Проверка структуры модельным экспериментом

Если вы разбираетесь в сути вашей практ. задачи то проверить метод на адекватность в конкретных условиях достаточно просто – создать модельный пример: то есть

задаемся предполагаемой моделью,

задаемся аргументами с запасом (истинные и фиктивные),

генерируем входные данные,

по заданной модели считаем выход.

Полученные входы и выход даем на вход тестируемого алгоритма и смотрим что он нам нарисует. Рассмотрим что такое при этом хорошо и что такое плохо. Если

1. метод при отсутствии шума в данных и некоррелированности входных аргументов дает решение на нашей структуре – это нормально. В противном случае метод безоговорочно не подходит как не обладающий сходимостью к истинной структуре.

2. Метод сходится к истинной структуре в большинстве практически значимых случаях пр условии коррелированности входных аргументов. Это хорошо - значит он обладает сходимостью к истинной структуре отфильровывая фиктивные аргументы и отбирая истинные в модель.

3. если при коррелированности аргументов и введении шума метод 3а)упрощая модель (в условии шума более простые модели обладают меньшими ошибками чем более сложные и при этом даже истинные)

обеспечивает минимальную ошибку на свежих данных – это говорит о том что синтезируутся модели оптимальной сложности – и это хорошо – для таких моделей будем иметь минимальные ошибки и прогноза и аппроксимации на новых данных

3б) Если метод при этом остается на подмножестве истинных аргументов – это отлично, так как решает сразу 2 задачи – получает модель оптимальной сложности при этом на подмножестве истинных аргументов.

К какому варианту стремится – к 3а или 3б зависит от цели задачи.

–Если стоит задача прогноза или аппроксимации в сравнительно неизменных условях – то очевидна полезность 3а.

- Если стоит та же задача в сильно изменяющихся условиях или задача поразумевает влияние на изучаемый процесс через истинные аргументы (то есть нужна модель максимально приближенная к физической модели) то необходимо решение как в 3б.

 

Независимая вставка ---------------

Таким образом при фиксации условий моделировании (как в модельных примерах так и в реальной задаче) необходимо различать три ситуации:

1. Конструируемые модели линейны , - строятся на множестве , здесь - истинные аргументы, остальные - фиктивные

Входное множество Х – независимые переменные, (шума в данных нет)

Задача: отыскать среди всех моделей которые можно построить на Х - истинную модель

(почему мы вводим фиктивные переменные?? – потому что в реальной задаче мы никогда не знаем истинной структуры, что входит в модель – то есть мы копируем реальную практическую ситуацию)

2. Конструируемые модели нелинейны, ( шума в данных нет),

строятся на базисе ,

здесь - множество истинных аргументов нелинейной модели, остальные - - фиктивные, - вектор входных аргументов . Среди моделей ищем истин. модель

Как видим вторая задача может быть сформулирована точно как первая с точность до переобозначения ( кроме…):

2.а Конструируемые модели линейны, строятся на базисе

, здесь - множество истинных аргументов, остальные - - фиктивные, Среди моделей ищется истинная модель

(***) Но неременные zi, могут быть коррелированы – это единсвенное но важнейшее отличие в данных постановках.

 

Т.о. п.2 может быть сформулирован точно как п.1

только с условием то. Есть

2б. Конструируемые модели линейны но имеется условие (***) возможной коррелируемости входных переменных.

И наконец.

3. В данных ….. присутствует шум в общем случае неизвестого уровня распределения и точек приложения.

Рассмотрим первую ситуацию.

Очевидно, что в данном случае любой шаговый алгоритм справится с открытием истинной струкуры, ведь любой аргумент для которого будет истинным (за сключением множества фиктивных аргументом мощности меры 0, вероятность наличия которых в нашем списка = 0 – то есть вмешаться может только слепой случай)

Покажем это

Итак, по формулировке 1. – имеем

для всех в силу их независимости и

для всех истинных (по определению, истинный аргумент имеет связь с выходом)

Предположим обратное,

что для некоторого выполняется

Тогда связан с выходом .

И при этом по определению не является истинным аргументом.

Когда такое возможно? – либо это случайность (генератор так случайно сгенерировал - этомножество меры 0, вероятность которого - 0) либо связан с неким , то есть

для них , что противоречит условию независимости всех

Поскольку выбор в претенденты на участие в модели происходит в шаговых алгоритмах по величине то оно последовательно включит истинные аргументы в модель.

----------------------

 

Вот во всех остальных случаях, у классических шаговых алгоритмах начинаются сложности.

Если

1. поданные на вход переменные (истинные и фиктивние) независимы а

2. данные точные без шума и

3. при этом количество наблюдений количества претендентов на аргументы в модель

то с такой задачей открытия истинной модели могут справится классические шаговые и другие неклассические методы индуктивного моделирования.

Покажем это.

 

⇐ Предыдущая12345678910

Поделиться: