Кинематика плоских механизмов. Графоаналитический способ. Математическое моделирование процесса движения

Постановка задачи

Кинематический анализ систем со связями является одной из наиболее распространенных в технике задач. Типичными примерами несвободных систем являются плоские механизмы.

Плоским механизмом называется система сопрягающихся абсолютно твердых тел, совершающих плоское поступательное, вращательное и плоскопараллельное движения. Эти тела обычно называют звеньями механизма. Наиболее простыми примерами плоских механизмов являются колесо, катящееся без скольжения и кривошипно-шатунный механизм (рис.75.а, 76.а). Сложные механизмы обычно представляют собой механическое соединение более простых.

Выполнение кинематического расчета подразумевает получение кинематических характеристик звеньев механизма и некоторых точек, им принадлежащих.

Если требуется выполнить кинематический расчет для заданного момента времени (либо определенного положения плоского механизма), обычно используют графоаналитический способ. Если требуется выполнить кинематический расчет для некоторого промежутка времени (либо серии положений плоского механизма), то для математического моделирования процесса движения желательно воспользоваться вычислительной техникой.

Графоаналитический способ

Вычертив плоский механизм в заданный момент времени (либо в заданном положении), вычисляют глобальные кинематические характеристики звена (звеньев), которые приводят в движение остальные звенья. Далее, через общие точки звеньев, осуществляется последовательный переход от звена, кинематические характеристики которого известны либо рассчитаны, к другому звену, кинематические характеристики которого возможно рассчитать. Использование векторных зависимостей из лекций 6, 7 и 8 требует построения векторных многоугольников (в частном случае – треугольников). Если вычисление неизвестных величин осуществляется с использованием тригонометрии, получаем аналитические зависимости. Если многоугольники построены достаточно корректно, и неизвестные величины могут быть измерены непосредственно на чертеже, тогда возможно их графическое определение. Сказанное и определяет название способа.

ПРИМЕР 31. Для плоского механизма, изображенного на рис.85 в заданном положении ( ), рассчитать скорости точек А, В и С, а так же угловую скорость и ускорение звеньев и . Угловую скорость и угловое ускорение звена , а так же длины звеньев и размеры, указанные на рисунке, полагать известными величинами.

 

1. Зная глобальные кинематические характеристики звена , вычислим скорость и составляющие ускорения его точки А:

.

Траектория точки А – окружность радиуса .

2. Точка А является общей точкой звена и ползуна. Представим движение ползуна по окружности как сложное, состоящее из относительного движения - вдоль звена , и переносного – вместе с точкой звена , с которой точка А совпадает в данный момент времени (движение по дуге окружности радиуса ). Тогда для скорости точки А можно записать формулу (68):

. В этом векторном треугольнике известна одна сторона ( ) и направления скоростей точки А в относительном (вдоль линии ) и в переносном (по касательной к окружности радиуса ) движениях. Построение этого треугольника выполнено на рис.86.

 

 

Из построения находим: и . Как уже говорилось выше, переносная скорость точки А есть скорость совпадающей с ней точки звена . Тогда угловая скорость звена будет

.

Построим для точки А многоугольник ускорений (см. рис.87):

.

Здесь известны оба слагаемых в левой части, можно вычислить в правой части

и . Направления векторов ускорений в относительном движении и вращательного в переносном движении совпадают с направлениями скоростей соответствующих движений (см. рис.87).

 

 

Из многоугольника имеем: . Тогда .

Найденные глобальные кинематические характеристики звена позволяют рассчитать скорость и составляющие ускорения точки В:

.

Заметим, что совокупность звеньев и ползуна образуют плоский механизм, называемый кривошипно–кулисным.

Совокупность звеньев и ползуна С, как уже говорилось, называется кривошипно-шатунным механизмом.

3. Звено ВС совершает плоское движение. Приняв за полюс точку В, кинематические характеристики которой получены, можно для точки С построить треугольник скоростей (см. рис.88):

 

Отсюда ; .

Многоугольник ускорений изображен на рис.89.

 

 

Здесь . Спроецировав многоугольник ускорений на горизонталь и вертикаль, получим систему уравнений для вычисления неизвестных величин и :

.

Если необходимо найти угловое ускорение движения точки С относительно полюса В, то .

Замечание: получение глобальных кинематических характеристик всех звеньев плоского механизма позволяет рассчитать локальные кинематические характеристики для любой его точки.

 

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться: