Билет 6. Обобщение закона электромагнитной индукции. Первое уравнение Максвелла.

Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнит­ное поле возбуждает в окружающем про­странстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения ин­дукционного тока в контуре, циркуляция которого равна изменению магнитного потока:

Подставив в формулу (137.1) выраже­ние (см. (120.2)), получим

Если поверхность и контур неподвиж­ны, то операции дифференцирования и ин­тегрирования можно поменять местами. Следовательно,

циркуляция вектора напряженности электростатического поля (обозначим его e _q) вдоль любого замкну­того контура равна нулю:

Сравнивая выражения (137.1) и (137.3), видим, что между рассматриваемыми по­лями ( Е _B и e _q) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора Е _B в отли­чие от циркуляции вектора e _q не равна нулю. Следовательно, электрическое поле Е _B, возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле, явля­ется вихревым.

Вывод первого уравнения Максвелла.

 

Сравнивая это выражение с I=I_см = , имеем

D =e₀ E + P, где Е — напряжен­ность электростатического поля, а Р — поляризованность (см. § 88), то плотность тока смещения

где e₀д E /дt — плотность тока смещения

Плотность полного тока j_полн=j+д D /дt.

I_полн=

первое уравнение Максвелла

 

7. Для установления количественных отношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения.

Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники

электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток смещения, равный току в подводящих проводах. Тогда можно утверждать, что токи проводимости (/) и смещения (/см ) рав-ны: Ток проводимости вблизи обкладок (в общем случае).

плотность тока смещения

При зарядке конденсатора (рис. 199, а) через провод- ник, соединяющий обкладки, ток течет от правой обкладки к левой, поле в конденсаторе усиливается, следовательно, т. е. вектор направлен в ту же сторону, что и D.

При разрядке конденсатора (рис. 199, б) через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от левой обкладки к правой, поле в конденсаторе ослабляется; следовательно, т. е. вектор направлен противоположно вектору D направление вектора j, а следовательно, и вектора j _см совпадает

с направлением вектора д D /дt

Максвелл приписал току смещения лишь одно — способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Таким образом, ток смещения (в вакууме или веществе) создает в окружающем пространстве магнитное поле

диэлектриках ток смещения:

Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимо- сти (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока j_полн=j+д D /дt.

Максвелл обобщил теорем}' о циркуляции вектора Н, введя в ее правую часть полный ток I_полн= поверхность S, натянутую на замкнутый контур L. Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора Н запишется в виде

 

Второе уравнение Максвелла - это обобщение закона индукции Фарадея для диэлектрической среды в свободном пространстве

Физический смысл второго уравнения Максвелла состоит в том, что электрическое поле в некоторой области пространства связано с изменением магнитного поля во времени в этой области. То есть переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Получим второе уравнение Максвелла в интегральной форме

Уравнение 1.19 – второе уравнение Максвелла в интегральной форме.

 

Уравнение 1.20 есть второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

8. Система уравнений Максвелла. Электромагнитное поле.

В основе теории Максвелла лежат след уравнения.

1. Электрическое поле может быть как потенциальным, так и вихревым, поэтому напряженность суммарного поля E=E_Q+E_B. Так как циркуляции вектора E_Q равна нулю, то циркуляция вектора напряженности суммарного поля

Уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и магнитные поля.

2. Обобщенная теория о циркуляции вектора H:

Уранеие показывает, что поля могут возбуждаться движ-ся зарядами или переменными электрич. полями.

3. Теорема Гаусса для поля D:

 

4. Теорема Гаусса для поля B:

Из уравнений М. следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным, т.е. электрическое и магнитное поле неразрывно связаны друг с другом – они образует единое электромагнитно поле.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: