|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Электрические свойства твердых тел
Основные справочные формулы · Закон Ома в дифференциальной форме имеет вид: j=σ E, (3.29) где j –плотность тока; Е – напряженность электрического поля; σ – удельная электропроводность материала. В свою очередь можно записать:
где ρ – удельное сопротивление материала; n – концентрация носителей заряда; μ – подвижность носителей заряда. · Вероятность состояния электронов подчиняется функции Ферми-Дирака:
· Распределение Ферми по энергиям для свободных электронов в металле: при Т > 0
при Т = 0
где
EF – уровень Ферми. · Для концентрации электронов в зоне проводимости можно получить выражение:
где EF(0)– уровень Ферми при Т = 0. Из последнего выражения можно получить:
где Средняя тепловая энергия электронов в металле:
Температура вырождения имеет вид:
В собственном полупроводнике концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне равны:
где Ес – дно зоны проводимости;
где Еν – потолок валентной зоны.
С учетом электронейтральности для концентрации носителей в собственном полупроводнике можно получить следующее выражение:
где
· Уровень Ферми в собственном полупроводнике имеет следующее значение:
В примесных полупроводниках концентрация носителей заряда в разных температурных диапазонах описывается различными формулами. Для рабочего температурного диапазона они имеют вид:
где Nд, Na – концентрации донорной и акцепторной примеси;
Существует связь между концентрацией основных и неосновных носителей:
Постоянная Холла Rн в некторых случаях может быть найдена по формуле:
где I – ток через образец; d – толщина образца; п – концентрация носителей заряда; В – индукция магнитного поля. · Уравнение непрерывности описывает скорость изменения концентрации носителей в полупроводнике. Для одномерного случая можно записать:
где Dn – коэффициент диффузии; g – скорость генерации; Dn – избыточная концентрация электронов; τ n – время жизни электронов.
Аналогичное выражение можно записать для дырок. Выражение (3.48) описывает общий случай, когда действует диффузионный и дрейфовый токи, процессы генерации и рекомбинации. При уменьшении числа факторов уравнение упрощается.
· Прохождение тока через тонкие пленки основано на различных механизмах. Токи надбарьерной инжекции j=AT2 exp(-φ 0/kT)· где φ 0 – высота потенциального барьера. Если токи, ограничены пространственным зарядом, то I≈ 9/8 ε ε 0μ nSU2/d3 (3.50) где S – площадь контакта; d – толщина контакта. U – разность потенциалов. Примеры решения задач Пример 1. Определить температуру, при которой в проводнике вероятность найти электрон с энергией 0, 5 эВ над уровнем Ферми равна 2%.
Решение: Система подчиняется распределению Ферми-Дирака (3.31). В это выражение подставляем исходные данные:
Проведя необходимые вычисления, получим: Т = 1490К.
Пример 2. Плотность металла γ =8, 9· 103 кг/м3, молярная масса М = 63, 5, валентность – 1. Найти концентрацию электронного газа и энергию Ферми (Т = 0).
Решение: Определим концентрацию носителей заряда:
Энергия Ферми определим из соотношения (3.36):
Подставляя необходимые данные и проведя расчеты, получим искомые результаты:
Пример 3. Определить концентрацию носителей заряда в чистом германии при Т = 300К. На сколько градусов нужно повысить температуру от начальной (300К), чтобы число электронов проводимости в германии увеличилось в двое. Решение: Используя выражение для концентрации носителей (3.39), найдем отношение концентраций электронов:
Учитывая, что степенная функция температуры значительно слабее экспоненциальной, можно записать:
Подставляя исходные данные и проведя необходимые вычисления, получим: Т2=317К. Т.е. необходимо увеличить температуру на 17К.
Пример 4. Определить положение уровня Ферми в германии п-типа при Т = 300К, если на 2·106 атомов германия приходится один атом примеси. Концентрация атомов в германии равна 4, 4·1028 м-3. Предэкспоненциальный множитель Решение: Концентрация свободных электронов определяется из условий:
где Nпр – концентрация примеси. Для величины концентрации основных носителей справедливо известное соотношение:
Можно записать выражение:
После логарифмирования равенства получим:
Подставляя исходные данные и проведя необходимые вычисления, получим:
следовательно, уровень Ферми находится на 0, 18 эВ ниже дна зоны проводимости.
Пример 5. Найти положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны при Т = 300 К для кристалла германия, содержащего 5·1016 см-3 атомов мышьяка. Решение: Воспользуемся формулой, полученной в примере 4.
Считаем, что
Подставляя исходные данные и проведя необходимые вычисления, получим:
Поскольку ширина запретной зоны германия 0, 66 эВ, то уровень Ферми находится на 0, 17 эВ выше середины запрещенной зоны. Пример 6. Удельное сопротивление собственного германия при Т=300К составляет 0, 43 Ом·м Подвижности электронов и дырок равны соответственно 0, 39 и 0, 19 м2 /(В·с). Определите собственную концентрацию электронов и дырок. Решение. Удельная проводимость полупроводника σ определяется из уравнения σ =1/ρ =nie(μ p+μ n). Отсюда
Пример 7 . Образец германия легирован примесью атомов сурьмы так, что 1 атом примеси приходиться на 2·106 атомов германия (N). Предполагается, что все атомы примеси ионизированы при 300 К и концентрация атомов германия NGe= 4, 4·1028 м− 3. Определить концентрацию электронов, дырок, удельное сопротивление материала, коэффициенты диффузии электронов и дырок. Решение. Определим концентрацию донорных примесей Nд= NGe/N = 2, 2·1022 м− 3. Собственная концентрация носителей была определена и равна 2, 5·1019 м− 3, можно найти концентрацию дырок
Удельное сопротивление легированного полупроводника можно определить как Определим коэффициенты диффузии электронов и дырок в германии при Т=300К с помощью соотношения Эйнштейна D = kTμ /e. Dn= kTμ n/e = 10.0 · 10-3 м2/с Dp= kTμ p/e = 4, 9 · 10-3 м2/с
Пример 8. В электронном германиевом полупроводнике длиной l=1 м один конец нагрет и существует распределение концентрации носителей n(x)=n: (x2+2x+1) Какова скорость изменения концентрации носителей в его центре, если напряжение на его концах U=1 В. Решение. Запишем уравнение непрерывности (3.48) в виде
Найдем производные и напряженность поля:
Запишем уравнение
Подставив справочные данные (см. приложение), получим
Пример 9. Определить ток, протекающий через тонкую пленку, если известно, что этот ток ограничен пространственным зарядом, площадь контакта S=1 мм2, толщина пленки d=1·10-8 м, μ n=20 см2/Вс, ε =3, 8, U=10 мВ. Решение. Используем формулу (3.50): I≈ g/bε ε 0μ nSU2/d3 Подставим необходимые данные, проведем вычисления и получим ответ I=72 мкА. Задачи 3.1. Какова вероятность заполнения электронами уровней расположенных на kT; 2kT; 3kT выше и ниже уровня Ферми. 3.2. На каком расстоянии (в единицах kT) от уровня Ферми находятся уровни, вероятность заполнения которых 0, 1 и 0.9. 3.3. Вычислить среднюю энергию свободных электронов в металлическом натрии при Т = 0 К. Известно, что 1 м3 натрия содержит 2, 53·1028 атомов. 3.4. Определить концентрацию n свободных электронов в металле при Т = 0К. Энергия Ферми 1 эВ. 3.5. Определить отношение концентраций свободных электронов при Т = 0К в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах соответственно равны 4, 72 эВ и 1, 53 эВ. 3.6. Вычислить среднюю кинетическую энергию электронов в металле при Т = 0 К если уровень Ферми 7 эВ 3.7. Определить отношение концентрации nmax электронов в металле (Т=0 К), энергия которых отличается от максимальной не более чем на Δ Ek концентрации nmin электронов, энергии которых не превышают значения E=∆ E; ∆ E принять равным 0, 01EF 3.8. Определить максимальную скорость Vmax электронов в металле при Т = 0К, если EF =5 эВ 3.9. Металл находиться при температуре Т = 0 К. Определить во сколько раз число электронов со скоростями 3.10. Определить уровень Ферми EF в собственном полупроводнике, если энергия активации равна 0, 1 эВ. За нулевой уровень отсчета кинетической энергии электронов принять дно зоны проводимости. 3.11. Определить концентрацию свободных носителей заряда в чистом кремнии при Т = 300 К. 3.12. Во сколько раз изменится концентрация собственных носителей заряда в кремнии при увеличении его температуры с 300 до 400 К? 3.13. Найти положение уровня Ферми в собственном полупроводнике относительно средины запрещенной зоны при Т=300 К, если эффективная масса электрона в два раза больше эффективной массы дырки. 3.14. В чистом полупроводнике при Т=300 К концентрация собственных носителей составляет 1, 5·1016 м-3 эффективные массы электронов проводимости и дырок одинаковы. Определить EF. 3.15. При какой температуре концентрация собственных носителей в кремнии будет равна концентрации собственных носителей в германии при Т=300К. 3.16. Какова вероятность найти электрон на дне зоны проводимости в собственном германии (Eq= 0, 72 эВ), если температура образца равна: а). 30 К; б). 300 К; в). температура плавления 937º С? 3.17. Какова вероятность найти электрон на дне зоны проводимости при Т=300 К; а). в собственном германии (Eg=0, 72 эВ); б). собственном кремнии (Eg=1, 12 эВ); в). в алмазе(Eg= 5, 6 эВ)? Что означают эти результаты? 3.18. Уровень Ферми полупроводника находиться на 0, 3 эВ ниже дна зоны проводимости. Какова вероятность того, что при комнатной температуре энергетические уровни, расположенные на расстоянии 3kT выше дна зоны проводимости, заняты электронами? Какова вероятность того, что потолок валентной зоны, содержит дырки, если 3.19. Вычислить положение уровня Ферми относительно дна зоны проводимости при Т=400 К для кристалла германия содержащего 5·1016 атомов сурьмы в 1 см3 3.20. Удельная проводимость кремния примесями равна 112 См/м. Определить подвижность дырок и их концентрацию, если постоянная Холла 3, 66·10-4 м3/Кл. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью. 3.21. Определить удельное электрическое сопротивление кремния при температуре 300 К если концентрация донорной примеси равна 1020 м-3. Подвижность электронов в кремнии при 300 К принять равной 3.22. Концентрация носителей в кремнии равна 5·1010 см-3, подвижность электронов μ n=0, 15 м2/(В·с) и дырок μ p=0, 05 м2/(В·с). Определить сопротивление кремниего стержня длинной 5 см и сечением 2 мм2. 3.23. Определить удельное электрическое сопротивление кремния p-типа при температуре 300 К, если концентрация акцепторной примеси 20 м-3. Подвижность дырок при температуре 300 К принять равной 0, 05 м2/(В·с) 3.24. Образец германия содержит примесь фосфора 2·1020 м-3. Определить а). удельное сопротивление и тип проводимости при 300К; б). концентрацию германия необходимую для изменения типа проводимости, чтобы удельное сопротивление стало равным 0, 006 Ом·м; в). процент содержания примеси в этом образце. Принять μ n=0, 39 м2/(В·с); μ p= 0, 19 м2/(В·с) при Т=300К. 3.25. Определить удельную электропроводимость кремния при Т=300К, если Na=2, 3·1019 м3; Nд=2, 2·1019м-3. 3.26. Ток j=103A/м2 течет через кристалл германия n-типа с ρ =0, 05 Ом·м. За какое время электроны пройдут расстояние 5·10-5 м? 3.27. Образец кремния p-типа длинной 5 м, шириной 2 мм, толщиной 1 мм и имеет сопротивление 100 Ом. Определить концентрацию примеси и отношение электронной проводимости к дырочной. Принять ni=2, 5·1016м-3; μ n=0, 12 м2/(В·с); μ p= 0, 025 м2/(В·с) Т=300К. 3.28. Термистор из собственного кремния имеет сопротивление 600 Ом при 300К. Вычислить его сопротивление пи 325К, предполагая, что ширина запрещенной зоны кремния 1, 1 эВ и что подвижности носителей μ n и μ p не изменяются в этом интервале температур. 3.29. Коэффициент Холла образца примесного кремния равен 3, 66·10-4 м3/Кл, удельное сопротивление образца ρ =993·103 Ом·м. Определить концентрацию и подвижность носителей заряда, предполагая, что заряды одного знака. 3.30. Определить относительное положение уровня Ферми в кремниевом полупроводнике p-типа и концентрацию неосновных носителей заряда, если концентрация акцепторной примеси 1016 см-3, а Т=300К. 3.31. В кристалле германия n-типа на каждые 108 атомов германия приходиться один атом донорной примеси. Полагая, что эффективная масса электрона 3.32. В кристалле кремния p-типа на каждые 108 атомов кремния приходиться один атом акцепторной примеси. Найти положение уровня Ферми при комнатной температуре относительно валентной зоны. 3.33. Определить концентрацию электронов и дырок при Т=300К: а). в собственном кремниевом полупроводнике; б). в кристалле кремния, содержащим 5·1017 атомов сурьмы в 1 см3. 3.34. Определите: а). удельное сопротивление собственного германия при Т= 300К; б). чему будет равно удельное сопротивление, если к этому образцу добавить донорную примесь так чтобы один атом донорной примеси приходился на каждые 108 атомов германия? 3.35. Определить: а). удельное сопротивление собственного кремния при Т= 300К; б). каково будет удельное сопротивление этого кремния, если к этому образцу добавить донорную примесь так, чтобы один атом донорной примеси приходился на каждые 108 атомов германия? 3.36. Образец собственного кремния имеет удельное сопротивление 2000 Ом·м при комнатной температуре и концентрации электронов проводимости ni=1, 4·1016 м-3. Определить удельное сопротивление образца, легированного акцепторной примесью с концентрацией 1021 и 1023 м-3. Предположите, что подвижность остается одинаковой как для собственного так и для примесного кремния и равной μ p= 0, 25 μ n. 3.37. Определить концентрацию неосновных носителей заряда, их подвижность в образце германиевого полупроводника p-типа, если концентрация акцепторной примеси 10-16 см-3, а коэффициент диффузии электронов Dn=93 см2/с (Т=300К). 3.38. Определить удельную проводимость образца кремния при Т=300К, если концентрация акцепторов в полупроводнике Na=2, 3·1013 см-3 3.39. Покажите, что полупроводник имеет минимальную удельную проводимость при данной температуре, когда концентрация электронов 3.40. Изменение удельной проводимости германия показало, что она изменяется с температурой по закону exp(-4350/Т). Требуется определить ширину запрещенной зоны германия. 3.41. Определить среднюю скорость дрейфа электронов и дырок в германии при 300К, если к образцу приложено электрическое поле с напряженностью E=10, 100 и 1000 В/см. 3.42. Решить предыдущую задачу для кремния. 3.43. Определите длину диффузионного смещения электрона при Т=300К в кристалле германия n-типа, если подвижность электронов 3900 см2/(В·с), а время их жизни τ n=100 мкс. 3.44. Образец дырочного антимонида индия имеет подвижность электронов 6, 2 м2/(В·с) при Т=290К. Вычислить диффузионную длину неосновных носителей заряда, если их время жизни τ = 3 ·10-8с. 3.45. Коэффициент Холла образца примесного кремния равен 9, 93·10-4 м3/Кл, удельное сопротивление образца ρ =9, 93·103 Ом·м. Определить концентрацию и подвижность носителей заряда, предполагая, что эти носители одного знака. 3.46. Образец полупроводника имеет коэффициент Холла 3.47. Образец полупроводника 30 мм´ 5 мм´ 1 мм имеет сопротивление 500 Ом. При помещении его в магнитное поле В=0, 5 Тл, перпендикулярное плоскости пластины. На гранях образца возникает ЭДС Холла UН=5 мB при токе через образец 10 мА. Определить подвижность Холла и плотность носителей в полупроводнике, считая, что он p-типа. До какого значения изменится ЭДС Холла, если в то же поле поместить образец меди таких же размеров и несущий такой же то nси=8, 5·1028 м-3. 3.48. Образец германия n-типа имеет удельное сопротивление 3.49. Удельное сопротивление легированного кристалла кремния ρ =9, 27·103 Ом·м и Rн=3, 8·104 м3/Кл. Найти концентрацию и подвижность носителей, если имеется только один тип носителей. 3.50. Коэффициент Холла образца примесного кремния равен 3, 66·10-4 м3/Кл, удельное сопротивление образца ρ =9, 93·103 Ом·м. Определить концентрацию и подвижность носителей заряда, если заряды одного знака. 3.51. Оценить факторы, влияющие на величину слагаемых уравнения непрерывности. 3.52. Проанализировать возможные варианты уравнения непрерывности. 3.53. Оценить ток в полупроводнике, пользуясь уравнением непрерывности. 3.54. Через тонкую диэлектрическую пленку течет ток надбарьерной инжекции. Оценить его величину, если Т=300К, Ф0=2 эВ, S=1 мм2. 3.55. Рассчитать ток, ограниченный пространственным зарядом через тонкую диэлектрическую пленку, если ε =5, μ n=2 см2/вс, d=10-8 м, Свойства p-n перехода Основные справочные формулы ● Потенциальный барьер φ 0 дырок и электронов возникает на p-n переходе
или
где Аp, An – работа выхода в p и n – полупроводнике; Uk – контактная разность потенциалов.
· Из выражения (3.51) можно получить зависимость потенциального барьера от ширины запрещенной зоны Еg
где Nc, NJ – эффективные плотности состоянии в зоне проводимости и валентной зоне. · На p-n переходе возникает объемный заряд толщины d, который зависит от внешнего напряжения U
где dp, dn – ширины заряда в p и n области. В отсутствие внешнего электрического поля эти величины можно записать
· Возникающий диффузионный заряд перехода создает электрическое поле имеющее напряженность в p – области в n – области · Барьерная емкость перехода равна
· Диффузионная длина свободного пробега носителей L выражается формулой
где D – коэффициент диффузии носителей; τ – время жизни носителей. · Уравнение вольтамперной характеристики p-n перехода можно записать в виде
· Зависимость обратного тока насыщения диода от температуры
где Еg0 – ширина запрещенной зоны при T=0К; m, η – постоянные. Примеры решения задач Пример 1. Имеется сплавной p-n переход с Nд= 103/Na, причем на каждые 108 атомов приходиться один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов (Т=300К). Плотность атомов N и ионизированных атомов ni соответственно принять 4, 4·1022 см-3 и 2, 5·1013 см-3 соответственно. Решение: Определим концентрацию примесных атомов
Nд = Nа ·104·1018 см-3 Контактная разность потенциалов (3.51), следовательно
Пример 2. Определить ширину p-n перехода в кремнии при температуре 350К в отсутствии внешнего напряжения, если концентрация дырок и электронов соответственно 1, 0·1021 м-3 2, 0·1027 м-3 Решение: Используем модель резкого перехода. Ширина области объемного заряда (3.53)
Контактная разность потенциалов
Подставляем необходимые данные и проводим вычисления d=3, 6·10-7 м.
Пример 3. Определить максимальную напряженность электрического поля p-n перехода в кремнии, если концентрация донорной и акцепторной примесей 1, 0·1021 м-3. Ширина p-n перехода 0, 3 мкм. Примесь полностью ионизирована. Решение. Максимальная напряженность электрического поля (3.55)
По условиям задачи (Nд =Na); dp=d/2. Тогда
Подставив исходные данные и проведя расчеты, получим Ep=2, 3 кВ/см.
Пример 4. Барьерная емкость диода Сб1=200 пФ при обратном напряжении U1=2 В. Какое требуется обратное напряжение, чтобы уменьшить емкость до Сб2=50 пФ, если контактная разность Uk=0, 82 В? Решение. Барьерная емкость резкого p-n перехода может быть выражена в формуле Сб=k(Uk+U)1/2, где k – некоторая постоянная величина.
Из первого уравнения получим
Пример 5. При изменении прямого напряжения на Δ U=0, 1 В прямой ток германиевого диода изменяется на Δ Iпр=10 мА, а при изменении обратного напряжения на Δ Uобр=10 В, обратный ток изменяется на Решение:
Пример 6. Определить во сколько раз увеличивается обратный ток насыщения, если температура увеличивается: а). от 20 до 80°С для германиевого диода, б). от 20 до 150°С для кремниего диода. Решение: Зависимость обратного тока насыщения
Известно, что для германия η =1; m=1, 5;
Для кремниего диода η =2; m=1, 5;
Пример 7. В германиевом p-n переходе подвижности электронов и дырок равны μ n=0, 39, μ р=0, 19 м2/(Вс). Концентрация носителей при Т=300К, ni=2, 5·1019м-3, pn=3, 91·1017м-3. Найти: а). плотность обратного тока насыщения, а также отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения к электронной, если Lp=Ln=1·10-3 м, б). напряжение при котором плотность прямого тока j=10A/м2. Решение: а) Плотность обратного тока насыщения j0=e(Dppn/Lp+Dpnp/Ln).
Известно, что Dp=(kT/e)·μ р и Dn=(kT/e)·μ n.
Найдем
Подставим в расчетную формулу исходные данные и получим: J0=0, 31 A/м2. Отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения и электронной, можно представить, учитывая, что площадь раздела перехода одна и та же. Iop/Ion=jop/jon= μ рpnLn/ μ nnpLp
Проведя необходимые расчеты, получим: Iop/Ion=100.
б) Напряжение, которое необходимо приложить к p-n переходу для получения заданного тока, найдем из формулы j=jo[exp(eU/kT)-1] или exp(eU/kT)=j/jo+1. Подставив исходные данные получим
Задачи 4.1. Имеется сплавной кремниевый p-n переход с 4.2.Удельное сопротивление p-области германиевого p-n перехода ρ р= 2 Ом·см, а удельное сопротивление n-области ρ n=1 Ом·см. Вычислить контактную разность потенциалов при Т=300К. 4.3. Решить предыдущую задачу для кремниего p-n перехода с такими же концентрациями примеси. 4.4. Удельное сопротивление р-области германиевого p-n перехода ρ p=2 Ом·см. Вычислить контактную разность потенциалов при Т=300К. 4.5. Решить предыдущую задачу для кремниего диода с такими же значениями удельных сопротивлений p- и n- областей. 4.6. В германиевом p-n переходе удельная проводимость p-области σ р=104 См/м и удельная проводимость n-области 102 См/м. подвижности электронов и дырок соответственно равны μ n=0, 39 м2/(В·с), 4.7. p-n переход выполнен из собственного германия с концентрацией ni=10 см-3, легированного акцепторной примесью Na=5·1017 см-3 и донорной примесью Nд=5·1016 см-3. Коэффициенты диффузии для неосновных электронов и дырок соответственно равны 100 и 50 см2/с, диффузионная длина Ln=Lp=0, 8 см. Определить: а). контактную разность потенциалов; б). плотность обратного тока насыщения при Т=300К. 4.8. Определить контактную разность потенциалов кремниевого p-n перехода при Т=300К, если Na=2·1013 см-3 и Nд=5·1012 см-3. 4.9. Для кремниевого диода с резким p-n переходом начертить в полулогарифмическом масштабе распределение концентрации носителей заряда в переходе, если Nд=1015 см-3, а Na=1016см-3. Определить численные значения ординат, указать n и p области, а также область, обедненную носителями заряда и потенциала в переходе. 4.10. Выполнить такие же построения, как и в предыдущей задаче, для германиевого диода с резким p-n переходом и такими же концентрациями примесей. 4.11. Вычислить барьерную емкость германиевого полупроводникового p-n перехода с площадью поперечного сечения S=1 мм2 и шириной запирающего слоя 2·10-4 см; ε =1, 6. 4.12. Доказать, что для сплавного p-n перехода при Na< < Nд ширина запирающего слоя может быть определена по формуле 4.13. Найти барьерную емкость германиевого p-n перехода, если удельное сопротивление p-области ρ р=3, 5 Ом·см. контактная разность потенциалов Uk=0, 35 В. Приложенное обратное напряжение Uобр=-5 В, площадь поперечного сечения – 1 мм2. 4.14. Определить ширину p-n перехода в кремнии при Т=300К при отсутствии внешнего напряжения, если концентрация примесей в n и p областях соответственно Nд=0, 1·1021 м-3; Na=20·1021 м-3. Считать примеси ионизированными. 4.15.Решить предыдущую задачу при наличии прямого напряжения 4.16. Решить задачу 4.14 при наличии на переходе обратного напряжения Uобр= -5 В. 4.17. Определить ширину p-n перехода в германии, если концентрация примесей при Т=300К, Nд=0, 2·10-21м-3 Na=20·1021м-3 4.18. Решить предыдущую задачу с учетом наличия прямого напряжения Uпр=0, 35 В. 4.19. Решить задачу 4.17 с учетом наличия обратного напряжения Uобр= -3, 5 В. 4.20. Удельная проводимость p-области германия с резким p-n переходом σ р=10 См/см, а удельная проводимость n-области σ n=1 См/см относительная диэлектрическая проницаемость ε =16. В равновесном состоянии Uk=0, 35 В. Найти: а) барьерную емкость перехода имеющего площадь поперечного сечения S=0, 05 мм2, Uобр= 5 и 10 В. 4.21. Решить предыдущую задачу для кремния. 4.22. Определить барьерную емкость p-n перехода в германии, кремнии и арсениде галлия, если концентрация доноров в n-области равна концентрации акцепторов в p-области NGe=2, 0·10-21 м-3, NSi=1, 5·1021 м-3, NGaAs=4, 0·1021м-3. 4.23. Решить задачу 4.22 с учетом наличия смещения Uпр=2 В 4.24. Решить задачу 4.22 с учетом наличия обратного смещения 4.25. В равновесном состоянии высота потенциального барьера сплавного p-n перехода равна 0, 2 В, концентрация акцепторных примесей Na=3·1014 см-3. Требуется: а) вычислить ширину p-n перехода для обратных напряжений, равных 0, 1 и 10 В; б) для прямого напряжения0, 1В; в) найти барьерную емкость соответствующую обратным напряжениям, равным напряжениям, равным 0, 1 и 10 В, если площадь перехода 1мм2. 4.26. Кремниевый p-n переход имеет S=1 мм2, Сб=300 пФ, если подводиться Uобр= -10 В. а) найти изменение емкости, если обратное напряжение становиться Uобр= -20 В. б) максимальную напряженность электрического поля в обедненном слое при Uобр= -10 В (ε =12). 4.27. Определить диффузионную емкость и высоту потенциального барьера p-n перехода германиевого диода, если ρ р=1015 см-3, nn=1016 см-3 Обратный ток насыщения I0=5 мкА; Uпр=0, 2 В; τ =100 мкс. 4.28. Определить максимальную напряженность диффузионного поля p-n перехода в кремнии, германии, арсениде галлия, если концентрации доноров n и акцепторов в n области равны ТGe=1021 м-3; 4.29. Построить график зависимости барьерной емкости германиевого p-n перехода от приложенного напряжения в диапазоне -3, 5 В < U ≤ 0, 5 В; Nд= Nд=2·1021 м3. 4.30. Построить график зависимости барьерной емкости кремниевого p-n перехода от приложенного напряжения в диапазоне 2 В< U≤ 1 В. |
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 1246; Нарушение авторского права страницы
, (3.30)
(3.31)
; (3.32)
, (3.33)
– концентрация электронов, энергия которых заключена в интервале
; 
(3.34)
, (3.35)
(3.36) – максимальный заполненный энергетический уровень в металле при Т = 0.
. (3.37)
. (3.38)
(3.39)
– эффективная плотность состояний в зоне проводимости; 
(3.40)
– эффективная плотность состояний в валентной зоне; 
, (3.41)
– ширина запрещенной зоны.
. (3.42)
, (3.43)
, 
– энергия ионизации донорной или акцепторной примеси.
(3.44)
(3.45)
(3.46)
, (3.46)
(3.48)
, (3.49)
, 
, 
.
.
.
, 
т.е. все примесные атомы однократно ионизированы.
.
= 2, 5·1019 м− 3.
. 
.
до 
больше числа электронов со скоростями от 0 до Vmax/2.
, найти положение уровня Ферми относительно дна зона проводимости (Т=300К)
. Чему равна концентрация дырок в этих условиях? 
(3.51)
, 
, (3.52)
, (3.53)
(3.54)
(3.55)
. (3.56)
, (3.57)
. (3.58)
, (3.59)
см-3
= 0, 33 В.
.
.
Nadp.
.
, 
Дж. Следовательно, для германия отношения обратных токов насыщения при 20º С и 80º С для германиевого диода
Дж и
, причем на каждые 108 атомов кремния приходиться один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов при Т=300К (плотность атомов N и ионизированных атомов ni принять равными 4, 4·1022 см-3 и 2, 5·1013 см-3 соответственно).
.