Классификация видов моделирования

 

По полноте моделирования выделяют:

· полное;

· неполное;

· частичное.

Полное моделирование направлено на достижение полной идентичности характеристик модели характеристикам объекта. При неполном моделировании допускается определенное отклонение. Частичное (приближенное) моделирование описывает только определенные характеристики объекта.

В соответствии с типом носителя и сигнатуры:

· детерминированные и стохастические;

· статические и динамические;

· дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные (смешенные).

Статические модели рассматривают систему в определенный момент времени. Динамические характеризуют поведение системы во времени. Детерминированные не учитывают случайные воздействия на систему. Вероятностные модели учитывают воздействие. Дискретные модели оперируют отдельными воздействиями. Непрерывные модели на определенных участках.

Мысленные модели используются, когда невозможно реализовать физически модель за заданный интервал времени:

 

 

 

Наглядное моделирование использует некоторую ограниченную информацию в исследуемой системе. Модель представлена в наглядном виде (таблицы, диаграммы, рисунки, схемы).

Гипотетическое моделирование использует только гипотезы о свойствах системы.

Аналоговое моделирование основано на использовании аналогий различных видов.

Макетирование использует аналогии с учетом пространственно-временных связей.

Символическое моделирование – это процесс создания логического объекта, свойство которого соответствует прототипу.

В основе языкового моделирования лежит использование словаря (тезаурус), который содержит понятия предметной области и связи между ними. Отличие тезауруса, он не должен содержать неоднозначности.

Если понятия могут быть заменены знаками, то моделирование называется знаковым.

При помощи операций теории множеств можно построить любую модель любого объекта.

Математическое моделирование – это процесс.

Аналитическое моделирование решает функциональные аспекты деятельности системы, при этом глобальное уравнение системы записывается в явном виде (уравнение 1.2, записано в явном виде). Данные модели используются для поиска оптимальных решений, то есть экстремума уравнения 1.2, при этом используется:

· аналитический подход, то есть уравнение 1.2 решается аналитически;

· применение численных методов;

· качественная оценка, то есть оценивается свойство системы (например, устойчивость).

Имитационное моделирование моделирует алгоритм поведения системы. Моделируются отдельные явления с сохранением их последовательности и логической связи.

Комбинированное моделирование предполагает декомпозицию процессов на подпроцессы, для тех процессов, для которых возможно использовать аналитические, для других имитационные модели.

Информационное (кибернетическое) моделирование рассматривает систему как «черный ящик». Данная модель определяет зависимость между выходным и входными характеристиками.

Структурное моделирование использует общие свойства структур различного вида.

Ситуационное моделирование реализует основной принцип мышления человека, то есть решения принимаются на основе предшествующего опыта. Основанные на гипотезе о монотонности пространства решения, то есть похожие входные ситуации приводят к похожим выходным реакциям системы.

Реальное моделирования предполагает исследование реального объекта (физическое моделирование), либо его аналога или физического макета (натуральное моделирование).

 

Принципы моделирования

 

1. Адекватность, то есть соответствие свойств модели свойствам объекта.

2. Соответствие модели решаемой задаче.

3. Снижение сложности при учете основных свойств системы (абстрагирование от второстепенных свойств).

4. Соответствие сложности и точности модели.

Для упрощения модели используются:

a) сокращение числа входов и выходов системы. Малозначительные входы и выходы системы исключаются или объединяются;

b) изменение физики параметров на модели. Переменные параметры рассматриваются как постоянные, дискретные как непрерывные;

c) изменение физики взаимосвязей между параметрами (например, не учитывается вероятностный характер);

d) ослабление ограничений;

e) снижение требуемой точности.

5. Баланс между погрешностями различных типов (систематической, абсолютной, относительной, приведенной).

6. Многовариантное моделирование, то есть использование различных подходов с выбором оптимального подхода.

7. Модульность моделей сложных систем, предполагает построение общей модели при помощи подмоделей, что дает возможность использовать накопленный опыт.

 

Основные подходы к моделированию

1. Непосредственный анализ функций системы.

2. Проведение полного или частичного эксперимента.

3. Исследование аналога.

4. Анализ имеющейся статистической информации.

 

Математическое моделирование сложных систем

Модели сложных систем, используя нечеткую логику

Основные понятия

Пусть U – некоторое полное множество, включающее понятие некоторой предметной области. Тогда нечеткое множество F, является подмножеством множества U, определяется при помощи функции принадлежности .

Функция принадлежности отображает элементы на множество действующих чисел в интервале [0.1] и характеризует степень отношения элементов к нечеткому множеству F.

Пусть полное множество U содержит элементы .

 

,

 

где «+» – это знак объединения;

«/» – ставит в соответствие каждому элементу значение соответствующей функции принадлежности.

Пример:

Пусть полное множество U – процентные ставки по предмету на приобретение жилья.

Нечеткое множество – низкие процентные ставки, имеет вид:

 

 

Высокие ставки:

 

 

Функция принадлежности обычно определяется экспертами (0, 0.1, 0.7, 0.8, 0.9)

 

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: