Решение матричных уравнений.

Матричные уравнения представляют собой, как правило, систему линейных алгебраических уравнений вида А*Х=В и решаются путем обращения матрицы коэффициентов Х=А^-1*В (см. Рис. 2.5.).

Рис. 2.2. Умножение, сложение, вычитание и транспонирование матриц.

 

Символьные операции с матрицами можно производить с помощью команд меню
Symbolics (Символьные вычисления) и вводом символьного знака равенства (→ ).
В примерах на рис. 2.6. используется только символьный знак равенства.

Рис. 2.3. Произведение векторов.

При выполнении символьных операций с матрицами необходимо помнить, что если
какому-либо символу ранее присвоено численное значение, то при наличии символьного знака равенства этот символ участвует в символьных расчетах как число.
Если символу ранее присвоено значение вектора или матрицы, то символьные
вычисления с его участием становятся невозможными. В этих случаях для символьных вычислений надо использовать команды меню Symbolics (см. Рис.2.6.).

Рис. 2.4. Операции с матрицами в Mathcad.

4. Оператор векторизации

Mathcad допускает указывать в качестве аргумента функции не только числа но и вектора. При этом вычисляется значение функции для всех элементов вектора.

Рис. 2.5. Решение системы алгебраических линейных уравнений путем обращения матрицы коэффициентов.

Если аргумент функции — матрица, то, чтобы вычислить значения функции,
всех элементов матрицы, надо использовать оператор векторизации.

1. Введите выражение или функцию.
2. Выделите курсором в виде синего уголка необходимую часть выражения (чаще всего выражение целиком).

3. На математической панели щелкните на кнопке Vector and Matrix

Рис. 2.6. Символьные операции с матрицами

Toolbar (Панель
векторов и матриц), а в открывшейся панели — на

кнопке Vectorize (Векторизация). Над выделенной частью выражения появится стрелка — символ операции векторизации.

4. Нажмите клавишу =(равно).

Оператор векторизации изменяет смысл векторной или матричной операции. Векторизация означает выполнение однотипной операции,

Рис. 2.7. Операции векторизации предписанной выражением, со всеми элементами массива.

Например, — операция невозможная, если
А — вектор или матрица, но, если, А аргу-
мент функции он может быть вектором, и функция, как и в случае дискретной пере-
менной, вычисляется для всех элементов вектора. Если аргумент функции — мат-
рица, необходимо применение оператора векторизации, чтобы выполнить то же
самое, то есть вычислить функцию для всех элементов матрицы (в нашем случае-
это корень квадратный из каждого элемента матрицы А). В случае перемножения
матриц А*В — это матричное произведение, а — это попарное произведение
элементов матриц А и В с одинаковыми индексами. Все массивы под знаком векторизации должны быть одного размера, так как операция над всеми массивами производится поэлементно. Примеры использования векторов или матриц в качестве
аргументов функций приведены на рис. 2.7.

Внимание: Если аргумент — вектор, векторизация не нужна. Если аргумент — матрица, векторизация нужна.

5. Решение дифференциальных уравнений.

Математически решение дифференциальных уравнений — очень сложная проблема. Mathcad не в состоянии решить без дополнительных упрощений многие диф-
ференциальные уравнения и их системы. Все, что Mathcad может сделать с ними,
будет подробно рассмотрено в

Рис. 2.8. Решение дифференциального уравнения с начальными условиями

последующих лабораторных работах. Здесь мы рассмотрим пока лишь функцию Odesolve. Алгоритм, реализованный в функции Odesolve, характерен для большинства функций
решения дифференциальных уравнений Mathcad. Функция Odesolve может решать и системы дифференциальных уравнений. Имя функции Odesolve можно писать и с прописной, и со строчной буквы.

В Mathcad имеется много встроенных функций для решения дифференциальных
уравнений. Все они, кроме функции Odesolve, требуют определенной непростой
формы записи исходного уравнения. Функция Odesolve позволяет записывать уравнение в блоке решения в привычном виде, как обычно записывают уравнение на
листе бумаги (рис. 2.8). Обращение к функции Odesolve требует записи вычислительного блока, в который входят три части.

· Ключевое слово Given.

· Дифференциальное уравнение и начальные или граничные условия к нему или система дифференциальных уравнений и условия к ней.

· Записывается функция - Odesolve(x, xk, n), где х — имя переменной, относительно которой решается уравнение; xk — конец интервала интегрирования (начало интервала,
интегрирования указано в начальных условиях);

· n — необязательный внутренний параметр, определяющий число шагов интегрирования, за которые должно быть найдено решение дифференциального уравнения.

Выше (Рис. 2.8.) приведен пример решения задачи методом Given …Odesolve.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: