Понятие потока жидкости. Средняя скорость потока.

Гидравлические элементы потока. Живым сечением называется поверхность в пределах потока, проведенная перпендикулярно к линиям тока (элементарным струйкам). В общем случае эта поверхность криволинейная (на рис. 14 поверхность ABC). Однако в большинстве случаев практической гидравлики поток жидкости можно представить параллельно-струйным или с очень малым углом расхождения струек, а за живое сечение принять плоское поперечное сечение потока (на рис. 14 плоскость АС). Площадь живого сечения обозначается буквой s.

Смоченным периметром называется длина части периметра живого сечения, в пределах которой поток соприкасается с твердыми внешними стенками. Смоченный периметр обозначают буквой П.

Гидравлическим радиусом называется отношение площади живого сечения к смоченному периметру:

. (67)

На рис. 15 приведены примеры поперечных сечений потока: а) трапецеидальное; б) прямоугольное; в) круговое.

Для кругового сечения, заполненного жидкостью полностью (рис. 15, в): ; ; .

Расход жидкости и средняя скорость. Расходом жидкости называется количество жидкости, проходящей через данное живое сечение потока в единицу времени.

Расход потока жидкости обозначают Q, а элементарной струйки – . Единицами измерения расхода являются: м3/сек, м3/ч или л/сек, л/ч и др.

Рассмотрим элементарную струйку (рис. 13) с поперечным сечением и постоянной скоростью движения частицы жидкости и. Через промежуток времени t частицы переместятся из сечения 1-1 в сечение 2-2 на расстояние l. При этом через сечение 1-1 пройдет элементарный объем жидкости . Разделив обе части уравнения на t, получим

,

но –расход элементарной струйки (объем, прошедший через элемент живого сечения 1-1 в единицу времени); –скорость движения частиц жидкости (путь, пройденный частицами жидкости за единицу времени).

Отсюда

, (67a)

т. е. расход элементарной струйки равен площади ее поперечного сечения, умноженной на скорость в этом сечении. Поток жидкости в данном живом сечении представляет совокупность (сумму) большого числа элементарных струек, заполняющих сплошь площадь живого сечения, поэтому для определения расхода потока через живое сечение s необходимо взять сумму расходов элементарных струек, т.е.

.

В общем случае, чтобы воспользоваться формулой для определения расхода потока, надо знать закон распределения скоростей по живому сечению, который очень сложен или вообще неизвестен. Поэтому для практических расчетов вводится понятие средней скорости потока.

На рис. 16 представлен график (эпюра) распределения действительных скоростей в точках живого сечения потока, из которого видно, что скорости по сечению распределяются неравномерно. При действительных скоростях через живое сечение проходит определенный расход Q. Можно найти некоторую постоянную для всех точек сечения фиктивную скорость, при которой через данное сечение проходил бы тот же самый расход, что и при действительных скоростях движения жидкости. Эта скорость v будет средней из действительных скоростей. Подставляя в формулу (67б) скорость v получим , но , , поэтому

, (68)

т. е. расход жидкости в данном сечении потока равен произведению средней скорости движения жидкости, умноженной на площадь живого сечения.

Итак, средней скоростью потока в данном сечении v называется такая одинаковая для всех точек живого сечения скорость движения жидкости, при которой через это живое сечение проходит тот же расход Q, что и при действительных скоростях движения жидкости и.

Из формулы (68) можно написать

, (68/)

. (68//)

Формулы (68), (68') и (68" ) используются при решении основных гидравлических задач, связанных с потоком жидкости. Их следует четко знать и запомнить. Средняя скорость потока - Скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы жидкости через живое сечение потока, чтобы сохранился расход, соответствующий действительному распределению скоростей. Выражается формулой: V=Q/ω , где Q - расход потока, ω - площадь живого сечения потока.

19. Модель идеальной (невязкой) жидкости.

Идеальная жидкость - жидкость без вязкости. На самом деле любая жидкость вязкая. Модель идеальной жидкости применяется, если силы вязкости, действующие на ЖЧ, малы по сравнению с другими силами. Подставим в уравнения Навье-Стокса движения вязкой сжимаемой жидкости (газа) - . Получим:

(1)

 

Идеа́ льная жи́ дкость — в гидродинамике — воображаемая жидкость (сжимаемая или несжимаемая), в которой отсутствуют вязкость и теплопроводность. Так как в ней отсутствует внутреннее трение, то нет касательных напряжений между двумя соседними слоями жидкости.

Моделью идеальной жидкости пользуются при теоретическом рассмотрении задач, в которых вязкость не является определяющим фактором и ею можно пренебречь. В частности, такая идеализация допустима во многих случаях течения, рассматриваемых гидроаэромеханикой, и даёт хорошее описание реальных течений жидкостей и газов на достаточном удалении от омываемых твёрдых поверхностей и поверхностей раздела с неподвижной средой. Математическое описание течений идеальных жидкостей позволяет найти теоретическое решение ряда задач о движении жидкостей и газов в каналах различной формы, при истечении струй и при обтекании тел.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: