Задачи на движение двух тел в противоположных направлениях

В таких задачах движение может начинаться

1)из одной точки а)одновременно; б) в разное время;

2)из двух разных точек, находящихся на заданном расстоянии, и в разное время.

Задача1. Два поезда отошли одновременно от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60км/ч и 70 км /ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда через 3 часа после выхода?

Решение: Нам известно, что движение началось одновременно, от одного пункта, что скорости поездов равны 60км/ч и 70км/ч, что они двигались 3 часа. Надо найти расстояние между ними спустя 3 часа после начала движения.

Чтобы решить задачу, надо сделать схематический чертёж

или заполнить таблицу.

Чтобы ответить на требование задачи, надо найти расстояния, пройденные первым и вторым поездами за 3 часа, и полученные результаты сложить:

1)60•3=180(км)-первое расстояние

2)70•3=210(км)- второе расстояние

3)180+210=390(км)

60•3+70•3=390(км)

Ответ: 390км – расстояние между поездами через 3 часа.

Способ.

1)60+70=130(км/ч)- скорость удаления

2)130•3=390(км)

Ответ: 390км – расстояние между поездами через 3 часа.

Задачи на движение двух тел вдогонку

Решение:

Способ

70+100: 5=90(км/ч)

Способ

(70•5+100): 5=90(км/ч)

Ответ: 90км/ч-скорость легковой машины.

Задачи на движение двух тел с опережением

Решение:

6: (12-10) =3(ч)

Ответ: через 3 часа расстояние меду лыжниками станет равным 6км.

Вопрос 21.

Нестандартные задачи.

Воспитание интереса младших школьников к математике, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических фокусов, числовых головоломок, арифметических ребусов и лабиринтов, дидактических игр, стихов, задач-сказок, загадок и т.п.

Начиная с первого класса, при решении такого рода задач, как и других, предлагаемых в курсе математики, школьников необходимо учить применять теоретические сведения для обоснования рассуждений в ходе их решения; правильно проводить логические рассуждения; формулировать утверждение, обратное данному; проводить несложные классификации, приводить примеры и контрпримеры.

Нестандартные задания по математике, используемые в начальной школе , условно можно разделить на следующие классы:

1.задачи на установление взаимно-однозначного соответствия;

2.задачи о лжецах;

3.задачи, решаемые с помощью логических выводов;

4.задачи о переправах;

5.задачи о переливаниях;

6.задачи о взвешиваниях;

7.комбинаторные задачи.

Способы решения таких задач:

1.Составление таблиц (переливание, задачи о лжецах).

2.Использование рисунка и рассуждения по рисунку

3.Оформление схем или блок- схем. (Задача про козу, волка и капусту).

(блок-схема - взвешивание монет)

Как распознать вид задачи? Первым признаком является характер требования задачи. По этому признаку выделим 3 вида задач:

· Задачи на нахождение искомого (вычислительные задачи).

· Задачи на доказательство или объяснение (верность, ложность утверждения, объяснение какого - то фактора).

· Задачи на преобразование или построение (сконструировать что -то, изменить).

Комбинаторные задачи, предлагаемые в начальных классах, как правило, носят практическую направленность и основаны на реальном сюжете. Система упражнений строится таким образом, чтобы обеспечить постепенный переход от манипуляции с предметами к действиям в уме.

Например:

Число перестановок из трёх элементов

УМК «Школа 2100»2класс, 1 ч. Стр. 17 № 8.

У Кати есть три карандаша: красный, желтый и синий. Она начала раскрашивать рыбок всеми возможными способами. Как ей закончить работу?

Решение: 1 рыбка(к., ж., с.), 2 рыбка (к., с., ж.), 3рыбка(Ж., К., С.), 4рыбка(Ж., С., К.), 5рыбка(С., К., Ж.), 6 рыбка(С., Ж., К.).

УМК «Школа 2100»2 класс, 2ч. Стр. 67 №9.

Сколько различных чётных двузначных чисел можно написать с помощью цифр 1, 2, 3, 0, если:

1) Цифры в числе не повторяются;

2) Цифры в числе могут повторяться.

Эта задача решается с помощью таблицы.

Число пар, один элемент которых принадлежит одному множеству, а другой - второму множеству.

 

Число пар на множестве из трёх-пяти элементов (число сочетаний по 2)

⇐ Предыдущая123456

Поделиться: