Сравнение суждений. Логический квадрат как инструмент сравнения суждений.

Между суждениями, имеющими один и тот же субъект и предикат имеют место следующие отношения: отношение противоречия или контрадикторности; отношение противоположности или контрарности; отношение подпротивности; отношение подчинения.

Эти отношения принято изображать в виде схемы – так называемого «логического квадрата».

 

Буквы А, Е, I, О, помещенные в углах квадрата, обозначают виды суждений, а стороны и диагонали – возможные отношения между суждениями.

 

Отношение противоречия (А – О; Е - I)

Отношение противоречия между суждениями с одинаковыми субъектами и предикатами характеризуются тем, что находящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Если одно из противоречащих суждений истинно, то другое непременно ложно и наоборот, если одно из них ложно, то другое истинно. Примером противоречащих высказываний являются следующие: А – «Все люди смертны» и О – «Некоторые люди не являются смертными»; Е – «Ни один пацифист не хочет войны» и I – «Некоторые пацифисты хотят войны». Символически отношение противоречия записываются так:

:

Если верно, что все S суть P, то неверно, что некоторые S не суть P.

 

:

Если не верно, что все S суть P, то верно, что некоторые S не суть P.

 

:

Если верно, что некоторые S не суть P, то неверно, что все S суть P.

 

:

Если неверно, что хотя бы некоторые S не суть P, то верно, что все S суть P.

 

:

Если верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что некоторые S суть P.

 

:

Если неверно, что ни одно S не суть P, то верно, что некоторые S суть P.

 

:

Если верно, что некоторые S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P.

 

:

Если неверно, что хотя бы некоторые S суть P, то верно, что ни одно S не суть P.

Отношение противоположности (А – Е)

Отношение противоположности характеризуется тем, что находящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Отсюда следует, что если одно из противоположных суждений истинно, то другое ложно, но не наоборот. Если одно из них ложно, то другое неопределенно.

Примеры противоположных суждений:

А – «Все рыбы дышат жабрами»,

Е – «Ни одна рыба не дышит жабрами».

Символически отношение противоположности записывается так:

 

:

Если верно, что все S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P.

 

:

Если верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что все S суть P.

Отношение подпротивности (I - O)

Отношение подпротивности состоит в том, что суждения, находящиеся в этом отношении, не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Отсюда следует, что если одно из них ложно, то другое истинно. Если же одно истинно, то другое неопределенно. Например:

О – «Некоторые люди бывали на Марсе» - ложно,

I – «Некоторые люди не бывали на Марсе» - истинно.

Символически это отношение записывается так:

:

Если неверно, что некоторые S суть Р, то верно, что некоторые S не суть P.

 

:

Если неверно, что некоторые S не суть P, то верно, что некоторые S суть P.

Отношение подчинения

Отношение подчинения имеет место между, с одной стороны, общими суждениями, с другой стороны, между частными (А - I), (Е - О). При этом общие называются подчиняющими, частные – подчиненными. Отношение подчинения характеризуется тем, что истинность подчиняющих суждений обусловливает истинность подчиненных, но не наоборот. В то же время ложность подчиненных суждений обусловливает ложность подчиняющих, но не наоборот.

Так из истинности общеутвердительного суждения (А) «Все планеты светят отраженным светом» следует истинность частноутвердительного суждения (I) «Некоторые планеты светят отраженным светом».

 

Символически это отношение записывается так:

 

:

Если верно, что все S суть P, то верно, что некоторые S суть P.

 

:

Если верно, что ни одно S не суть P, то верно, что некоторые S не суть P.

23. Понятие логического следования. Умозаключение, классификация видов дедуктивных умозаключений.

Умозаключение – форма мышления, посредством которой выводится новое суждение на основании одного или более известных суждений.

Ранее известные, исходные суждения, из которых выводится новое суждение, называются посылками умозаключения, а новое суждение, полученное в результате сопоставления посылок – заключением.

Например, в умозаключении

первые два суждения – посылки, а последнее – заключение.

Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

Понятие умозаключения как логической операции тесно связано с понятием логического следования. Учитывая эту связь, принято различать правильные и неправильные умозаключения. Умозаключение, представляющее переход от посылок A1, …, An (n≥ 1) к заключению B, является правильным, если между посылками и заключением имеется отношение логического следования, т. е. B является логическим следствием A1, …, An (n≥ 1). В противном случае – если между посылками и заключением не такого отношения – умозаключение является неправильным.

Виды умозоключений

1. По характеру логического следования заключений из посылок все умозаключения делятся на дедуктивные (необходимые) и недедуктивные (выроятностные).

Дедуктивные – умозаключения, между посылками и заключением которых имеет место отношение логического следования, которое можно определить следующим образом: из суждения α логически следует суждение β тогда и только тогда, когда α и β связаны по смыслу, а α → β является логическим законом. При этом α – символическое выражение посылок, соединенных логическим союзом конъюнкция, β – символическое выражение заключения. Умозаключение будет дедуктивным, если его символическое выражение будет представлять собой логический закон, т.е. тождественно-истинную формулу, что проверяется посредством таблицы истинности.

Тождественно-истинная формула – формула, принимающая логическое значение истины при всех вариантах логических значений входящих в нее переменных.

Умозаключение, между посылками и заключением которого не имеет места отношение логического следования, называется недедуктивным или вероятностным.

2. В зависимости от количества посылок все умозаключения делятся на непосредственные и опосредствованные.

Непосредственные умозаключения – умозаключения, заключение в которых выводится из одной посылки. Например, исходное суждение: «Все львы хищники», новое – «Ни один лев не является нехищником».

Опосредствованные умозаключения – умозаключения, заключение в которых выводится из двух и более посылок. Например:

 

24. Отношения в логике. Умозаключения из суждений с отношениями рефлексивности, симметричности, транзитивности: определения, символическая запись.

Умозаключения по логическому квадрату. Запись умозаключений на основе логического квадрата в виде формул. Примеры.

Учитывая отношения между категорическими суждениями А, Е, I, О, которые продемонстрированы схемой логического квадрата, можно строить выводы, основываясь на истинности или ложности исходного суждения.

Выводы строятся по схемам:

Отношения противоречия (А – О; Е - I):

Отношение контрарности (противоположности) (А - Е):

Отношение подпротивности (I - О):

Отношение подчинения (А – I; Е - О):

 

В качестве примера можно построить вывод на отношения противоположности ( A-E ) из общеутвердительного суждения ( A ): «Все жидкости упруги», истинность которого установлена, можно сделать заключение о ложности общеотрицательного суждения ( E ): «Неверно, что ни одна жидкость не является упругой».

 

 

26. Непосредственное умозаключение. Умозаключения превращения, символическая запись, примеры.

К непосредственным умозаключениям относятся следующие виды:

1. превращение;

2. обращение;

3. контрапозиция (противопоставление предикату);

4. умозаключение по логическому квадрату.

Превращение – такое непосредственное умозаключение, в котором устанавливается связь между понятием, являющимся субъектом исходного суждения, и понятием, противоречащим предикату исходного суждения. Например:

.

 

Исходное суждение – общеутвердительное (А) превращается в общеотрицательное (Е).

Общеотрицательное (Е) превращается в общеутвердительное (А). Например:

.

 

Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотрицательное (О). Например:

.

 

Частноотрицательное (О) превращается в частноутвердительное (I). Например:

.

В результате операции превращения меняется качество суждения, но количество остается прежним.

27. Умозаключения обращения (с ограничением и без ограничения), символическая запись, примеры.

К непосредственным умозаключениям относятся следующие виды:

1. превращение;

2. обращение;

3. контрапозиция (противопоставление предикату);

4. умозаключение по логическому квадрату.

Обращение – такое непосредственное умозаключение, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат – субъектом заключения. Например:

В зависимости от распределенности терминов исходного суждения различают два вида обращения:

1) простое (чистое) обращение;

2) нечистое обращение.

Простое (чистое) обращение имеет место в том случае, если оба термина (субъект и предикат) исходного суждения являются распределенными или оба являются нераспределенными. Например:

.

При чистом обращении А обращается в А:

Е обращается в Е:

Например:

.

I обращается в I:

 

Например:

.

Частноотрицательные суждения не обращаются с необходимостью.

 

 

Нечистое обращение представлено двумя вариантами:

1) обращение с ограничением;

2) обращение с приращением.

Обращение с ограничением имеет место при переходе от общеутвердительных суждений (А) к частноутвердительным (I):

Например:

Обращение с приращением имеет место в случае выделяющих суждений и связано с переходом от частных суждений к общим:

Например:

28. Умозаключения противопоставления предикату (контрапозиции), символическая запись, примеры.

К непосредственным умозаключениям относятся следующие виды:

1. превращение;

2. обращение;

3. контрапозиция (противопоставление предикату);

4. умозаключение по логическому квадрату.

Контрапозиция (противопоставление предикату) – непосредственное умозаключение, в результате которого в заключении субъектом становится понятие, противоречащие предикату исходного суждения, а предикатом – субъект исходного суждения. Противопоставление предикату представляет собой синтез превращения и обращения.

Контрапозиция различных суждений производится по следующей схеме:

 

Частноутвердительное суждение контрапозицированно быть не может.

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: