, но различное содержание. Например, равнозначными являются понятия «Лев Николаевич Толстой» и «автор романа «Война и мир»»; «человек» и «разумное существо».

Объем понятий в логике принято изображать кругами Эйлера; плоскость круга соответствует логическому классу, а каждая точка – элементу этого класса.

Отношение равнозначности графически изображается:

 

где А, В – символическое обозначение объемов понятий.

 

 

2.

Пересечение или частичное совпадение имеет место между понятиями, объемы которых содержат общие элементы. Например, пересекающимися являются понятия «юрист» и «банкир».

3. Подчинение (субординация) имеет место между такими понятиями, объем одного из которых полностью входит в объем другого, но его не исчерпывает.

Например, в отношении подчинения находятся понятия «высшее учебное заведение» (А) и «университет» (В); «врач» (А) и «врач-терапевт» (В).

Понятие, объем которого включает объем другого понятия как часть своего объема, называется подчиняющим. Понятие, объем которого входит в объем другого понятия, называется подчиненным.

Несовместимые понятия – понятия, объемы которых не содержат общих элементов.

Виды несовместимости:

1. Соподчинение (координация) имеет место как минимум между тремя понятиями, одно из которых является родовым, а остальные – видами данного рода, не находящимися в отношении пересечения. Например: «высшее учебное заведение» (А), «институт» (В), «академия» (С).

 

2. Противоположность (контрарность) имеет место между такими понятиями, одно из которых содержит определенные признаки, а другое эти признаки отрицает, замещая на противоположные. Объемы противоположных понятий не исчерпывает объем родового понятия, между ними существуют промежуточные виды. Например, «черный» (В) и «белый» (С).

3. Противоречие (контрадикторность) имеет место между понятиями, одно из которых содержит некоторые признаки, а у другого эти признаки отсутствуют, не замещаясь никакими другими. Объемы противоречащих понятий полностью исчерпывают объем родового понятия. Например, «белый» и «небелый».

Символически противоречащие понятия записываются посредством знака отрицания над буквой.

Правила деления

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. сумма объемов членов деления должна быть равной объему делимого понятия. Нарушение этого правила приводит к двоякого рода ошибке:

А) неполное деление – имеет место, когда в результате деления указаны не все виды делимого родового понятия. Например, в случае деления понятия «часть речи» на «имя существительное», «имя прилагательное» и «глагол».

Б) деление с излишним членом – имеет место в том случае, когда кроме видов делимого понятия указывают члены деления, не являющиеся видами данного рода. Например, «химические элементы» делятся на «металлы», «неметаллы», «сплавы» (сплавы не являются химическими элементами).

2. Деление должно производиться по одному основанию; логическая ошибка – смешение оснований. Например, «преступления» делятся на «умышленные», «неумышленные» и «должностные».

3. Члены деления должны исключать друг друга, то есть находиться в отношении несовместимости. Пример логической ошибки на это правило: «параллелограммы делятся на прямоугольники, квадраты и ромбы».

4. Деление должно быть непрерывным, т.е. члены деления должны быть видами одного порядка по отношению к делимому понятию. Логическая ошибка – скачок в делении. Например, будет допущена ошибка, если сказать: «Сказуемые делятся на простые, на составные глагольные и составные именные». Правильным будет сначала разделить сказуемые на простые и составные, а затем составные разделить на составные глагольные и составные именные.

Следует отличать логическую операцию деления понятий от расчленения предмета на части. В случае операции деления содержание делимого понятия всегда можно утверждать относительно каждого члена деления, получая при этом истинные высказывания. В случаях же членения предмета на части получаются бессмысленные высказывания.

Законы сложения и умножения

1. Закон подобия (идемпотентности) – класс, сложенный сам с собою, или умноженный на себя, равен самому себе.

A A=A (сложение)

А ∩ А=А (умножение) Пример: класс счастливчиков; класс студентов.

2. Закон коммутативности – результат сложения и умножения двух классовне зависит от того, в каком порядке берутся эти классы.

A В= В A

А ∩ В= В ∩ А

3. Закон ассоциативности – результат сложения и умножения более чем двух классов не зависит от порядка выполнения действий.

A (В С)= (А В) С

А ∩ (В ∩ С)= (А ∩ В) ∩ С.

4а. Закон поглащения (элиминации) для сложения относительно умножения – сумма какого-либо класса и произведения двух классов, одним из сомножителей которого является этот класс, равна этому классу.

A (А ∩ В) = А

 

= А

 

4б. Закон поглащения (элиминации) для умножения относительно сложения – произведение какого-либо класса и суммы двух других классов, одним из слагаемых которой является этот класс, равно умножаемому классу.

А ∩ (А В) = А.

 

 

= А

 

5а. Закон дистрибутивности (между тремя классами) умножения относительно сложения.

А ∩ (В С) = (А ∩ В) (А ∩ С).

 

=

 

5б. Закон дистрибутивности сложения относительно умножения

A (B ∩ C) = (A B) ∩ (A C)

 

=

 

Законы дополнения

Законы дополнения вытекают из свойств противоречащих понятий, каковыми являются дополнение и дополняемое понятие.

1.

Сумма класса и его дополнения равна универсальному классу А A' = 1.

2. Сумма дополняемого класса и универсума равна универсальному классу

А 1=1.

3.

Произведение дополняемого класса и универсума равно дополняемому классу А ∩ 1 = А.

4. Произведение класса и его дополнение является пустым классом

А ∩ A' = 0. (нет общих элементов)

5. Дополнением универсума является пустой класс 1' = 0.

6. Дополнением дополнения является дополняемый класс (A') ' = A.

(Например: вооруженный и небезоружный)

 

 

11. Определение (дефиниция) понятий. Виды и правила определения. Ошибки в определениях. Алгоритм определения понятия.

Определение понятий – логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Суждение, раскрывающее содержание понятия, называют дефиницией. Понятие, содержание которого раскрывается, называется определяемым (definiendum), сокращенно Dfd; понятие, раскрывающее содержание определяемого понятия – определяющим (definience) или Dfn.

Виды определения

Определения делятся на:

1) номинальные и реальные

2) явные и неявные.

Деление определений на реальные и номинальные зависит от того, что определяется – содержание понятия или значение термина.

Реальное – это определение, посредством которого раскрывается содержание понятия, т.с. определяемый предмет выделяется из класса сходных предметов по специфическим признакам.

Номинальное – определение, посредством которого раскрывается значение вводимого термина (объясняется значение слова)

Явное – определение, в котором выражаются существенные признаки определяемого предмета и имеющие вид Dfd = Dfn.

Неявное – определение, в котором содержание понятия выводится из отношения к другим понятиям. К неявным определениямотносятся контекстуальные (определение понятий через совокупность терминов), аксиоматические (определение понятий через аксиомы) и др.

Наиболее распространенным видом является явное определение через род и видовое отличие и его разновидность генетическое определение.

Определение через род и видовое отличие состоит из двух понятий - определяемого и определяющего, а сама операция включает в себя два приема:

1) подведение определяемого понятия под более широкое по объему родовое понятие (род);

2) указание видового отличия, т.е. специфического признака, отличающего определяемый предмет от других предметов. Например, в определении «барометр – это метеорологический прибор для измерения величины атмосферного давления» определяемое понятие «барометр» подводится под более общее родовое понятие «метеорологический прибор» и указывается существенный специфический признак «измерять величину атмосферного давления», посредством которого барометр отделяется от других метеорологических приборов.

Генетическое определение – указывает на происхождение предмета, на способ его образования. Например, «круг – это фигура, образованная вращением отрезка прямой вокруг неподвижного центра». Как разновидность определения через ближайший род и видовое отличие, оно имеет ту же логическую структуру и подчиняется тем же правилам.

Правила определения

1. Определение должно быть соразмерным-объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего, т.е. Dfd = Dfn.

Нарушение этого правила ведет к двоякого рода ошибке:

1) слишком широкое определение, когда объем определяющего понятия шире объема определяемого понятия. Например, «Логика – это наука о мышлении». Здесь не указан специфический признак логики как науки о мышлении, отличающей ее от других наук, изучающих мышление;

2) слишком узкое определение, когда в качестве видового отличия берется отличительный признак не вида, а подвида. Например, «Остров – часть суши, ограниченная со всех сторон морем».

2. Определение не должно заключать в себе круга, т.е., понятие не должно определяться через самого себя. Ошибка, которая получается вследствие нарушения этого правила, называется порочным кругом. Она встречается в двух разновидностях: круг в определении и тавтология.

Круг в определении означает, что при определении понятия прибегают к другому понятию, которое в свою очередь, определяется при помощи первого. Например, «логика – это наука о правильном мышлении, а правильное мышление – это мышление в соответствии с правилами логики». Понятие «логика» определяется через понятие «правильное мышление», а последнее определяется через понятие «логика».

Тавтология – это ошибочное определение, в котором определяемое и определяющее понятия выражены одинаковыми терминами. Например, «Агитатор – человек занимающийся агитацией».

3. Определение должно быть ясным (точным), т.е. должно быть сформулировано в однозначно определенных терминах. Логическая ошибка, связанная с нарушением этого правила – «неясное определение». Например, «Общество есть дополненная или расширенная личность, а личность – сжатое или сосредоточенное общество» (В. Соловьев).

4. Определение не должно содержать художественно-образных средств и оценок. Например, «Артиллерия – бог войны».

5. Нельзя определять понятия через такие термины, которые сами нуждаются в определениях. Ошибка подобного рода называется определением неизвестного через неизвестное. Например, «Агностицизм это разновидность скептицизма».

6. Определение не должно быть отрицательным, т.к. оно не будет раскрывать понятие. Например, «Роза – не верблюд». Данное определение не указывает на существенный признак, характеризующий предмет и отличающий его от других предметов.

Определение понятий в триодической схеме : универсум (фрукты), класс (яблоки), дополнение (остальные элементы универсума, не имеющиеся признаков класса; не яблоки).

Для определения класса используются:

1. Необходимые условия – условия, которому отвечают все элементы класса

и, возможно, некоторые элементы дополнения

2. Достаточные условия – условия, которому отвечают некоторые, а, может

быть, и все элементы класса, но ни один элемент дополнения.

Алгоритм определения:

1. опр-емые понятия соотносим с классом;

2. находим универсум как ближайшее родовое понятие;

3. устанавливаем дополнения;

4. находим необходимые условия;

5. проверяем необходимые условия на достаточность;

6. формулируем определения, где обязательно выделяем класс,

универсум, необходимое и, если требуется, достаточное условие.

Пр.: Понятие «Чётные числа». Универсум – натуральные числа. Дополнение – нечётные числа. Необходимое условие – деление на 2 без остатка. Проверяем на достаточность. Основание достаточно. Пишем опр-ие:

чётные числа – это множество натуральных чисел, отвечающих условию делиться на 2 без остатка.

Пр.: Понятие «Шоколадные конфеты». Универсум – конфеты. Дополнение – не шоколадные конфеты. Необходимое условие – наличие шоколада.

Пр.: Понятие «Человек». Универсум – человекообразный (примат). Дополнение- не человек. Необходимое понятие – рождённость женщиной.

Платон определил человека как беспёрое двуногое.

Жак Элюль: человек – существо, рождённое женщиной.

Отношение подчинения

Отношение подчинения имеет место между, с одной стороны, общими суждениями, с другой стороны, между частными (А - I), (Е - О). При этом общие называются подчиняющими, частные – подчиненными. Отношение подчинения характеризуется тем, что истинность подчиняющих суждений обусловливает истинность подчиненных, но не наоборот. В то же время ложность подчиненных суждений обусловливает ложность подчиняющих, но не наоборот.

Так из истинности общеутвердительного суждения (А) «Все планеты светят отраженным светом» следует истинность частноутвердительного суждения (I) «Некоторые планеты светят отраженным светом».

 

Символически это отношение записывается так:

 

:

Если верно, что все S суть P, то верно, что некоторые S суть P.

 

:

Если верно, что ни одно S не суть P, то верно, что некоторые S не суть P.

23. Понятие логического следования. Умозаключение, классификация видов дедуктивных умозаключений.

Умозаключение – форма мышления, посредством которой выводится новое суждение на основании одного или более известных суждений.

Ранее известные, исходные суждения, из которых выводится новое суждение, называются посылками умозаключения, а новое суждение, полученное в результате сопоставления посылок – заключением.

Например, в умозаключении

первые два суждения – посылки, а последнее – заключение.

Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

Понятие умозаключения как логической операции тесно связано с понятием логического следования. Учитывая эту связь, принято различать правильные и неправильные умозаключения. Умозаключение, представляющее переход от посылок A1, …, An (n≥ 1) к заключению B, является правильным, если между посылками и заключением имеется отношение логического следования, т. е. B является логическим следствием A1, …, An (n≥ 1). В противном случае – если между посылками и заключением не такого отношения – умозаключение является неправильным.

Виды умозоключений

1. По характеру логического следования заключений из посылок все умозаключения делятся на дедуктивные (необходимые) и недедуктивные (выроятностные).

Дедуктивные – умозаключения, между посылками и заключением которых имеет место отношение логического следования, которое можно определить следующим образом: из суждения α логически следует суждение β тогда и только тогда, когда α и β связаны по смыслу, а α → β является логическим законом. При этом α – символическое выражение посылок, соединенных логическим союзом конъюнкция, β – символическое выражение заключения. Умозаключение будет дедуктивным, если его символическое выражение будет представлять собой логический закон, т.е. тождественно-истинную формулу, что проверяется посредством таблицы истинности.

Тождественно-истинная формула – формула, принимающая логическое значение истины при всех вариантах логических значений входящих в нее переменных.

Умозаключение, между посылками и заключением которого не имеет места отношение логического следования, называется недедуктивным или вероятностным.

2. В зависимости от количества посылок все умозаключения делятся на непосредственные и опосредствованные.

Непосредственные умозаключения – умозаключения, заключение в которых выводится из одной посылки. Например, исходное суждение: «Все львы хищники», новое – «Ни один лев не является нехищником».

Опосредствованные умозаключения – умозаключения, заключение в которых выводится из двух и более посылок. Например:

 

24. Отношения в логике. Умозаключения из суждений с отношениями рефлексивности, симметричности, транзитивности: определения, символическая запись.

Умозаключения по логическому квадрату. Запись умозаключений на основе логического квадрата в виде формул. Примеры.

Учитывая отношения между категорическими суждениями А, Е, I, О, которые продемонстрированы схемой логического квадрата, можно строить выводы, основываясь на истинности или ложности исходного суждения.

Выводы строятся по схемам:

Отношения противоречия (А – О; Е - I):

Отношение контрарности (противоположности) (А - Е):

Отношение подпротивности (I - О):

Отношение подчинения (А – I; Е - О):

 

В качестве примера можно построить вывод на отношения противоположности ( A-E ) из общеутвердительного суждения ( A ): «Все жидкости упруги», истинность которого установлена, можно сделать заключение о ложности общеотрицательного суждения ( E ): «Неверно, что ни одна жидкость не является упругой».

 

 

26. Непосредственное умозаключение. Умозаключения превращения, символическая запись, примеры.

К непосредственным умозаключениям относятся следующие виды:

1. превращение;

2. обращение;

3. контрапозиция (противопоставление предикату);

4. умозаключение по логическому квадрату.

Превращение – такое непосредственное умозаключение, в котором устанавливается связь между понятием, являющимся субъектом исходного суждения, и понятием, противоречащим предикату исходного суждения. Например:

.

 

Исходное суждение – общеутвердительное (А) превращается в общеотрицательное (Е).

Общеотрицательное (Е) превращается в общеутвердительное (А). Например:

.

 

Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотрицательное (О). Например:

.

 

Частноотрицательное (О) превращается в частноутвердительное (I). Например:

.

В результате операции превращения меняется качество суждения, но количество остается прежним.

27. Умозаключения обращения (с ограничением и без ограничения), символическая запись, примеры.

К непосредственным умозаключениям относятся следующие виды:

1. превращение;

2. обращение;

3. контрапозиция (противопоставление предикату);

4. умозаключение по логическому квадрату.

Обращение – такое непосредственное умозаключение, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат – субъектом заключения. Например:

В зависимости от распределенности терминов исходного суждения различают два вида обращения:

1) простое (чистое) обращение;

2) нечистое обращение.

Простое (чистое) обращение имеет место в том случае, если оба термина (субъект и предикат) исходного суждения являются распределенными или оба являются нераспределенными. Например:

.

При чистом обращении А обращается в А:

Е обращается в Е:

Например:

.

I обращается в I:

 

Например:

.

Частноотрицательные суждения не обращаются с необходимостью.

 

 

Нечистое обращение представлено двумя вариантами:

1) обращение с ограничением;

2) обращение с приращением.

Обращение с ограничением имеет место при переходе от общеутвердительных суждений (А) к частноутвердительным (I):

Например:

Обращение с приращением имеет место в случае выделяющих суждений и связано с переходом от частных суждений к общим:

Например:

28. Умозаключения противопоставления предикату (контрапозиции), символическая запись, примеры.

К непосредственным умозаключениям относятся следующие виды:

1. превращение;

2. обращение;

3. контрапозиция (противопоставление предикату);

4. умозаключение по логическому квадрату.

Контрапозиция (противопоставление предикату) – непосредственное умозаключение, в результате которого в заключении субъектом становится понятие, противоречащие предикату исходного суждения, а предикатом – субъект исходного суждения. Противопоставление предикату представляет собой синтез превращения и обращения.

Контрапозиция различных суждений производится по следующей схеме:

 

Частноутвердительное суждение контрапозицированно быть не может.

Аксиома силлогизма

Аксиома простого категорического силлогизма – это положение, обосновывающее правомерность вывода из посылок категорического силлогизма. Она имеет две формулировки – по объему и по содержанию.

Аксиома по объему – все, что утверждается или отрицается относительно всего логического класса, действительно и в отношении каждого отдельного элемента этого класса.

Аксиома по содержанию – признак признака вещи есть признак самой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречим самой вещи.

Правила терминов

1. В простом категорическом силлогизме должно быть три термина. Нарушение этого правила ведет к ошибке – «учетверение термина». Она происходит из-за нарушения закона тождества, когда один и тот же термин используется в разных смыслах. Например:

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Нарушение этого правила демонстрирует следующий пример:

Средний термин – «изучают иностранный язык» занимает место предиката в утвердительных суждениях, следовательно нераспределен ни в одной из посылок, т.к. предикаты распределены в отрицательных суждениях (см. тему «Распределенность терминов в суждении»). Заключение в данном силлогизме лишь вероятностное.

3. Термин, нераспределенный в посылках, не может быть распределен и в заключении. Нарушение этого правила делает заключение лишь вероятностным. Например:

Больший термин – «человек» в большей посылке нераспределен, т.к. занимает место предиката утвердительного суждения. В заключении он распределен, т.к. занимает место предиката отрицательного суждения.

Правила посылок

1. Из двух отрицательных посылок заключение не следует с необходимостью. Следовательно, одна из посылок должна быть утвердительной. Нарушение этого правила можно продемонстрировать на примере:

2. Из двух частных посылок заключение не следует с необходимостью. Например:

3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

4. Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным:

 

 

Структура

В составе доказательства и опровержения выделяются следующие элементы.

1. Тезис доказательства – высказывание, истинность или ложность которого

следует доказать.

2. Аргументы – высказывания (истинность которых не вызывает сомнения),

посредством которых осуществляется доказательство тезиса.

Аргументы- это суждения об установленных фактах, определения, аксиомы,

теоремы

3. Демонстрация – логическая форма построения доказательства. Демонстрация, как правило, имеет форму дедуктивного умозаключения или цепи таких умозаключений. Значительно реже встречаются недедуктивные доказательства, где демонстрация выступает в форме индуктивного умозаключения или аналогии.

Логический способ обоснования тезиса при помощи аргументов, возможно, с исполь-

зованием промежуточных допущений.

Основное функциональное назначение логики заключается в том, что она исп-ся в процедурах док-ва и опровержения.

Доказательство – логическая операция по обоснованию истинности суждений с помощью других истинных суждений. Строение доказательства определяется тремя вопросами:

1. Что доказывается?

2. Чем доказывается выдвигаемое положение?

3. Как оно доказывается?

Ответы на эти вопросы раскрывают соответственно тезис, основания (аргументы) и демонстрация.

Виды док-ва: прямое и косвенное

Прямое – доказательство, при котором тезис логически следует из найденных аргументов. При прямом доказательстве берутся такие аргументы, которые являются достаточными для обоснования тезиса, и из которых доказываемый тезис выводится по логическим правилам.

Косвенное – доказательство, при котором истинность тезиса обосновывается посредством опровержения истинности противоречащего положения. Наиболее распространенными видами косвенного доказательства являются апагогическое и разделительное доказательства.

Прямое док-во – это доказательство, когда из принятых предпосылок по установленным правилам непосредственно следуют тезис, требующий доказательства.

Алгоритм прямого док-ва:

1) формулируется тезис;

2) находится правило или факт, его подтверждающий;

3) применение этого факта

4) вывод об истинности тезиса

Пример:

1)1992 г. – високосный.

2)Правило – високосным наз-ся год, в записи которого единицы с десятками делятся на 4 без остатка.

3) считаем

4) 1992 год – високосный.

40. Косвенные доказательства (апагогическое, разделительное). Схемы проведения, примеры.

Структура

В составе доказательства выделяются следующие элементы.

1. Тезис доказательства – высказывание, истинность или ложность которого

следует доказать.

2. Аргументы – высказывания (истинность которых не вызывает сомнения),

посредством которых осуществляется доказательство тезиса.

Аргументы- это суждения об установленных фактах, определения, аксиомы,

теоремы

3. Демонстрация – логическая форма построения доказательства. Демонстрация, как правило, имеет форму дедуктивного умозаключения или цепи таких умозаключений. Значительно реже встречаются недедуктивные доказательства, где демонстрация выступает в форме индуктивного умозаключения или аналогии.

Логический способ обоснования тезиса при помощи аргументов, возможно, с исполь-

зованием промежуточных допущений.

Основное функциональное назначение логики заключается в том, что она исп-ся в процедурах док-ва и опровержения.

Доказательство – логическая операция по обоснованию истинности суждений с помощью других истинных суждений. Строение доказательства определяется тремя вопросами:

1. Что доказывается?

2.Чем доказывается выдвигаемое положение?

3. Как оно доказывается?

Ответы на эти вопросы раскрывают соответственно тезис, основания (аргументы) и демонстрация.

Виды док-ва: прямое и косвенное

Прямое – доказательство, при котором тезис логически следует из найденных аргументов. При прямом доказательстве берутся такие аргументы, которые являются достаточными для обоснования тезиса, и из которых доказываемый тезис выводится по логическим правилам.

Косвенное – доказательство, при котором истинность тезиса обосновывается посредством опровержения истинности противоречащего положения. Наиболее распространенными видами косвенного доказательства являются апагогическое и разделительное доказательства.

При апагогическом доказательстве устанавливается ложность антитезиса, т.е. противоречащего тезису суждения. Апагогическое док-во – это косвенное обоснование истинности тезиса путём установления ложности противоречащего ему допущения.

Алгоритм:

1) выдвигается антитезис, противоречащий тезису и условно принимается за истину.

2) из антитезиса выводятся следствия (Если А, то B, т.е. импликация).

3) сопоставление следствий с фактами

4) возвращаемся к антитезису и его следствию

5) доказываем состоятельность тезиса

 

Ложность антитезиса устанавливается обычно следующим образом: предполагается истинность антитезиса и из него выводятся следствия. Если хотя бы одно из полученных следствий вступает в противоречие с имеющимися суждениями, истинность которых уже установлена, то следствие признается ложным, а вслед за ним признается и ложность антитезиса. Здесь действует правило «сведение к абсурду».

Пример:

1) Меньшая посылка модусов 1-ой фигуры ПКС всегда утвердительная

2) Меньшая посылка модусов 1-ой фигуры отрицательная.

3) Тогда заключения модусов 1-ой фигуры тоже должны быть отрицательными;

4) в отрицательных суждениях предикат всегда распределён, а термин, распределённый в заключении, должен быть распределён и в посылке.

Термин предиката находится в большей посылке. Значит, большая посылка также отрицательно суждение.

Однако из двух отрицательных посылок вывод не слудует вообще (см. правила ПКС). Значит, меньшая посылка модусов первой фигуры утвердительна

При разделительном доказательстве устанавливается ложность всех членов разделительного (дизъюнктивного) суждения, кроме одного, являющегося доказываемым тезисом.

Разделительное доказательство строится по отрицающе-утверждающему модусу разделительно-категорического силлогизма и является правильным при соблюдении правил этого модуса. Его схема: .

 

Разделительное док-во – это косвенное обоснование тезиса, выступающего членом дизъюнкции, путём установления ложности и исключения всех остальных членов дизъюнкции.

Алгоритм доказывания:

1) формулируется тезис;

2) в виде дизъюнктов формулируются все остальные высказывания, которые вместе с тезисом полностью хар-ют ситуацию.

3) исключаем все остальные дизъюнкты, кроме тезисов.

4) делаем вывод об истинности тезиса.

Это модус толендо поненс – отрицающе-утверждающий модус.

(Aұ Cұ Dұ T), где Т – тезис

┐ A

┐ C

┐ D

T

Дизъюнкция яв-ся отрицающей.

41. Опровержение. Прямое опровержение, схема проведения, пример. Косвенное опровержение, схема проведения, пример.

Опровержение – это логический процесс обоснования ложности некоторого суждения.

12345678Следующая ⇒

Поделиться: