Метод компаундинга с использованием простых и сложных процентов

Для определения наращенного капитала и дополнительного дохода от использования денежных средств используются формулы простых и сложных процентов.

Простые проценты – это проценты, которые начисляются на первоначальную сумму вклада (кредита).

 

(2.1.)

 

Где S — будущая стоимость текущего капитала - размер вложенного капитала к концу периода времени с момента вклада первоначальной суммы;

P — текущая стои­мость вложенного капитала;

r —норма доходности или процентная ставка, %;

n— фактор времени (число лет или количество оборотов капитала).

– множитель наращения по простым процентам.

При применении простого процента доход приносит только первоначально вложенная сумма.

 

Сложные проценты - это проценты, которые начисляются за следующий период на первоначальную сумму, к которой присоединены проценты за предыдущий период капитала.

Таблица 2.2-Расчет будущей стоимости капитала по сложным процентам

 

n (годы)	P (первоначальная сумма капитала, млн. руб.)	r (ставка дохода), %	Проценты (доход), млн. руб.	S (будущая стоимость капитала, млн. руб.)
			6, 25	31, 25
	31, 25		7, 81	39, 06
	39, 06		9, 77	48, 83

 

К концу 4-му году сумма полученного капитала равна 48, 83 млн. руб. Эту величину можно рассчитать по следующей формуле:

 

S=P(1+r)ⁿ, (2.2.)

 

(1+r)ⁿ – множитель наращения по сложным процентам

Если проценты начисляются несколько раз (m) в году, то будущая стоимость определяется:

 

S=P(1+ r/m)^nm , (2.3.)

 

Где m - число раз начисления процентов в году.

 

При вложении капитала на депозит под плавающую процентную ставку расчет будущей стоимости денежных потоков будет осуществляться по

 

S=P(1+n₁ r₁+ n₂ r₂+…+ n_k r_k) - по простым процентам (2.4)

 

 

S=P(1+r₁)ⁿ₁ х(1+r₂)ⁿ₂ х…(1+r_k)ⁿ_k – по сложным процентам (2.5.)

 

 

S=P(1+r₁/m)^mt₁*(1+r₂/m)^mt₂*…*(1+r_k/m)^mt_k, (2.6.)

 

Если происходит изменение не только процентной ставки, но и количество раз начисленных процентов в году, то по формуле:

 

 

S=P(1+r₁/m₁)^m ₁^t₁*(1+r₂/m₂)^m ₂^t₂*…*(1+r_k/m_k)^m _k^t_k (2.7.)

 

 

Метод дисконтирования денежных поступлений с использованием простых и сложных процентов

Дисконтирование в финансовом менеджменте применяется для оценки будущих денежных поступлений с позиций теку­щего (сегодняшнего)момента времени. Такой процесс часто называют приведением стоимостного показателя к некоторому, обычно начальному, моменту времени.

При дисконтировании определяют величину Р, которую называют современной величиной (текущей) стоимостью.

Дисконтирование в зависимости от вида процентной ставки бывает математическое и с использованием банковского (коммерческого) учета. В первом случае используется ставка наращения, во втором — учетная ставка.

 

При математическом дисконтировании текущая, современная стоимость определяется на базе основных формул будущей стоимости. Используя дисконтирование, рассчитывают, например, первоначальную сумму кредита, которую необходимо выдать в долг P, чтобы получить в конце срока сумму S при условии, что на долг начисляются проценты по ставке r? Дисконтированную, современную стоимость определяют по формулам:

 

P=S/(1+n х r) (2.8)

 

P=S/(1+ r)ⁿ (2.9)

И т.д.

Дробь 1/(1 + nr) называют дисконтным множителем (коэффициентом дисконтирования). Этот множитель показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме.

Дисконтирование при банковском учете (учет векселей) заключается в нахождении суммы, которую может получить векселедержатель при учете (продаже) векселя банку. При необходимости векселедержатель до наступления срока платежа по векселю или иному платежно­му обязательству продает учреждению банка по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т.е. банк покупает (учитывает) его с дисконтом (т.е. со скидкой). Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует дисконт, т.е. получает прибыль. В свою очередь владе­лец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги, хотя и не в полном объеме, однако раньше указанного на нем срока. При учете векселя применяется банковский, или ком­мерческий, учет. Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока. При этом при­меняется учетная ставка d.

Размер дисконта, или суммы учета, очевидно, равен Snd, если d — годовая ставка, то п измеряется в годах. Таким образом:

 

 

P = S-Snd = S (1-nd) (2.11)

Где:

P- учетная (текущая) стоимость векселя;

S- номинальная стоимость векселя;

n- срок от момента учета до даты погашения векселя.;

d- годовая учетная ставка.

Дисконтный множитель здесь равен 1-nd.

Учет посредством учетной ставки чаще всего осуществляется при временной базе К= З60 дней, число дней ссуды обычно берется точным.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: