Понятие электроемкости. Электроемкость уединенного проводника

 

Все вещества можно разделить на две группы – проводники и диэлектрики. К диэлектрикам относятся вещества, в составе которых не свободных электрических зарядов. К таким веществам относятся, например, керамика, стекло, резина и другие. К проводникам относятся вещества, в состав которых входят свободные заряды. К таким веществам относятся металлы, электролиты и другие.

Если уединенному проводнику сообщить заряд , то он распределится по поверхности проводника так, что напряженность поля внутри проводника будет равна нулю. Характер распределения заряда не зависит от самого заряда , а зависит от формы проводника и от окружающей проводника среды. Каждый новый заряд распределяется по поверхности проводника подобно предыдущему заряду. Таким образом, при увеличении заряда, сообщаемого проводнику в раз, поверхностная плотность заряда, или заряд, приходящийся на единицу площади поверхности проводника, также увеличится в раз в любой точке поверхности проводника. Таким образом, можно записать:

(1)

Здесь - поверхностная плотность заряда, - некоторая функция координат рассматриваемой точки поверхности.

Для вычисления потенциала поля, созданного заряженным проводником, разобьем поверхность проводника площадью (Рис. 1) на бесконечно малые элементы поверхности , несущие заряд , равный

(2).

Заряд можно считать точечным зарядом.

Потенциал электростатического поля , созданного одним из таких точечных зарядов, в точке A (Рис. 1), находящейся на расстоянии от него, определяется формулой:

(3)

Здесь Нм²/Кл² – постоянная, которая определяется выбором системы единиц; Ф/м – электростатическая постоянная вакуума; - диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.

 

S

dS

dq

A

 

Рис. 1

 

Чтобы найти потенциал электростатического поля, созданного всей заряженной поверхностью проводника в точке A, надо проинтегрировать формулу (3) по всей поверхности проводника. Так как поверхность проводника всегда замкнутая, то получаем:

(4)

Интеграл для заданной поверхности представляет собой некоторое постоянное число. Так как величина для заданных условий также является постоянной, то, как видно из формулы (4) потенциал электростатического поля, созданного уединенным проводником в некоторой заданной точке пропорционален его заряду.

Физическая величина, равная отношению заряда проводника к его потенциалу , называется электроемкостью уединенного проводника.

(5)

Подставляем в формулу (5) формулу (4) и получаем:

(6)

Из формулы (6) следует, что электроемкость уединенного проводника зависит от его формы, размеров и диэлектрической проницаемости среды, в которой проводник находится. Отсюда следует, что геометрически подобные проводники обладают емкостями, которые пропорциональны их линейным размерам. Кроме того, формула (6) показывает, что электроемкость проводника не зависит ни от его заряда, ни от потенциала.

Если электрический заряд проводника увеличить на величину , то его потенциал возрастет на величину , то есть в соответствии с формулой (5) имеем:

(7)

Таким образом,

(8)

 

Из формулы (8) следует, что электроемкость проводника показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал единицу (в системе единиц СИ на 1 вольт).

Размерность электроемкости определяется, согласно формуле (5):

.

В системе единиц СИ за единицу электроемкости принимается электроемкость такого проводника, у которого изменение заряда на один кулон потенциал изменяется на один вольт. Эта единица называется фарада (Ф), которая выражается через другие единицы: . Фарада является очень большой величиной, поэтому на практике используются меньшие величины: 1 микрофарада (мкФ) и одна пикофарада (пФ), причем . Прибора, с помощью которого можно непосредственно измерить электроемкость, нет, поэтому электроемкость вычисляют или измеряют лабораторным методом посредством измерения других, связанных с электроемкостью, величин.

Вычислим, например, электроемкость уединенного шара, который находится в безграничном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью . Для этого используем известную формулу потенциала электростатического поля, созданного заряженным шаром на поверхности самого шара:

(9)

Подставляем формулу (9) в формулу (5) и получаем:

(10)

Здесь - радиус шара.

 

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: