Составление и решение задач, обратных данной.

Вопрос 2.

Методы и способы решения текстовых задач. Моделирование в процессе решения задач.

1)Основными методами решения текстовых задач являются арифметический и алгебраический.

 

Решить задачу арифметическим методом — это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами.

Решить задачу алгебраическим методом — это значит найти ответ на требование задачи посредством решения уравнения или системы уравнений.

Моделирование в процессе решения текстовых задач

Математическая модель – это описание какого-либо реального процесса на языке математических понятий, формул и отношений.

Модель это своеобразная копия задачи. На ней должны быть представлены все её объекты, все отношения между ними, указаны требования.

Математической моделью решения текстовой задачи является:

- выражение (либо запись по действиям), если задача решается арифметическим методом;

- уравнение (либо система уравнений), если задача решается алгебраическим методом.

Три этапа математического моделирования:

I этап - это перевод условий задачи на математический язык. При этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними

II этап - внутримодельное решение (т.е. нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения)

III этап - интерпретация (перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача).

Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет I этап математического моделирования.

Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели - схемы, таблицы и т.п. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой:

от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче,

к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и т.д.)

от нее - к математической, на которой и происходит решение задачи.

Модели

Схематизированные	Знаковые
Вещественные: Инсценировка сюжета задач	Графические: Условный рисунок, схематичный чертёж	Краткая запись задачи, таблицы, выражение, уравнение, система уравнений

Вопрос 3.

Задачи «на движение».

Встречное движение.

= ; = + ; s= + =

Например: № 1. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 600 км, и через 5 часов встретились. Один из них ехал быстрее другого на 16 км/ч. Найти скорости автомобилей.

Решение.

1) 600: 5= 120( км/ч) – скорость сближения

2) 120-16= 104(км/ч)- две меньших скорости

3) 104: 2= 52(км/ч) – меньшая скорость

4) 52+16=120-52= 68(км/ч) – большая скорость

Ответ: скорости автомобилей 52км/ч и 68 км/ч.

2. Движение в одном направлении ( движение с опережением; движение вдогонку):

а) Движение начинается одновременно из двух разных пунктов.

б) Движение начинается из одного пункта в разное время.

Например,

№ 2. Из двух пунктов, между которыми 30 км, одновременно в одном направлении выехали 2 мотоциклиста. Скорость одного 50 км/ч, скорость другого – 40 км/ч. Через сколько часов первый догонит второго.

Решение.

1) 50-40= 10 (км/ч) – скорость сближения

2) 30: 10= 3(ч.)

Ответ: первый мотоциклист догонит первого через 3 часа.

№ 3. В 7 часов из Москвы со скоростью 60 км/ч вышел поезд. В 13 часов следующего дня в том же направлении вылетел самолёт со скоростью

660 км/ч. Через какое время самолёт догонит поезд?

Решение.

1) 24-7+13= 30(ч) – был в пути поезд до вылета самолёта

2) 60 30= 1800( км) – путь, который прошёл поезд до вылета самолёта

3) 660- 60= 600(км) – скорость сближения

4) 1800: 600= 3(ч.)

Ответ: через 3 часа самолёт догонит поезд.

3. Движение в противоположных направлениях:

а) Движение начинается из одного пункта одновременно.

б) Движение начинается из одного пункта в разное время.

Например,

№ 4. Два поезда отошли одновременно от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа?

Решение.

1) 60+70= 130(км/ч) – скорость удаления

2) 130 3= 390(км)

Ответ: 390 км будет между поездами через 3 часа.

№ 5. От станции отправился поезд со скоростью 60 км/ч. Через 2 часа с этой же станции в противоположном направлении вышел другой поезд со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа после выхода второго поезда?

Решение.

1) 60 2= 120(км) – пройдёт первый поезд до выхода второго

2) 60+70=130( км/ч) – скорость удаления

3) 130 3= 390( км) – удалились поезда за 3 часа

4) 390+ 120= 510(км)

Ответ: 510 км будет между поездами через 3 часа после выхода второго поезда.

4. Движение по воде.

= + ; = - ; = ( + ): 2.

№ 6. 360 км катер проходит за 15 часов против течения и за 12 часов по течению. За сколько часов он пройдёт 135 км по озеру?

1)360: 12= 30(км/ч) – скорость по течению

2) 360: 15= 24(км/ч) – скорость против течения

3) 24+30= 54(км/ч) – две собственные скорости

4) 54: 2= 27(км/ч) – собственная скорость

5) 135: 27= 5(ч)

Ответ: за 5 часов катер пройдёт 135 км по озеру.

 

Вопрос 4.

Задачи «на процессы»

1.Подходы к решению различных видов задач «на движение» можно применять и при решении задач на другие процессы.

 

№ 1. В первом резервуаре 380 куб. метров воды, а во втором –1500 куб. м. В первый каждый час поступает по 80 куб. м воды, а из второго выкачивают по 60 куб. м воды. Через сколько часов воды в них станет поровну?

Решение: Задача аналогична задаче на встречное движение.

1) 1500- 380 = 1120 ( куб. м) – разность объёмов воды.

2) 80+60= 140(куб. м) – скорость сближения.

3) 1120: 140= 8(ч.)

Ответ: через 8 часов в резервуарах воды станет поровну.

 

Основные приёмы решения задач на нахождение четвёртой пропорциональной величины:

а) методом приведения к единице;

б) через кратное отношение заданных однородных величин.

№2. Для соблюдения собачьей диеты каждой собаке породы сенбернар на день требуется по 2 кг мяса и по 4 кг пшена для каши. Сколько килограммов мяса и пшена надо закупить на 5 дней для трёх собак?

Решение:

1 способ (методом приведения к единице)

 

	На 1 собаку	Кол-во собак	Всего кг
Мясо	2 кг	3 шт.	? кг
Пшено	4 кг	3 шт.	? кг

Способ.

1) 2*5=10(кг) – мяса на 1 собаку на 5 дней

2) 10*3=30(кг) – мяса для 3 собак на 5 дней

3) 4*5=20(кг) – пшена на 1 собаку на 5 дней

4) 20*3=60(кг) – пшена для 3 собак на 5 дней

Ответ: 30 кг мяса и 60 кг пшена для 3 собак на 5 дней.

2 способ. (методом приведения к единице)

	За 1 день	Кол-во дней	Всего кг
Мясо	2 кг	5 шт.	? кг
Пшено	4 кг	5 шт.	? кг

1) 2*3= 6(кг) – мяса для 3 собак на 1 день

2) 6*5= 30(кг) – мяса для 3 собак на 5 дней

3) 4*3= 12(кг) – пшена для 3 собак на 1 день

4) 12*5=60(кг) – пшена для 3 собак на 5 дней

Ответ: 30 кг мяса и 60 кг пшена для 3 собак на 5 дней.

3 способ.( через кратное отношение заданных однородных величин)

1) 2*3= 6(кг) – мяса для 3 собак на 1 день

2) 6*5= 30(кг) – мяса для 3 собак на 5 дней

3) 4: 2= в 2(раза) на 1 день больше пшена, чем мяса.

4) 30*2=60(кг) - пшена для 3 собак на 5 дней

Ответ: 30 кг мяса и 60 кг пшена для 3 собак на 5 дней.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: