ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ПО ИЗГИБУ СТЕРЖНЯ

Приборы и принадлежности: установка для определения модуля Юнга, стержень с прямоугольным сечением из исследуемого материала, штангенциркуль, микрометр, набор из 3-х грузов.

Цель работы: определить модуль Юнга для латуни или стали по изгибу стержня.

ВВЕДЕНИЕ

Простейшим типом деформации является деформация растяжения или сжатия.

 

 

Такой вид деформации наблюдается в том случае, когда к концам однородного стержня длиной L прикладывается сила F_n, перпендикулярная поперечному сечению стержня (см. рис. 1). При этом длина стержня меняется на величину DL.

Растягивающие силы и величину удлинения DL принято считать положительными, сжимающие силы – отрицательными и DL < 0. Для характеристики деформации растяжения пользуются относительным изменением длины dL=DL/L.

Нетрудно понять, что вызываемая данной силой деформация DL/L тем меньше, чем толще стержень, т.е. чем больше площадь его поперечного сечения S. Кроме того, для упругих деформаций справедлив закон Гука, согласно которому величина деформации пропорциональна приложенной силе. На основании этих соображений можно записать:

(1)

Величина P_n = F_n/S называется напряжением.

Коэффициент a - коэффициент упругости, зависящий только от материала, из которого сделан деформируемый образец. Вместо коэффициента упругости обычно используется обратная ему величина:

1/a=E, (2)

которая называется модулем Юнга.

Используя выражения (1) и (2), представим относительное удлинение в виде:

(3)

Полученное соотношение (в теории упругости его и называют законом Гука) позволяет выразить модуль Юнга через величины деформации и напряжения:

(4)

МЕТОДИКА ОПЫТА И ОПИСАНИЕ ПРИБОРА

Модули Юнга твердых тел обычно очень велики (E ~10¹⁰ –10¹¹ н/м²), поэтому для их определения, согласно (4), требуются очень большие напряжения. В данной работе, однако, обходятся небольшими нагрузками, используя деформацию изгиба для определения модуля Юнга. Изгиб является совокупностью деформаций растяжения и сжатия.

Рис. 2

Действительно, при изгибе стержня (рис. 2) верхние его слои испытывают сжатие, нижние – растяжение. Некоторый средний слой, так называемый нейтральный, искривляется, не меняя своей длины. Перемещение, которое получает середина стержня при изгибе,

называется стрелой прогиба (обычно обозначается l).Величина l зависит от модуля Юнга и приложенной нагрузки. Если стержень прямоугольного сечения опирается на опоры и изгибается сосредоточенной силой P, приложенной в середине стержня, то, как доказывается в теории упругости, эта зависимость выражается следующей формулой:

 

(5)

здесь:

· L - расстояние между опорами,

· a - ширина стержня,

· b - толщина стержня,

· F - сила.

Таким образом, зная L, a, b, F и измерив l мы можем определить модуль Юнга:

(6).

Рис. 3

Установка для определения модуля Юнга схематически изображена на рис. 3. Вертикальные стойки А и В оканчиваются стальными призмам, на ребра которых кладётся испытуемый стержень. Середина стержня располагается против микрометрического винта. На середину стержня помещается подвес, на который кладутся грузы.

Прогиб стержня определяется с помощью микрометра. Чтобы избежать увеличения стрелы прогиба из-за давления микрометрического винта, соприкосновение винта с подвесом определяется по загоранию лампочки (см. рис. 3).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Поместите стержень из исследуемого материала на ребра призм и наденьте на него подвес для грузов (подвес должен располагаться посередине стержня).

2. Определите начальное положение середины стержня. Для этого приведите в действие электрическую схему и заметьте показание микрометра h₀ в момент его соприкосновения с подвесом (в момент загорания лампочки), при отсутствии нагрузки. Измерения h₀ проделайте 5 раз и результаты запишите в таблицу 1.

Таблица 1

	F0=0	F 1	F 2	F 3	F 1+ F 2	F 1+ F 3	F 2+ F 3	F 1+ F 2+ F 3
1-е изм.	h0	h 1	h 2	h 3	h 4	h 5	h 6	h 7
2-е изм.
...
Ср. значения
l
Fi/li
á F/lñ

Затем, подвешивая различные грузы (7 комбинаций из грузов F₁, F₂, F ₃), аналогичным образом произведите измерения h₁, h₂ и т.д. соответственно каждой нагрузке. Каждое измерение проделайте по 5 раз и результаты занесите в таблицу 1.

Примечание: повторно измерять h₀ после снятия нагрузок не нужно, так как опыт производится в пределах упругих деформаций.

Таблица 2

№ измерения	a	b
...
Среднее

Расстояние между опорами L=

По средним значениям h₀, h₁, h₂, ..., вычислите стрелу прогиба l_i для каждой нагрузки F_i и, соответственно, значение отношений F_i/l_i. Результаты вычислений запишите в таблицу 1. По полученным F_i/l_i найдите < F/l> – среднее значение отношения F/l. и запишите результат в последнюю строку таблицы 1.

В пяти различных местах измерьте штангенциркулем ширину стержня a и микрометром толщину b. Результаты измерений запишите в таблицу 2. Запишите также величину L (расстояние между опорами), она указана на установке.

По формуле (6) подсчитайте среднюю величину модуля Юнга, используя средние значения , взятые из таблиц 1 и 2.

В нашем опыте погрешности измерений a, b, L невелики, поэтому погрешность измерения модуля Юнга определяется главным образом погрешностью величины F/l. Подсчитайте относительную dE и абсолютную погрешности DE вашего опыта:

,.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется модулем Юнга?

2. Что представляет собой деформация изгиба?

3. Какие деформации называются упругими?

4. Что называется пределом упругости?

5. Можно ли повысить предел упругости тела? До каких пределов возможно такое повышение?

6. Горные породы состоят главным образом из гранита. Найдя необходимые данные в справочнике, оцените максимально возможную высоту гор на Земле.

 

РАБОТА № 7

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: