Основные операции с нечеткими множествами

Пересечение нечетких множеств A и B, принадлежащих полному множеству U – нечеткое множество максимально возможное, которое включает элементы, принадлежащие одновременно и множеству A и множеству B.

 

 

Для любого ,

 

 

Объединение нечетких множеств A и B, принадлежащих полному множеству U – называется нечетким множеством, которое включает элементы, как множества A, так и множества B.

Для любого ,

 

Нечеткие логические выводы

Четким продукционным правилом называется следующее выражение:

Если .

Нечетким продукционным правилом называется следующая конструкция:

Если X есть A и Y есть B, то Z есть C;

X, Y – входные переменные;

Z – выходная переменная;

A, B и C – нечеткие множества.

 

Задачей нечеткого логического вывода является на основании заданных четких значений входных характеристик системы, определить четкое значение его выхода.

Алгоритм нечеткого логического вывода включает четыре этапа:

1. Приведениек нечеткости (фазификация).

2. Логический вывод.

3. Композиция.

4. Приведение к четкости (дефазификация).

Пусть система описана при помощи двух нечетких продукционных правил:

1) Если X есть A1 и Y есть B1, то Z есть C1.

2) Если X есть A2 и Y есть B2, то Z есть C2.

Пусть X – доля рынка предприятия, Y – темп роста отрасли, а Z – объем инвестиций в предприятие.

1) Если X, Y, то Z.

2) Если X, Y, то Z (если доля рынка маленькая, темп роста отрасли средний, то инвестиции средние).

1)

 

10% 20% x, % 5% 10% y, % 100 z, млн. руб.

большую долю 20% высокий темп роста 10% большие инвестиции

 

2)

 

 

X0 =10% Y0 =5% 100 z, млн. руб.

незначительная доля средний темп роста средний объем инвестиций

 

 

Пусть x = 10%, y = 5%, необходимо определить, сколько инвестировать в млн. руб.

 

 

Z0 Z

центр тяжести фигуры

 

Фазификация – определяется степенью истинности предпосылок каждого правила для заданных входов X0, Y0, то есть определяются значения А1(X0), В1(Y0), А2(X0), В2(Y0).

Нечеткий логический вывод – находятся уровни отсечения по каждому правилу:

1) ;

2) .

Находящиеся усеченные функции принадлежности:

Композиция – усеченные функции принадлежности правой части правил:

Дефазификация (приведение к четкости)– позволяет получать четкие значения входа z, которое соответствует нашим значениям.

 

Когнитивное моделирование сложных систем

Традиционные когнитивные карты

Когнитивное моделирование – представляет моделирование при помощи когнитивной карты.

Когнитивная карта – граф, узлами (узлами или концептами) которого являются элементы, понятия, характеристики системы. А дугами – связи между ним.

В традиционных картах используются три типа связи:

· положительные;

· отрицательные;

· нейтральные.

Число фирм отрасли:

 

Концепт, который характеризует цель управления, называется целевым.

Нечеткие когнитивные карты

В нечетких когнитивных картах связи между концептами принимают значения от –1 до +1. Силу связи определяет эксперт или группа экспертов.

В нечетких когнитивных картах концепты обычно отражают ситуационные аспекты, то есть роли, стабилизации иных показателей.

Процедура анализа нечетких когнитивных карт:

 

 

+1

1. Строится исходная когнитивная матрица.

КУДА ВХОДИТ

О Т К У Д А   В Ы Х О Д И Т	К1	К2	К3	К4	К5
К1		0, 4	0, 6	-0, 5
К2
К3					0, 8
К4					-0, 2
К5

 

 

2. Строится транзитивно замкнутая матрица влияний концепта на концепт.

Матрица , в ячейках которой находятся два элемента и .

характеризует положительный наибольший путь от концепта i к концепту j.

характеризует наибольший по модулю отрицательный путь от концепта i к концепту j.

Размер пути определяется как произведение значений связи на данном пути.

 

	К1	К2	К3	К4	К5
К1		0, 4	0, 6	0, 4 -0, 5	0, 48 -0, 08
К2					-0, 2
К3					0, 8
К4					-0, 2
К5

 

 

3. Строится матрица консонансов.

Матрица консонансов – влияние концепта на концепт консонанс определяет, на сколько согласованно присутствие концептов в моделируемой системе.

Матрица консонансов включает следующие элементы:

 

	К1	К2	К3	К4	К5
К1				0, 4	5/7
К2
К3
К4
К5

4. Строится матрица диссонансов влияния концепта на концепт.

 

	К1	К2	К3	К4	К5
К1				0, 8	2/7
К2
К3
К4
К5

5. Строится матрица воздействия концепта на концепт.

 

	К1	К2	К3	К4	К5
К1		0, 4	0, 6	-0, 5	0, 48
К2					-0, 2
К3					0, 8
К4					-0, 2
К5

 

 

6. Расчет системных показателей.

· Консонанс влияния концепта на систему (n = 5):

 

 

· Диссонанс влияния концепта на систему (n = 5):

 

 

· Совокупное воздействие концепта на систему (n = 5):

 

 

 

· Полученные результаты сводятся в таблицу:

Консонанс
К1
К2

· Показатели, характеризующие влияние системы на концепт:

 

Анализ когнитивной карты проводится следующим образом: значения консонансов и диссонансов позволяют оценить сбалансированность построенной когнитивной карты.

Если некоторый консонанс обладает большим диссонансом, то он либо исключается и когнитивной карты, либо экспертам предлагают пересмотреть значение связи.

Особое внимание уделяется взаимному влиянию.

Выявив концепты, которые оказывают наибольшее влияние на систему либо целевые концепты могут выработать соответствующее управление решения.

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: