![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Приведение подобных слагаемых.
Команда Collect (Привести подобные слагаемые) объединяет члены, содержащие одинаковые степени выделенной переменной. Примеры использования команды Collect Рис. 5.9. Примеры приведения подобных слагаемых Коэффициенты полинома. Многие выражения или части выражения представляются в виде полиномов от Рис. 5.10. Примеры нахождения коэффициентов полинома III. Порядок выполнения работы В рабочем документе введите выражения вашего варианта и присвойте Недостаток символьного знака равенства состоит в том, что величины, которым величин и участвует в последующих расчетах. Решение уравнений Mathcad дает возможность решить любое алгебраическое, а также многие дифференциальные и интегральные уравнения. Однако часто произвольно («c потолка») Для примера возьмем квадратное уравнение и найдем его решение вначале символьно, затем численно. Cимвольное решение Для символьного решения уравнения надо выполнить следующую процедуру. 1. Наберите решаемое уравнение и, синим уголком курсора выделите переменную, относительно которой нужно решить уравнение. 2. В главном меню выберите команду Symbolics > Variable > Solve (Символьные вычисления > Переменная > Решить). Появится ответ (рис. 5.1.). Недостаток использования меню Symbolics состоит в том, что найденное решение не пересчитывается автоматически при изменении выражения или входящих в него величин и не участвует в последующих расчетах. Достоинством использования меню Symbolics является то, что ранее принятые численные значения величин не учитываются в символьных расчетах. Объяснения: X1 и x2 - реальные, скалярные концевые точки интервала, по которому ищется решение уравнения. Начальные значения (init) - значения функции. F(x) - функция независимой переменной x, содержит исходные уравнения или системы уравнений, ОДУ. Чтобы создать эти уравнения производятся действия аналогичные приведенным на рис 5.1. Примечания: Функция root(F(x), x) определена без параметров. Второй параметр h относительно, которого решается уравнение (вместо x) может быть задан отдельно. Mathcad не может изменить ход решения и вывести большее количество шагов в области изменения решения, но может изменить формат представления результата.
IV. Выполнение работы. Выше приведен пример решения задачи методами root и Solve. Решение ищется, в виде аналитического результата, (смотри рис. 5.2.). В пакете Mathcad соответствующие блоки будут выглядеть выше приведенным образом. Решение заданного уравнения символьно с помощью встроенной функции. 6. Набратьзаданное уравнение согласно варианту преподавателя в рабочем окне программы Mathcad, выполнив пункт 1 пояснений. 7. Оформить решение соответствующими текстовыми комментариями. 8. Отчет представить преподавателю, как в электронном виде, так и письменном скопировав решение в Word. Численное решение уравнения с помощью встроенной функции root. Набратьврабочем окне программы Mathcad заданный преподавателем вариант уравнения согласно пояснениям рис. 5.2. 9. Оформить решение соответствующими текстовыми комментариями. 10. Построить двумерный график заданного уравнения 11. Задаться начальными значениями. 12. Найти корни уравнения. 13. Построить двумерный график заданного уравнения 14. Отчет представить преподавателю, как в электронном виде, так и письменном скопировав решение в Word. Рис.5.12. Символьное решение системы уравнений.
V. Ход работы. 17. Ознакомиться с данной инструкцией. Набрать выше приведенный фрагмент программы, ( как шаблон для дальнейших работ), VI. Содержание отчета Отчет к лабораторной работе должен включать следующие разделы: · математическая постановка задачи; · алгоритм задачи; · блок-схему алгоритма; · результат вычисления задачи в среде Mathcad в электронном виде; · для задач, допускающих получение точного решения аналитическим методом, привести это решение в текстовом поле в среде Mathcad, и сравнить с полученным результатом. · Привести абсолютную и относительную ошибки! VII. Контрольные вопросы. Как решается задача о нахождении наибольшего (наименьшего) значения функции одной независимой переменной аналитически и в среде Mathcad? Почему не всегда можно решить задачу аналитически (учитывая использование численных методов) для приближенного решения трансцендентных уравнений F(x) = 0? Что такое функция “root” и как она работает? В чем достоинства и недостатки метода “Solve”? Как будет выглядеть программа реализации поиска минимума? Если функция определена, но разрывная, в конечном числе точек отрезка [a, b], можно ли применить метод “solve”? VIII. Задачи для самостоятельного решения. Предлагается самостоятельно изменить параметр x? Чтобы посмотреть, как изменяется решение. Измените коэффициенты входных переменных. IX. Варианты заданий. Найти решение функции y = f(x) на отрезке [a, b] средствами Mathcad. Сравнить результат с аналитическим значением (решением аналитическим методом), оценить абсолютную и относительную погрешности вычислений. Таблица вариантов (таблица из лаб. Работы № 6, 7) Назад ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера с применением пакета MathCAD
(Работа выполняется в компьютерном Классе) Минимальные системные требования: 80486 (66 МГЦ или быстрее) Pentium или IBM совместимый компьютер. ОС Windows 98 или выше. По крайней мере, 55 мегабайтов дискового пространства для типичной (заданной по умолчанию) инсталляции. Цель работы: ознакомление студентов с приближенными методами решения дифференциальных уравнений первого порядкаиприобретение навыков решения дифференциальных уравнений первого порядка в среде MathCAD. Теоретическая часть. Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка y ‘ = f(x, y) (1) И даны начальные условия y|x=x0 = y0 (2) Определение точного решения уравнения (1) возможно лишь в отдельных
x1, x2, …, xn-1, …
Полагая x0 = a, xn = b, получим n отрезков [x0, x1], [x1, x2], [x2, x3], …, [xn-1, xn]
h = 2. Строим формулу для определения приближенного значения функции y = f(x) x0, x1, x2, …, xn-1, xnxx Для этого рассмотрим i – тый отрезок деления [xi, xi+1], где i = 1, 2, 3, …, n-1 На этом отрезке заменим интегральную кривую y = y(x)отрезком Отсюда:
y = yi + f(xi, yi)*(x - xi) (3)
yi+1 = уi + f(xi, yi)*(xi+1 - xi) или, учитывая, что xi+1 - xi = h получим: yi+1 = уi + f(xi, yi)*h 4) Если искомая функция y(x) непрерывна, а h мало, то значение ординаты кривой КМi+1 мало отличается от ординаты касательной КNi+1 и значение ординаты КNi+1 yi+1 = уi + f(xi, yi)*h где i = 1, 2, ..., (n-1) можно принять за значение функции. Таким образом, по формуле (4), полагая i = 0, найдем y1: y1 = у0 + f(x0, y0)*h y1 = у0 + y1 будет приближенным значением искомой функции в точке x1. Затем, подставив (x1, y1) в формулу (4), найдем y2 = у1 + f(x1, y1)*h или y2 = у1 + где и так далее, пока не определим yn.
I. Делим исходный отрезок [а, b] на n равных частей: a = x0 < x1 < x2 < ... < xi < xi+1 < ... < xn = b Находим шаг вычисления h = (b - bi)/n 2. Составляем таблицу:
3. Заполняем i-ый столбец (если в условии n =10, то номера будут 0; I; 2; 3; ..., 9); При этом предварительно находим f(x0, y0), и
Замечание. Столбцы 4-ый и 5-ый необходимы для подготовки вычисления f(xi, yi). Например, если f(x, y) = cos 4. Заполнив таблицу, берем M0(x0, y0), M1(x1, y1), ..., Mn(xn, yn) и строим их на миллиметровой бумаге. Соединив их звеньями ломаной, получим ломаную кривую Эйлера. у ' = x + у удовлетворяющее начальному условию y|x=0 =1, на отрезке [0, 1] c использованием микрокалькулятора, компьютера. h =(1-0)/10 = 0, 1. Составляем таблицу (см. приложение I.) стр. 7. y|x=0 =1, значит y0 = 1. Для нахождения y1, согласно формуле(4), y1 = y0 + f(x0, y0) = x0 + y0 = 0 + 1, 0 = 1 Затем находим
Содержание отчета.
y(0) = 1.
Численное дифференцирование при равно- у'(х0+ ph)3 = y'(х0+ph)4 =
y'(х0+ph)5= В этих формулах р = (х — xo)/h и x = xo+ph.
Формулы численного дифференцирования Программа 6-1. 10 PRINT 'ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРВОЙ ПРОИЗВОДНОЙ, ТАБЛИЧНО ЗАДАННОЙ' 70 IF N = 4 GОТO 110
80 IF N = 5 GОТО 120 90 INPUT 'ПОВТОРИТЕ ВВОД N='Н: GОТО 60 100 INPUT 'ВВЕДИТЕ ОРДИНАТЫ Y-1, Y0, Y1'A, В, С: GОТО 130 110 INPUT 'ВВЕДИТЕ ОРДИНАТЫ Y-1, Y0, Y1, Y2' A, В, C, D, : GОТО 130 120 INPUT 'ВВЕДИТЕ ОРДИНАТЫ Y-l, Y-1, Y0, Y1, Y2' A, B, C, D, E 150 IF N=5 GОТО 210
160 LETF=((P-.5)*A-2*Р*В+(Р+.5)*C)/Н 170 PRINT 'DY/DХ=' F: G0T0 130 И прилагается распечатка решения этой задачи с таблицей данных и гистограммой (графиком). Формулы численного дифференцирования (производные в центральных узлах) Таблица 6-1
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-15; Просмотров: 390; Нарушение авторского права страницы