III. Порядок выполнения работы.

Решить систему уравнений задания 1.2 варианта 1.2. к лабораторной работе №1, согласно номеру заданным преподавателем, способами укзанными в пункте 1-2 настоящей методички. Найти для второго уравнения системы локальный экстремум тремя способами описанными в пункте 3.

Решить задачу варианта 4.1. методом рекурсивных приближений в соответстви с заданием преподавателя.

Примечания:

Построить график средствами панели Graph.

IV. Выполнение работы.

Выше на рис. 4.1-4.11. приведены примеры решения задач. Повторить приведенные примеры решения самостоятельно в среде Mathcad. Заменить исходные условия примера на условия своего задания. Обратить внимание на советы и замечания к примерам.

V. Ход работы.

13. Ознакомиться с данной инструкцией. Набрать выше приведенный фрагмент программы, ( как шаблон для дальнейших работ),

14. Сохраните набранный код в отдельной папке в корневом каталоге или в папке «Мои документы» под названием включающем Вашу фамилию (например: Калоев HTML).

15. В среде математического процессора Mathcad, в открывшемся окне студенту предлагается заменить условия примера на условия задания, проанализировать набранный код фрагмента программы, поэкспериментировать, изменяя написание приведенных переменных.

16. Оформить лабораторную работу в письменном виде (преподавателю лабораторная работа сдается в электронном и в письменном виде).

VI. Содержание отчета

Отчет к лабораторной работе должен включать следующие разделы:

· математическая постановка задачи;

· алгоритм задачи;

· блок-схему алгоритма;

· результат вычисления задачи в среде Mathcad в электронном виде;

· для задач, допускающих получение точного решения аналитическим методом, привести это решение в текстовом поле в среде Mathcad, и сравнить с полученным результатом.

· Привести абсолютную и относительную ошибки!

VII. Контрольные вопросы.

5. Какие приемы вы применили в выше приведенных фрагментах?

6. Почему в Mathcad изменение начальных условий выражений влияет на решение?

7. В каком порядке располагаются выражения при написании программы вычислений?

8. Почему порядок написания выражений влияет на решение?

9. Как изменить точность решения в Mathcad?

VIII. Задачи для самостоятельного решения.

Студентам предлагается потренироваться на функции у(х) = (х² — 1)* sin²(1/х) и найти экстремум функции.

Предлагается самостоятельно задать начальные услвия, чтобы посмотреть, как изменяется решение, оценить точность решения.

Измените во входных переменных пределы изменения переменной.

IX. Варианты заданий.

Найти решение задачи средствами Mathcad.

Задача 1. Зависимость между издержками производства y и объемом производства выпускаемой продукции x выражается функцией (ден. ед.). Определить средние и предельные издержки производства при объеме продукции V₁ согласно таблице вариантов 4.1. (задание 4.1.).

Задача 2. Зависимость между себестоимостью единицы продукции y (тыс. руб.) и выпуском продукции x (млрд. руб.) выражается функцией . Найти эластичность себестоимости при выпуске продукции, равном V₂ (см. задание 4.2.).

Примечания: 1) функция предельных издержек выражается производной y’(x);

2)эластичность себестоимости определяется выражением .

Таблица вариантов 4.1.

№ п.п.	Объем продукции V1(ден.ед.)	Объем выпуска V2(млрд.руб.)	Примечания
	10, 0
	12, 5
	72, 0
	11, 4
	13, 0
	15, 0
	34, 0
	27, 0
	13, 7
	21, 0
	27, 0
	8, 0
	9, 0
	15, 0
	22, 0
	31, 0
	10, 4
	41, 0
	22, 0
	21, 2
	23, 3
	13, 4
	11, 9
	10, 7
	21, 3
	7, 6
	8, 7
	5, 0
	4, 7

назадЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

Символьные вычисления в Mathcad

 

(Работа выполняется в компьютерном Классе)

Системные требования (минимальные).

80486 (66 МГЦ или быстрее) или Pentium

или IBM совместимый компьютер.

ОС Windows 98 или выше.

По крайней мере, 55 мегабайтов

дискового пространства для типичной

(заданной по умолчанию) инсталляции.

I. Цель работы.

Ознакомить студентов с методами работы в среде Mathcad.

Введение

Пакет Mathcad создан разработчиками как инструмент для работы расчетчиков-
инженеров. Он не предназначен для профессиональных математиков. Для них есть
другие системы, ориентированные на области символьной математики и математической статистики. Пакет Mathcad в том виде, в котором он создан, не предназначен и для программирования сложных задач. Для этого есть система Mathlab,
традиционные языки программирования.

Пакет Mathcad создавался как мощный микрокалькулятор, позволяющий легко справляться с рутинными задачами инженерной практики, ежедневно встречающимися в работе. Сюда можно отнести решение алгебраических и дифференциальных уравнений с постоянными и переменными параметрами, анализ
функций, поиск их экстремумов, численное и аналитическое дифференцирование и интегрирование, вывод таблиц и графиков при анализе найденных решений.

· Главным достоинством пакета Mathcad и его колоссальным преимуществом перед подобными системами являются:
легкость и наглядность программирования задач;

· запись сложных математических выражений в том виде, в котором они обычно записываются инженерами на листе бумаги (то есть отсутствие специального языка программирования);

· простота в использовании;

· возможность создания встроенными средствами высококачественных технических отчетов с таблицами, графиками, текстом.

Пакет Mathcad завоевал популярность во всем мире. Им пользуются свыше
5 млн. человек. Ежегодно выпускаются новые версии.

Поддержка дискретных переменных, позволяющих одновременно вычислять функции
для целого ряда значений аргумента, что обеспечивает возможность построения
таблиц и графиков без применения операторов программирования, стала настоящим украшением Mathcad. Почти до совершенства доведены средства построения графиков поверхностей, позволяющие
создавать из графиков произведения искусства. В версии 2001i доработана до логического завершения великолепная функция решения дифференциальных уравнений Odesolve.

Раздел программирования Mathcad
как инструмент создания не-
сложных программных модулей, необходимых для многократного вычисления
небольших расчетных блоков из нескольких операторов позволяет программировать и решать задачи абсолютно любой сложности.
Пакет Mathcad может стать наилучшим инструментом программирования сложных задач для студентов и инженеров практиков.

Программирование сложных задач в Mathcad выполняется значительно проще,
понятнее и в несколько раз быстрее.

Так, программа решения упругопластической плоской задачи методом конечных элементов на языке FORTRAN представляет собой свыше 1000 операторов на 15 листах. В Mathcad это всего 2 страницы
понятных подпрограмм, написанных в виде формул, и объединяющая их головная
программа. Фактически это формульный алгоритм решения задачи и вытекающие из него результаты расчета.

Кроме мелких недоработок есть два существенных недостатка, ограничивающих применение Mathcad в качестве средства программирования.

· Отсутствие встроенных средств отладки программ, которые есть в других средах программирования.

· Недостаточная скорость расчетов.

В математически сложных курсах, таких как теория пластичности, теоретическая электротехника, сопротивление материалов, экономика и др., численное решение
любой, даже самой простой задачи можно получить только на компьютере, и удобнее всего это делать в Mathcad.

Ни одна серьезная разработка в любой отрасли науки и производства не обходится без трудоемких математических расчетов. Настоящее методическое пособие посвящено одной из самых мощных и эффективных математических систем — Mathcad v8.0. Система Mathcad v8.0 работает под управлением графических операционных системы - под Windows 95/NT, XP. Система Mathcad предоставляет мощное, удобное и наглядное средство описания алгоритмов решения математических задач. Система имеет достаточные возможности для выполнения наиболее массовых символьных (аналитических) вычислений и преобразований. Грамотное применение системы обеспечивает повышение фундаментальности математического и технического процесса разработки проекта.

II. Теоретическая часть.

Данная лабораторная работа призвана ознакомить студентов с методами решения символьных вычислительных задач в среде Mathcad. Символьные
вычисления.

Основой символьных вычислений в Mathcad являются формулы и правила их
преобразования; заимствованные из системы символьной математики Maple 5,
предназначенной для математиков высшей квалификации. Из более чем 300 символьных функций Maple 5 в Mathcad включено порядка 20, но и этого достаточно для инженерно-технических расчетов, для которых и предназначен пакет Mathcad. Как правило, большинству пользователей Mathcad для работы достаточно численных расчетов, результаты которых затем анализируются с помощью графиков. Лишь изредка возникает необходимость в символьных вычислениях. Кроме того,
некоторые встроенные функции Mathcad для своего успешного применения требуют предварительных символьных вычислений.

· При нахождении корней полинома функцией polyroot символьным путем желательно найти коэффициенты полинома для ввода их в качестве параметров функции polyroot.

· При использовании функции общей регрессии genfit надо создать вектор, содержащий в символьном виде саму аппроксимирующую функцию и ее первую и вторую производные.

· При решении дифференциальных уравнений необходимо задание высшей производной в явном виде. Иногда это можно сделать, используя символьное решение уравнения относительно производной высшего порядка.

В некоторых случаях, например при вычислении интегралов по поверхности или объему (двойной или тройной интеграл), удается найти символьное решение интеграла (см. рис. 5.2), что резко ускоряет расчеты. Ведь вычисление интегралов—
самая медленная операция в Mathcad.

В Mathcad есть два инструмента символьных вычислений:

· меню Symbolics (Символьные вычисления);

· панель Symbolic (Символьные вычисления), вызываемая щелчком на кнопке Symbolic Keyword Toolbar (Панель символьных вычислений) математической панели.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: