Отрицание и двойное отрицание, условия истинности и правила вывода, свойственные отрицанию и двойному отрицанию. Понятие о правилах вывода в логике высказываний.

Отрицание суждения

Отрицанием называется логическая операция, посредством которой образуется новое суждение, принимающее логическое значение истины тогда и только тогда, когда исходное суждение ложно и, наоборот, логическое значение ложности тогда, когда исходное суждение истинно. Отрицание отрицания ( двойное отрицание ) есть возврат к исходному логическому значению. Логическое значение отрицания и двойного отрицания можно представить в виде матрицы, которая называется таблицей истинности.

И	Л	И
Л	И	Л

 

• Отрицание – это логическая операция, с помощью которой из одного высказывания получают новое, при этом простое суждение P превращается в сложное, и если исходное простое суждение истинно, то новое сложное суждение ложно – «неверно, что P ».

• Двойное отрицание – это операция по отрицанию отрицательного суждения. Повторное отрицание ведет к утверждению или, иначе, отрицание отрицания

= =

равносильно утверждению: P ⊃ P – «если P , то неверно, что не-P », или P ≡ P – «неверно, что не-P, если и только если верно, что P ».

 

Рассмотрим правило вывода, т.е. введение, исключение в сложных суждениях.

Общее определение: каждое из правил вывода разрешает из посылки правил записать формулу того вида, что имеет заключение правила.

 

Введение конъюнкции – двухпосылочное правило, позволяющее объединить 2 формулы «a» и «b» в конъюнкцию. Исключение конъюнкции – однопосылочное правило, позволяющее выделять как левый, так и правый члены конъюнкции

Введение дизъюнкции – однопосылочное правило, утверждающее возможность присоединить к некоторой формуле «a» формулу «b»

Исключение дизъюнкции – двухпосылочное правило, утверждающее, что имея формулу a или b и формулу, отрицающую один из дизъюнктов, можно перейти к формуле 2-го дизъюнкта.

Исключение импликации: двухпосылочное правило, выражаемое утверждающим и отрицающим модусами условно категорического силлогизма.

Исключение отрицания – однопосылочное правило, позволяющее снимать двойное отрицание с любой формулы

Специфика правил введения правил импликации и отрицания в том, что в них включается формула «с», а это последняя посылка в рассуждении.

Введение импликации – однопосылочное правило, где на место антецедента ставится последняя посылка, а на место консеквента искомая формула.

Введение отрицания – двухпосылочное правило, позволяющее при выведении 2-х противоречащих формул перейти к формуле, отрицающей последнее рассуждение.

Введение эквиваленции – двухпосылочное правило, позволяющее из формул А и В, выражающих прямую и обратную условную связь перейти к заключению о их эквивалентности.

Исключение эквиваленции – однопосылочное правило, позволяющее из формулы эквивалентности А и В получить формулы, выражающие прямую и обратную зависимость А и В.

21. Законы логики, определения, символическая запись, примеры применения.

Закон мышления или логический закон – это суждение, выражающее внутреннюю необходимую существенную связь между мыслями либо их элементами в процессе рассуждения или доказательства.

В формальной логике выделяют четыре основных закона: тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания. Эти законы являются основными потому, что выражают наиболее общие свойства мышления: определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность.

Законы логики не зависят от сознания и воли людей, действуют в любом рассуджении.

Закон тождества выражает определенность мышления. Согласно этому закону всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе. Это означает, что предмет мысли должен рассматриваться в одном и том же содержании своих признаков на всем протяжении рассуждения или доказательства. (а есть а)

Из существа этого закона вытекает важное требование: нельзя нетождественные мысли принимать за тождественные, нельзя различные мысли принимать за тождественные. Мысль должна быть сформулирована таким образом, чтобы не допускалась многозначность используемых терминов.

В математической логике этот закон выражается в виде тождественно-истинных формул:

p ® p – если р, то р

Нарушение требования, вытекающего из закона тождества, ведет к логической ошибке – «подмене понятия». Сущность ее состоит в том, что вместо данного понятия употребляется другое.

Отождествление понятий чаще всего происходит неосознанно, в силу многозначности языка, однако иногда подмена производится преднамеренно, сознательно.

Закон противоречия выражает требование непротиворечивости и последовательности мышления. Это значит, что признав известные положения в качестве истинных и развивая выводы из этих положений, мы не можем допустить в своем рассуждении или доказательстве никаких утверждений, противоречащих тому, что было сказано ранее.

Закон противоречия гласит: два находящихся в отношении отрицания суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них необходимо ложно. Следует иметь в виду, что данный закон действителен лишь в отношении тех суждений, в которых говорится об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении. В случаях, где данное условие не выполняется, закон противоречия неприменим.

Закон противоречия имеет силу как в отношении контрарных (противоположных), так и контрадикторных (противоречащих) высказываний.

В математической логике закон противоречия выражается формулой:

– неверно, что могут быть одновременно истинными суждения и его отрицания .

Закон исключенного третьего. Согласно этому закону, из двух противоречащих высказываний одно и только одно истинно. Это тот случай, когда «третьего не дано», т.е. истинное высказывание не может заключаться между противоречащими высказываниями.

Противоречащими называются суждения, в одном из которых что-либо утверждается (или отрицается) о каждом предмете некоторого множества, а в другом отрицается (утверждается) о некоторой части этого множества. Эти суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: если одно из них истинно, то другое непременно ложно и наоборот.

Подобно закону противоречия закон исключенного третьего выражает последовательность и непротиворечивость мышления. Он требует ясных определенных ответов, указывая на невозможность отвечать на один и тот же вопрос в одном и том же смысле и «да» и «нет», на невозможность искать нечто среднее между утверждением чего-либо и отрицанием того же самого.

пример: все мужчины галантны, некоторые мужчиы не явл. галантными.

В математической логике этот закон имеет формулу – р или неверно, что р.

Закон достаточного основания выражает требование доказательности, обоснованности мысли. Согласно этому закону, всякая истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истинность которых уже доказана. Мысли (суждения), которые приводятся для обоснования истинности других мыслей, называются логическим основанием. Мысль, которая вытекает из других как из основания, называется логическим следствием.

формулировка закона: если есть «В», то сущ-ет его основание «А».

пример: любое обвинение должно быть обосновано

Все законы носят объективный характер, т.е. существуют независимо от факта осознания человека. В логике логич. законом считается всякая тождественно истинная фотрмула.

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: