Билет 26 Дифракция Фраунгофера на многих щелях. Дифракционная решетка. Угловая дисперсия и разрешающая сила дифракционной решетки

Одномерная дифракционная решетка — систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ши­рине непрозрачными промежутками. Распределение ин­тенсивности на экране определяется на­правлением дифрагированных лучей. Это означает, что перемещение щели парал­лельно самой себе влево или вправо не изменит дифракционной картины. Следо­вательно, если перейти от одной щели ко многим то дифракционные картины, создаваемые каждой щелью в отдельности, будут оди­наковыми.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной ин­терференции волн, идущих от всех щелей, т. е. в дифракционной решетке осущест­вляется многолучевая интерференция ко­герентных дифрагированных пучков све­та, идущих от всех щелей.

Рассмотрим дифракционную решетку. величина d=a+b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления j одина­ковы в пределах всей дифракционной решетки:

D=CF=(a+b)sinj=dsinj. (180.1)

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распро­страняет свет, он не будет распростра­няться и при двух щелях, т. е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяе­мых условием (179.2):

asinj=±ml (m=l, 2, 3, ...).

(180.2)

Кроме того, вследствие взаимной интерфе­ренции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т. е. возникнут дополнительные минимумы. Доп. минимумы будут на­блюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей l/2, 3l/2, ..., посылаемых, например, от край­них левых точек М и С обеих щелей. Условие дополнительных минимумов:

dsinj=±(2m+l)l2 (m=0, 1, 2, ...).

Наоборот, действие одной щели будет уси­ливать действие другой, если

dsinj=±2m l/2=± ml

(m=0, 1, 2, ...), (180.3)

т. е. выражение (180.3) задает условие главных максимумов.

Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то условием главных миниму­мов является условие (180.2), условием главных максимумов — условие (180.3), а условием дополнительных минимумов

dsinj=±m'l/N (т'=1, 2, ..., N-1, N+1, ..., 2N-1,

2N+1, ...), (180.4)

где m' может принимать все целочислен­ные значения, кроме О, N, 2N, ...

Чем больше щелей N, тем большее количество световой энергии пройдет че­рез решетку, тем больше минимумов обра­зуется между соседними главными макси­мумами, тем, следовательно, более интен­сивными и более острыми будут максиму­мы. На рис. 263 качественно представлена дифракционная картина от восьми щелей.

Так как модуль sinjне может быть боль­ше единицы, то из (180.3) следует, что число главных максимумов

m< =d/l, определяется отношением периода решет­ки к длине волны.

Положение главных максимумов за­висит от длины волны К (см. (180.3)). Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме цен­трального (m=0), разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обра­щена к центру дифракционной картины, красная — наружу.

Разрешающая способность дифрак­ционной решетки. Пусть максимум m-го порядка для длины волны l₂ наблюдается под углом j: dsinj=ml₂. При переходе от максимума к соседнему минимуму разность хода ме­няется на l/N , где N — число щелей решетки. Следовательно, минимум l₁, наблюдаемый под углом j_min, удовлетворяет условию dsinj_min= ml₁+l₁/N. По критерию Рэлея, j=j_тmin, т.е. ml2=ml₁+l₁/N, или l₂/(l₂-l₁)=mN. Так как l₁ и l₂ близки между собой, т.е. l₂-l₁=dl, то

R_{диф.реш}=mN.

Таким образом, разрешающая способ­ность дифракционной решетки пропорцио­нальна порядку т спектров и числу N ще­лей, т. е. при заданном числе щелей увели­чивается при переходе к спектрам высших порядков.

Одной из характеристик дифракционной решётки является угловая дисперсия. Предположим, что максимум какого-либо порядка наблюдается под углом φ для длины волны λ и под углом φ +Δ φ — для длины волны λ +Δ λ. Угловой дисперсией решётки называется отношение D=Δ φ /Δ λ. Выражение для D можно получить если продифференцировать формулу дифракционной решётки

Таким образом, угловая дисперсия увеличивается с уменьшением периода решётки d и возрастанием порядка спектра k.

27.Дисперсия света. Аномальная и нормальная дисперсия. Фазовая и групповая скорости.

Дисперсия света — зависимость фазовой скорости v света в среде от его частоты. Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Величина называемая дисперсией вещества, показывает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны, если показатель преломления для прозрачных веществ с уменьшением длины волны увеличивается, то такая дисперсия называется нормальной. Если n убывает с уменьшением длины волны, то такой ход зависимости называется аномальной дисперсией. Фазовая скорость - скорость, с которой распространяется поверхность одинаковых фаз. В отсутствие дисперсии фазовая скорость волн не зависит от частоты. Для волн, которые имеют дисперсию, кроме фазовой, необходимо ввести понятие групповой скорости. Групповая скорость характеризует распространение волн сложного несинусоидального характера в среде, где фазовая скорость волн зависит от их частоты. Групповая скорость волн — это скорость движения группы волн, которые образуют в каждый данный момент времени локализованный в пространстве волновой пакет.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: