Теория метода измерения электроемкости конденсатора и описание схемы установки

В настоящей работе в основу измерения электроемкости положено соотношение между зарядом , его электроемкостью и разностью потенциалов на конденсаторе : .

Измерение заряда конденсатора производится с помощью баллистического гальванометра. Этот метод одним из важнейших приемов электрических и в особенности магнитных измерений, к которым он был впервые применен профессором А.Г. Столетовым.

Баллистический гальванометр отличается от обычного гальванометра магнитоэлектрической системы тем, что его подвижная часть делается более массивной и обладает большим моментом инерции. Так как время протекания заряда через рамку гальванометра при разрядке конденсатора значительно меньше периода собственных колебаний , то заряд , прошедший через гальванометр, пропорционален максимальному отклонению указателя гальванометра, соединенного с его подвижной частью:

, (36)

 

где - отклонение указателя гальванометра от положения равновесия в делениях шкалы; - баллистическая постоянная гальванометра, которая показывает, какой заряд вызывает отклонение указателя гальванометра на одно деление шкалы.

Следовательно, для определения заряда с помощью баллистического гальванометра нужно вначале определить баллистическую постоянную гальванометра . Для определения используется конденсатор с известной электроемкостью . Такой конденсатор заряжают до некоторого напряжения , а затем разряжают через гальванометр, измеряя, таким образом, сосредоточенный на обкладках конденсатора заряд:

(37)

С другой стороны, заряд равен . Тогда баллистическая постоянная гальванометра определяется по формуле:

(38)

Аналогично, заряд на конденсаторе неизвестной электроемкости при разности потенциалов на его обкладках будет определяться по формуле:

(39)

Из формулы (39) следует, что измеряемая электроемкость равна:

, (40)

где - максимальное число делений, на которое отклоняется указатель гальванометра при разрядке конденсатора, электроемкость которого измеряется; - напряжение (разность потенциалов) на обкладках конденсатора неизвестной электроемкости .

Схема установки для измерения электроемкости изображена на рисунке 8.

220 В

R

V

I

II

K

K1

Г

С

Рис. 8

Замечание: в большинстве случаев источником напряжения является выпрямитель с регулируемым напряжением на выходе.

 

Порядок выполнения работы

1. Собрать электрическую цепь по схеме, приведенной на рисунке 8, подсоединив сначала конденсатор известной электроемкости

2. Включить в сеть источник питания и с помощью движка потенциометра и установить некоторое небольшое напряжение

3. Двухполюсный переключатель К поставить в положение I и зарядить конденсатор

4. Быстро переключить переключатель К в положение II (при этом конденсатор разряжается через гальванометр) и наблюдать максимальное отклонение гальванометра (стрелки или зайчика)

5. Подобрать напряжение таким, чтобы при разрядке конденсатора указатель гальванометра отклонился на всю шкалу

6. Повторить измерения 3 раза, записать результаты в таблицу и найти среднее значение отклонения указателя гальванометра . При каждом повторении измерения нужно начинать после того, как указатель гальванометра установится в начальное положение. Чтобы это произошло быстрее, необходимо в момент прохождения указателя гальванометра через положение равновесия замкнуть ключ К₁ и разомкнуть его, когда указатель будет неподвижен

7. По формуле (38) определить баллистическую постоянную гальванометра

8. Заменить конденсатор известной электроемкости конденсатором неизвестной электроемкости и провести такие же измерения. Как при включении известной емкости , снова подобрав такое значение , при котором указатель гальванометра при разрядке конденсатора отклоняется на всю шкалу

9. Рассчитать электроемкость неизвестного конденсатора по формуле (40)

10. Вместо конденсатора электроемкостью подключить конденсатор неизвестной электроемкости и провести аналогичные измерения и вычисления

11. Соединить конденсаторы с электроемкостями и последовательно и провести измерения электроемкости последовательно соединенных конденсаторов

12. Вычислить электроемкость батареи последовательно соединенных конденсаторов с электроемкостями и по формуле (32) и сравнить полученный результат с результатами измерения

13. Соединить конденсаторы с электроемкостями и параллельно и провести измерение электроемкости батареи конденсаторов, соединенных параллельно

14. Вычислить электроемкость батареи параллельно соединенных конденсаторов с электроемкостями и по формуле (35) и сравнить полученный результат с результатами измерения

15. Результаты измерений занести в таблицы

16. В рабочей тетради записать тип и заводской номер гальванометра ис его баллистической постоянной для дальнейшего использования в работе «Определение взаимной индукции двух катушек баллистическим методом»

 

Результаты измерений необходимо представить в таблице 1.

 

Таблица 1

 

№	Uном, В	NV, дел	U0, B	n01	n02	n03	< n0>	< n0>	, мкКл/дел		, мкКл/дел
	Uном, В	NV, дел	Ux, B	nx1	nx2	nx3	< nx>	< nx>	Cx, мкФ		, мкФ

 

В таблице 1 в первую строчку записываются результаты измерения баллистической постоянной гальванометра, во второй и третьей строчках записываются результаты измерения неизвестных электроемкостей и , в четвертой строчке записываются результаты измерения электроемкости батареи последовательно соединенных конденсаторов и , а в пятой строчке записываются результаты измерения электроемкости батареи параллельно соединенных конденсаторов и .

 

Баллистический гальванометр

В данной лабораторной работе используется баллистический гальванометр. Гальванометр представляет собой прибор, который позволяет измерить малые токи. Гальванометр является прибором магнитоэлектрической системы. В приборах этой системы для измерения силы тока используется взаимодействие электрического тока с магнитным полем постоянного магнита. Электрический ток протекает через легкую прямоугольную рамку с большим числом витков тонкой проволоки. Прямоугольная рамка укрепляется на упругих растяжках. Рамка помещена между полюсами постоянного магнита. На рамку, по которой протекает ток , помещенную в магнитное поле действует момент силы, величина которого пропорциональна силе тока в рамке. Тогда вращающий момент магнитных сил определяется формулой:

(41)

Здесь - коэффициент пропорциональности, который зависит от размеров рамки, по которой течет ток, от числа витков в рамке. а также от индукции магнитного поля.

Рамка гальванометра под действием момента магнитной силы поворачивается вокруг оси, совпадающей с растяжками, до тех пор, пока этот момент не будет уравновешен моментом упругих сил, возникающих при закручивании нити подвеса. Так как момент упругих сил подвеса пропорционален углу поворота рамки , то модуль момента упругих сил подвеса будет определяться формулой:

(42)

Здесь - коэффициент момента упругих сил при кручении (модуль кручения).

После выключения тока в цепи гальванометра рамка под действием упругих сил возвращается в положение равновесия и может совершать колебания около этого положения. Если момент инерции рамки относительно оси вращения равен , то период собственных колебаний рамки будет определяться формулой (период колебаний крутильного маятника):

(43)

При этих рассуждениях считается, что силы трения при движении рамки малы.

Предположим, что на гальванометр замкнули заряженный конденсатор, который начинает разряжаться. В гальванометре возникает кратковременный ток (импульс тока). Время разрядки конденсатора мало, то есть (баллистический режим). В этом случае за время рамка не успевает заметно сместиться из положения равновесия. Тогда импульс момента магнитной силы за время определяется формулой:

(44)

Здесь - заряд конденсатора.

По основному закону динамики вращательного движения импульс момента силы равен приращению момента импульса вращающейся системы, то есть: . Величина изменения момента импульса за малое время определяется формулой:

(45)

Здесь - угловая скорость рамки в момент времени .

Из формул (44) и (45) с учетом приведенных преобразований следует: (46)

Вращающаяся рамка имеет энергию, которая определяется формулой:

(47)

В процессе разрядки конденсатора рамка поворачивается, и закрученный подвес будет иметь энергию (энергия упруго деформированного тела):

(48)

По закону сохранения энергии для момента, когда рамка повернется на максимальный угол , имеем:

(49)

Из формулы (49) следует:

(50)

Максимальный угол поворота рамки (максимальный отброс по шкале гальванометра) пропорционален числу делений на его шкале: .

На основе формул (46) и (50) получаем:

(51)

Здесь - постоянная для данного прибора величина. которая называется баллистической постоянной гальванометра.

 

Техника безопасности

1. Без проверки схемы преподавателем, инженером или лаборантом схему в электрическую сеть не включать

2. Перед сборкой схемы к клеммам гальванометра подключить ключ и замкнуть его. Размыкать ключ только перед измерением заряда при разрядке конденсатора

3. Во время работы (и после работы) не касаться токоведущих частей установки

4. По окончании работы разомкнуть цепь, отключить источник питания от сети, конденсаторы разрядить.

 

6 Контрольные вопросы

 

1. Что называется электроемкостью уединенного проводника?

2. Что показывает электроемкость?

3. В каких единицах измеряется электроемкость?

4. От каких параметров зависит электроемкость уединенного проводника?

5. Вывести формулу для расчета электроемкости уединенного шара.

6. Определить радиус сферы, имеющей электроемкость 1 фарада.

7. Как окружающие проводник тела влияют на его электроемкость?

8. Что называется конденсатором?

9. По каким параметрам классифицируются конденсаторы?

10. Что называется электроемкостью конденсатора?

11. Вывести формулы для определения электроемкости плоского, сферического и цилиндрического конденсаторов.

12. Показать, при каких условиях электроемкость сферического и цилиндрического конденсатора можно рассчитывать по формуле для определения электроемкости плоского конденсатора.

13. Вывести формулу энергии заряженного проводника и конденсатора.

14. Вывести формулу для работы по раздвижению пластин конденсатора при отключенном источнике напряжения.

15. Вывести формулу для работы по раздвижению пластин конденсатора при подключенном источнике напряжения.

16. Как изменится энергия плоского конденсатора, если удалить диэлектрик при подключенном источнике напряжения?

17. Как изменится энергия плоского конденсатора, если удалить диэлектрик при отключенном источнике напряжения?

18. Вывести формулу для определения электроемкости батареи из последовательно соединенных конденсаторов.

19. Вывести формулу для определения электроемкости батареи из параллельно соединенных конденсаторов.

20. Описать сущность баллистического метода определения электроемкости конденсатора.

21. Вывести формулу для определения баллистической постоянной гальванометра.

22. Вывести формулу для расчета неизвестной электроемкости конденсатора.

23. Вывести формулы для расчета относительной и абсолютной погрешности измерения баллистической постоянной гальванометра.

24. Вывести формулы для расчета относительной и абсолютной погрешности измерения неизвестной электроемкости.

25. Объясните принцип работы баллистического гальванометра.

Лабораторная работа №6

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться: