Способы измерения давления. Измерительные приборы.

Измерение давления необходимо для управления технологическими процессами и обеспечения безопасности производства. Кроме того, этот параметр используется при косвенных измерениях других технологических параметров: уровня, расхода, температуры, плотности и т. д. В системе СИ за единицу давления принят паскаль (Па). В большинстве случаев первичные преобразователи давления имеют неэлектрический выходной сигнал в виде силы или перемещения и объединены в один блок с измерительным прибором. Если результаты измерений необходимо передавать на расстояние, то применяют промежуточное преобразование этого неэлектрического сигнала в унифицированный электрический или пневматический. При этом первичный и промежуточный преобразователи объединяют в один измерительный преобразователь. Для измерения давления используют манометры, вакуумметры, мановакуумметры, напоромеры, тягомеры, тягонапоромеры, датчики давления, дифманометры. Особенности эксплуатации приборов для измерения давления: При эксплуатации приборов, измеряющих давление, часто требуется защита их от агрессивного и теплового воздействия среды.

Относительное равновесие в жидкости. Примеры.

Понятие относительного покоя. В предшествующем изложении гидростатики предполагалось, что жидкость находится в покое относительно некоторой условно неподвижной системы отсчета (в так называемом абсолютном покое). Неподвижными относительно этой системы предполагаются также сосуды, в которых заключена жидкость. При таком предположении и получено основное уравнение гидростатики.

Перейдем к рассмотрению так называемого относительного покоя жидкости. Под этим определением подразумевается, что частицы жидкости, заключенной в некотором сосуде, не имеют перемещений друг относительно друга и вся масса жидкости покоится относительно стенок сосуда, следовательно, относительно жестко связанных с сосудом координатных осей, в то же время сосуд перемещается произвольным образом относительно неподвижной системы отсчета.

Из основ механики известно, что законы, описывающие абсолютный или относительный покой (а также абсолютное или относительное движение), не различаются между собой, если подвижная система отсчета перемещается относительно неподвижной инерциальным образом, т.е. прямолинейно и равномерно. Рассмотрим два примера относительного покоя жидкости.

Относительный покой однородной жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси. Подвижные координатные оси расположим так, что ось Oz направлена вертикально вверх (рис. 2.17). Сосуд, благодаря трению, вовлекает в движение наполняющую его жидкость и по истечении небольшого промежутка времени, после начала вращения, жидкость также начинает приходить во вращение с той же угловой скоростью, что и сам сосуд. Таким образом, в дальнейшем жидкость покоится относительно сосуда, что позволяет применить уравнения гидростатики, но в координатах, жестко связанных с сосудом, т.е. вращающихся в пространстве.

Приложенными к частицам жидкости массовыми силами являются по-прежнему силы тяжести, параллельные оси z; силами инерции Fи в переносном движении в данном случае являются центробежные силы, перпендикулярные к оси z, имеющие ускорение (ω 2r), где r = √ (x2 + у2) есть расстояние данной частицы жидкости от оси вращения. Проекциями ускорения равнодействующей этих сил на оси координат будут X=│ Fи/m│ x= ω 2x; Y=│ Fи/m│ y= ω 2y; Z=│ Fи/m│ z= ω 2z;

Подставляя эти выражения в (2.8), найдем дифференциальное уравнение поверхностей уровня

ω 2(xdx + ydy) – gdz =0. (2.21)

Интегрируя это уравнение, получим ω 2/2(x2 + y2) – gz =const или ω 2r2/2 - gz = const (2.22)

Из (2.22) следует, что поверхности уровня (в том числе и свободная поверхность) являются параболоидами вращения (см. рис. 1.17) вокруг оси z.

Напомним, что распределению давления в несжимаемой жидкости соответствует зависимость (2.4).

dp =p(Xdx+Ydy + Zdz),

а в данном случае dp = р,

отсюда (после интегрирования) можно получить

р = р ω 2r2/2 - pgz+c. (2.23)

Поместим начало подвижных координат в точку «О» пересечения оси z со свободной поверхностью. Тогда постоянная интегрирования определится из граничного условия р = р0 при r = 0 и Z= 0. Подставив эти значения в (2.23), получим const = р0, следовательно р = р0 +р* ω 2r2/2 - pgz. (2.24)

Последнее уравнение выражает закон распределения давления в жидкости.

Из уравнения (2.24) видно, что давление в некоторой горизонтальной плоскости z=const по мере увеличения радиуса увеличивается по сравнению с гидростатическим, вычисленным для неподвижного сосуда, на величину p *ω 2r2/2, т.е. тем сильнее, чем больше число оборотов сосуда. Этим пользуются в технике в случаях, когда надо увеличить на некоторый период времени давление внутри массы жидкости (увеличение давления, зависящее от значения центробежной силы, лежит также в основе работы центробежных насосов). Рассмотрим определенную массу однородной жидкости, совершающую равномерное вращательное движение вокруг неподвижной оси и находящуюся под действием данных сил. Требуется найти условия равновесия жидкости по отношению к осям, совершающим то же вращательной движение.

Это задача об относительном равновесии. Она решается как задача абсолютного равновесия при условии, что к действительной силе X, V, Z добавляется сила инерции переносного движения. Эта последняя сила совпадает, как известно (п° 256), с центробежной силой, вызванной вращением жидкости.

Предположим, что внешняя сила X, Y, Z имеет силовую функцию U, так что

Если ось z направлена по оси вращения и угловая скорость есть , то параллельные осям составляющие центробежной силы, отнесенной к единице массы, будут:

Центробежная сила имеет, таким образом, силовую функцию

Полная силовая функция есть поэтому и уравнение равновесия (4) (п° 463) принимает вид:

Уравнение поверхностей уровня, будет

Если жидкость имеет свободную поверхность и если эта поверхность находится под постоянным давлением, то в предположении относительного равновесия она будет входить в семейство поверхностей уровня, выраженное написанным уравнением.

Основные понятия о движении жидкости. Расход. Виды потоков.

Движение жидкости, как и всякого тела, может быть равномерным и неравномерным по пути движения. Кроме того, движение жидкости может быть постоянным и переменным по времени (устойчивым или неустойчивым). Рассмотрим отдельно эти виды движений:

a) Равномерным движением называется такое движение, при котором скорости в подобных точках двух смежных сечений равны между собой, а траектории частиц прямолинейны и параллельны. Говорят, что поле скоростей не меняется течения. Ускорения частиц жидкости при этом равен нулю. В этом случае параметры потока не меняются течения.

b) Неравномерное движение - такое движение, при котором параметры потока (например, скорости частиц жидкости) меняются течения.

c) Устойчивое движение - такое движение, при котором в любой точке пространства скорость течения не меняется ни по направлению, ни по величине по времени. Очевидно, что постоянное движение может быть и равномерным и неравномерным.

d) Неустановившиеся движение - движение, меняется по времени.

e) Сплошное и прерывистое движения. Если движение происходит без образования пустот внутри движущейся жидкости, то он называется сплошным, в противном случае - прерывистым. Течение воды в реках - сплошное движение, а на - прерывистое.

Разделение движения на равномерное и неравномерное зависит от того, изменяются или не изменяются характеристики движения при переходе от одного сечения к другому одной и той же частицы. А разделение движения на постоянное движение и неустановившийся происходит в зависимости от того, изменяются или нет характеристики движения частиц жидкости, проходящих через одну и ту же точку пространства, в зависимости от времени.

Расход потока Q (м3 / с, литр / мин) находят из соотношения объема жидкости V, протекающая за единицу времени t сквозь живое сечение w. Из определения получаем:

Q = V / t.

Расход элементарной струйки определяют из соотношения объема жидкости dV, протекающего через живое сечение струйки за единицу времени. Из определения получаем формулу:

 

dQ = dV / dt,

 

или же

 

dQ = udw,

где u – истинная скорость движения частиц жидкости;

 

dw -площадь сечения элементарной струйки.

 

Средняя скорость – отношение расхода к площади живого сечения:

 

V = Q/w, (м / с)

 

откуда

 

Q=wv, (м3/с.)

Принято вычислять среднюю скорость, потому как скорость движения разных частиц жидкости будет различна. Так, к примеру, для круглой трубы, скорость по центру трубы будет принимать наибольшую величину, а у стенок трубы она будет вообще равняться нулю.

Напорные потоки (напорные движения ) - это такие, когда поток ограничен твердыми стенками со всех сторон, при этом в любой точке потока давление отличается от атмосферного обычно в большую сторону, но может быть и меньше атмосферного.

Рисунок

5.3 Напорный поток

Безнапорные потоки (безнапорные движения) отличаются тем, что поток имеет свободную поверхность, находящуюся под атмосферным давлением. Безнапорное движение происходит под действием сил тяжести самого потока жидкости. Давление в таких потоках примерно одинаково и отличается от атмосферного только за счет глубины потока.

Рисунок

5.4 Безнапорный поток

Свободная струя не имеет твёрдых стенок. Движение происходит под действием сил инерции и веса жидкости. Давление в таком потоке практически равно атмосферному.

Рисунок

5.5 Свободная струя

Напорные потоки (напорные движения) - это такие, когда поток ограничен твердыми стенками со всех сторон. Движение в этом случае происходит за счёт напора, создаваемого, например, насосом или водонапорной башней. Безнапорные потоки (безнапорные движения) отличаются тем, что поток имеет свободную поверхность, находящуюся под атмосферным давлением. Безнапорное движение происходит под действием сил тяжести самого потока жидкости. Примером такого движения может быть течение воды в реке, канале, ручье. Свободная струяне имеет твёрдых стенок. Движение происходит под действием сил инерции и веса жидкости. Пример свободной струи – вытекание жидкости из шланга, крана и т.п

16. Струйная модель движения жидкости (линия тока, трубка тока, элементарная струйка, расход).

 

В гидравлике рассматривается струйная модель движения жидкости , т.е. поток представляется как совокупность элементарных струек жидкости, имеющих различные скорости течения u_s. Индекс _S означает (напоминает), что в каждой точке живого сечения скорости различны. Элементарные струйки как бы скользят друг по другу. Они трутся между собой и вследствие этого их скорости различаются. Причём, в середине потока скорости наибольшие, а к периферии они уменьшаются. Распределение скоростей по живому сечению потока можно представить в виде параболоида с основанием, равным S. Высота его в любой точке равна скорости соответствующей элементарной струйки u_S. Площадь элементарной струйки равна dS. В пределах этой площади скорость можно считать постоянной. Понятно, что за единицу времени через живое сечение потока будет проходить объём жидкости V_t, равный объёму параболоида. Этот объём жидкости и будет равен расходу потока.

.

С учётом понятия средней скорости, которая во всех точках живого сечения одинакова, за единицу времени через живое сечение потока будет проходить объём жидкости (обозначим его V_tср ), равный:

V_tср=SV_ср.

Если приравнять эти объёмы Vtср = V_{t=параболоида}, можно определить значение средней скорости потока жидкости:

В дальнейшем среднюю скорость потока жидкости будем обозначать буквой Vбез индекса_ср.

При неравномерном движении средняя скорость в различных живых сечениях по длине потока различна. При равномерном движении средняя скорость по длине потока постоянна во всех живых сечениях.

Уравнение неразрывности жидкости.В гидравлике обычно рассматривают потоки, в которых не образуются разрывы. Если выделить в потоке два любых сечения, отстоящих друг от друга на некотором расстоянии, то можно записать:

или

где Q —расход жидкости, м³/с; v— средняя скорость в сечении при установив­шемся движении, м/с; S—площадь живого сечения, м²

Как следует из вышерассмотренного уравнения расход, проходящий через все живые сечения потока, неизменен, несмотря на то, что в каждом сечении средняя скорость и площадь живого сечения различны.

Уравнение называют уравнением неразрывности потока при установившемся движении.

Из уравнения получим важное соотношение

т. е. средние скорости обратно пропорциональны площадям живых сечений, которым соответствуют эти средние скорости.

Уравнение неразрывности потока —одно из основных уравне­ний гидродинамики. Оно выводится из уравнения неразрывнос­ти для элементарной струйки несжимаемой жидкости при уста­новившемся движении:

где v —местные скорости в каждом живом сечении струйки, м/с; DS —площадь живого сечения элементарной струйки, м²; D Q_n—элементарный расход, м³/с

Рис.- схема демонстрирующая неразрывность потока

Линия тока

Пусть в некоторой точке 1 потока в данный момент времени t скорость изображается вектором V₁(см. рис. 4.4). На этом векторе выбираем на весьма малом расстоянии от точки 1 точку 2, в которой для того же момента времени t скорость будет соответствовать вектору V₂. Продолжая процесс перехода указанным образом от одной точки пространства к другой, получим ряд соответственных точек 1, 2, 3... лежащих на весьма близких расстояниях ds друг от друга (см. рис. 4.4).

Рис. 4.4. К определению линии тока

В пределе, когда расстояние между соответствующими точками стремиться к нулю, ломанная 1-2-3... превращается в кривую, называемую линией тока. Эта кривая обладает тем свойством, что каждая единица жидкости, находящаяся на ней в данный момент времени, имеет скорость, совпадающую по направлению с касательной к этой кривой.

Для установившегося движения линия тока всегда совпадает с траекторией частиц, на ней расположенных. Для неустановившегося движения линия тока, в общем случае не является траекторией частиц, на ней расположенных, так как частицы на линии тока находятся лишь одно мгновение. В момент, следующий за моментом t, эти частицы будут принадлежать уже другим линиям тока. В неустановившемся движении линии тока дают мгновенную (для данного момента времени t) кинематическую характеристику применительно к различным частицам жидкости.

Важной особенностью является то, что линии тока не могут пересекаться в одной точке, где скорость неравна 0 или бесконечности. Т.е. в данный момент времени в данной точке у жидкой частицы не может быть двух различных скоростей.

Понятие о линии тока играет в гидравлике очень большую роль. Пользуясь им можно представить течение жидкости не только в виде случайной совокупности векторов, но как геометрический образ в виде семейства линий тока, заполняющих все пространство, занятое движущейся жидкостью.

Трубка тока

Если окружить точку линии тока (например точка А на рис. 4.5) бесконечно малым замкнутым контуром и через все его точки провести линии тока, то совокупность этих линий образует элементарную трубку тока. Т.е. поверхность образованная линиями тока, проведенными через все точки бесконечно малого замкнутого контура называется трубкой тока.

Рис. 4.5. Элементарная трубка тока

Элементарная струйка

Часть жидкости, заполняющая элементарную трубку тока, называется элементарной струйкой жидкости. Элементарная струйка обладает следующими важными свойствами:

• частицы жидкости не выходят из струйки и не входят в нее через боковую поверхность, т. к. данная поверхность образована линиями тока и, следовательно, в любой ее точке векторы скоростей направлены по касательным;
• скорости частиц во всех точках одного и того же поперечного сечения струйки одинаковы, что объясняется малыми размерами поперечного сечения;
• при установившемся движении форма струйки остается неизменной во времени.

Живым сечением – называется поверхность в пределах потока нормальная в каждой своей точке к проходящей через нее линии тока.

Поток движущейся жидкости рассматривается как совокупность элементарных струек, что соответствует струйной модели движущейся жидкости.

Струйная модель потока тесно связана с плавной продольной формой границ, в которых движется поток. В условиях же резко изменяющихся границ в жидкости создаются водоворотные области с крупным масштабом завихренных областей и в этих зонах характер движения потока коренным образом отличается от струйного (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Картина течения в условиях резко изменяющихся границ

Линии тока характеризуются углом расхождения струек bи радиусом кривизныr(это важнейшие характеристики струйных моделей).

При и поток называется слабодеформированным, чему отвечает плавное изменение по длине границ потока.

При и поток называют сильнодеформированным. Крайним выражением резкой деформации потока являются поверхности разрыва скоростей (рис. 4.6), когда струйная модель оказывается неприменимой.

Расход воды (в водотоке) — объём воды (жидкости), протекающей через поперечное сечение водотока за единицу времени. Измеряется в расходных единицах (м³ /с). В промышленности расход воды (жидкости) измеряется расходомерами. В гидрологии используются понятия максимального, среднегодового, минимального и др. расходов воды. Наряду с расходом наносов является одним из руслоформирующих факторов. В общем случае методология измерения расхода воды в реках и трубопроводах основана на упрощённой форме уравнения непрерывности, для несжимаемых жидкостей:

Q=A*v

где:

Q — расход воды, м³ /c;

A — площадь поперечного сечения водотока (трубы или части русла реки, заполненного водой), м²;

v — средняя скорость потока, м/с.

В гидрогеологии и геологии вместо термина «расход воды» может использоваться термин «дебит» (например, «дебит скважины»), однако его использование носит локальный характер для этих специальностей и не распространяется, например, на родственную им гидрологию.

В океанологии расход морских течений измеряется в свердрупах.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: