|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Дифференциальные уравнения движения реальной жидкости при турбулентном режиме – уравнения Рейнольдса
Можно предположить, что как при ламинарном, так и при турбулентном движении справедливы закон внутреннего трения Ньютона а значит и опирающиеся на него уравнения Навье-Стокса
Однако использовать уравнения Навье-Стокса для турбулентного режима движения практически невозможно, так как входящие в них мгновенные скорости и давления являются пульсирующими величинами. Поэтому для турбулентного режима ставится задача отыскания осредненных во времени скоростей и давлений. Для получения уравнений Рейнольдса используются уравнения Навье-Стокса, все члены которых подвергаются операции осреднения. Операция осреднения основана на предположении о существовании для данного турбулентного движения такого интервала осреднения Т, что выполненное по нему осреднение не изменяется при повторном осреднении.
Операция осреднения производится по определенным правилам. Пусть Правила осреднения 1. 2. 3. 4. 5. Запишем первое из уравнений Навье-Стокса*1(остальные преобразуются аналогично)
Движение установившееся, значит локальная производная скорости в правой части уравнения равна нулю Конвективную часть производной преобразуем. Предварительное замечание. Рассмотрим сумму производных произведений*2 скоростей и приведем ее к виду правой части имеющегося уравнения.
Уравнение неразрывности в дифференциальной форме С учетом приведенных замечаний получим
Выполнив операции осреднения членов уравнения получим
Вспомним, что мгновенная скорость представляется суммой осредненной и пульсационной составляющей При дальнейших преобразованиях учтем, что
Произведем преобразование*3правой части полученного выше уравнения
Каждый из членов, содержащих пульсационные составляющие скорости, можно переписать в ином виде:
Уравнения Рейнольдса:
Члены вида При турбулентном режиме касательные напряжения могут быть представлены суммой вязкостных
Последнее изменение этой страницы: 2017-04-12; Просмотров: 1367; Нарушение авторского права страницы Главная | Случайная страница | Обратная связь |
, 
(и т.д. по осям 
и 
)
и 
сутьзависимыепеременные, которые необходимо осреднить, и пусть 
– есть одна изнезависимыхпеременных ( 
).
прим.: повторное осреднение осредненной есть сама осредненная
: осредненная сумма есть сумма осредненных
: осреднение произведения осредненной на неосредненную есть произведение осредненных
: осреднение производной есть производная осредненной
: осреднение интеграла есть интеграл осредненной
(*)
.
(*)
, 
и 
. Осредненная пульсационная составляющая равна нулю 
После осреднения уравнение неразрывности 
, значит скобка при 
в правой части равна нулю.
(*)
(*)
имеют размерность напряжений. Таким образом в левой части уравнений имеются члены, отражающие действие только вязкостных напряжений 
и содержащие напряжения, связанные с пульсациями скоростей, т.е. появляющиеся только при турбулентном режиме движения 
.
и касательных напряжений, появляющихся вследствие турбулентных пульсаций 
: 
.
, при этом они подчиняются свойству взаимности 
. Полученная система является незамкнутой. Проблема замыкания уравнений Рейнольдса в общем виде не решена. Касательные напряжения, возникающие в турбулентном потоке, по своей физической природе существенно отличаются от касательных напряжений в ламинарном потоке. В результате интенсивного перемешивания частиц происходит массообмен частицами в поперечном направлении между отдельными слоями, что приводит к обмену количеством движения. Определим касательные напряжения, возникающие в турбулентном потоке вдоль оси х, в котором имеются пульсации скоростей, приняв струйчатую модель движение. Выделим в потоке жидкости два слоя: первый слой - движения со скоростью 
, второй - с большей скоростью на величину 
, т.е. 
.
происходит обмен массами между слоями через некоторую площадь 
. За время dt через площадь 
.
передаст слою 2 следующее количество движения: 
.
, 
- воображаемая сила трения, вектор которой параллелен направлению движения слоев. Используя теорему количества движения (изменение количества движения равно импульсу движущих сил), получим
- касательные напряжения в турбулентном потоке.
, 
, 
- осредненные пульсационные составляющие.
и вязкостного трения 
, где 
- динамическая вязкость.
), а пульсационная осредненная составляющая
, 
.
принимается пропорциональной расстоянию в рассматриваемой точке z от стенки русла потока, т.е.
, где a - некоторое постоянное число.
, где А - коэффициент турбулентного перемешивания, связанный с переносом количества движения в результате интенсивности турбулентного перемешивания.
, 
. По аналогии с законом трения Ньютона обозначим 
, где 
- динамическая виртуальная (турбулентная) вязкость.
.