ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

Приборы и принадлежности:	электромагнит, набор основных и добавочных грузов, машина Атвуда, электронный блок с источником питания, компьютер.
Цель работы:	определение ускорения свободного падения.

ВВЕДЕНИЕ

Ускорение свободного падения g можно определить, измерив время падения tтела с высоты h. Как известно, эти величины связаны равенством

(1),

откуда:

(2).

Очевидно, что погрешность g будет определяться главным образом погрешностью измерения времени. Поэтому, чтобы погрешность была наименьшей, нужно использовать либо большие высоты h (так действовал Галилей, измеряя время падения тел с высокой башни), либо уметь измерять времена падения с малой высоты, порядка 1 – 2 метров, с высокой точностью. Действительно, пусть высота падения h=1 м. Тогда время падения составит:

Следовательно, если мы хотим получить относительную погрешность измерения времени не выше 1%, мы должны измерять время с точностью порядка 0, 005 с. Ясно, что для таких измерений необходимо применение автоматического секундомера соответствующей точности. Такой секундомер можно получить, используя обычный персональный компьютер, который позволяет производить отсчёты времени с точностью до 0, 001 с. Именно таким способом измеряется время в данной работе.

Другая возможность определения g состоит в измерении времени движения двух связанных тел с различными массами. В этом случае можно заставить тела двигаться с малым ускорением, значительно меньшим g. Этот второй способ также описан в данной работе.

ИЗМЕРЕНИЕ g МЕТОДОМ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

Установка, на которой вы будете определять ускорение свободного падения, схематически изображена на рис. 1. На этом рисунке:

М – электромагнит

Ш – стальной шарик

К – пара электрических контактов

ЭСУ – электронная схема управления

ПК – персональный компьютер

Работа сводится к измерению времени падения шарика Ш с высоты h.

Рис. 1

В начальный момент шарик удерживается электромагнитом. По команде компьютера электронная схема управления отключает электромагнит. В этот момент внутренний таймер компьютера начинает отсчёт времени падения шарика. В момент падения шарик замыкает контакты К, в результате чего электронной схемой управления вырабатывается сигнал для остановки таймера. Интервал времени между запуском и остановкой

таймера компьютера определяется с погрешностью порядка 0, 001 секунды, что обеспечивает достаточную точность измерений.

ИЗМЕРЕНИЕ g НА МАШИНЕ АТВУДА

Машина Атвуда (см. рис.2) состоит из прикреплённого к стене металлического

Рис. 2

стержня, на верхнем конце которого имеется лёгкий алюминиевый блок Б, вращающийся с малым трением. Через блок перекинута тонкая нить с грузами одинаковой массы. Груз (шарик) Ш может удерживаться электромагнитом М. Масса другого груза может быть увеличена добавочным грузом (перегрузком). В этом случае система придёт в движение с ускорением a< g. Измерив это ускорение можно определить и ускорение свободного падения g. В самом деле, пусть масса перегрузка равна m1. Так как нить нерастяжима, то величины ускорений обоих грузов будут одинаковы. Если, кроме того, пренебречь трением в оси блока Б и его инерционностью, то силы натяжения нити будут

одинаковы слева и справа от блока. Тогда уравнения движения грузов будут следующими:

ma = T – mg

(m+m₁)a = (m+m₁)g – T,

где a – ускорение грузов, T – сила натяжения нити, m – масса каждого груза, m₁ – масса перегрузка.

Складывая уравнения, найдём a:

(3).

Итак, если известно ускорение a, то из (3) можно найти ускорение свободного падения g.

Ускорение a можно определить, измерив время t, за которое груз Ш поднимется на высоту h:

(4).

Из (3) и (4) получаем выражение для g:

(5).

Соотношение (5) позволяет определить g по измеренным t и h.

Достоинство этого метода измерения g состоит в том, что время движения оказывается большим, порядка нескольких секунд, поэтому большая точность измерения времени здесь не нужна. Достаточно измерять время с точностью порядка 0, 1 секунды, тогда при времени движения порядка 5-10 секунд получим относительную погрешность измерения времени порядка 1 – 2%.

Управление магнитом и измерение времени производятся также с помощью таймера компьютера, как и в первом методе.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: