ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

Приборы и принадлежности: два диска одинаковой массы, миллиметровка, линейка, ударный механизм.

Цель работы: проверить закон сохранения импульса при ударе двух тел.

ВВЕДЕНИЕ

Импульсом системы частиц называется вектор, равный сумме импульсов частиц, составляющих систему:

Р = р ₁+ р ₂+…+ р _п,

где п – число частиц, составляющих эту систему.

Для импульса Р системы частиц справедливо уравнение:

(1)

где F _внеш – сумма внешних сил, действующих на частицы системы. Внешними называются силы, действующие со стороны тел, не входящих в систему. Так, при взрыве летящего снаряда, силы, разрывающие снаряд, являются внутренними силами по отношению к снаряду, а сила тяжести является внешней силой.

Рассмотрим соударение двух частиц. При соударении между частицами возникают большие силы, вызванные деформацией сталкивающихся частиц, и эти силы обычно во много раз превышают внешние силы, действующие на сталкивающиеся частицы, а время столкновения обычно весьма мало (порядка 10^–4 – 10^–5 с). За столь малое время относительно малые внешние силы практически не изменяют полный импульс системы частиц, поскольку время удара можно считать нулевым ( ):

.

Тем самым при столкновениях импульс системы сталкивающихся тел можно считать постоянным, даже при наличии внешних сил.

МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

Рис. 1

Проверка закона сохранения импульса в данной работе производится на основании изучения столкновения двух тел. Осуществляется это следующим образом. Расположим оба тела на горизонтальной плоскости, по которой они могут скользить с некоторым трением. Пусть одному из тел сообщается скорость u0, второе

тело до столкновения покоится. В результате столкновения тела получат скорости u ₁ и u ₂. Тогда, согласно закону сохранения импульса, имеет место равенство:

т₁ u ₀ = т₁ u _{1 +} т₂ u ₂. (2)

Выберем систему координат так, чтобы ось OX была направлена вдоль вектора u ₀, а ось OY – перпендикулярно этому направлению. Проецируя равенство (2) на оси OX и OY, получим следующую систему:

т₁u₀ = т₁u₁cos a_{1 +} т₂u₂ cos a₂,

0 = т₁u₁sin a₁ – т₂u₂ sin a₂.

Здесь a₁ и a₂ – углы между направлением движения первой и, соответственно, второй частицы после удара и направлением оси OX (см. Рис. 3).

Для проверки первого уравнения необходимо знать скорость первой шайбы до удара. Для этого необходимо при каждом измерении сообщать первой шайбе одну и ту же скорость. Выполнить это условие в нашем эксперименте достаточно сложно. Поэтому рассмотрим второе уравнение. Заметим, что оно не содержит начальной скорости, поэтому более удобно для проверки, нежели первое. Перепишем второе уравнение в виде:

(3)

Для экспериментальной проверки этого соотношения необходимо измерить скорости частиц и углы рассеяния a₁ и a₂. Однако можно поступить проще, если учесть, что каждая из частиц после удара движется замедляясь, и пройдёт расстояние s, пропорциональное квадрату её скорости. Действительно, пусть по горизонтальной поверхности с коэффициентом трения k скользит тело. Найдём расстояние s, котороепройдёт тело до остановки, если его начальная скорость υ ₀.

Рис. 2

Поскольку в точке 1 тело имело скорость υ ₀, а в точке 2 оно остановилось, то кинетическая энергия в этих точках была такой:

В процессе движения на тело действовали три силы: тяжести – m g, нормальная компонента реакции поверхности N и трения F _тр. Работа первых двух сил равна нулю, так как каждая из них направлена перпендикулярно перемещению тела (рис. 2). Работа силы трения равна:

A_тр= F_тр× s× cos p = – F_тр× s,

так как угол между силой трения и направлением движения тела равен p. Так как сила трения в данном случае – это сила трения скольжения, a сила реакции опоры N = mg, то работа силы трения равна:

A_тр= – kmg× s.

В силу теоремы об изменении кинетической энергии работа силы трения равна приращению кинетической энергии тела:

А_тр=Т₂ – Т₁,

(4)

Как видим, расстояние s, пройденное телом до остановки, пропорционально квадрату начальной скорости тела u₀. Интересно также, что ответ не зависит от массы тела.

Поделив в уравнении (3) обе стороны уравнения на его правую часть, запишем получившееся уравнение:

и имея в виду (4) преобразуем этот результат так:

(5)

где s₁ и s₂ расстояния, пройденные частицами после удара.

Рис. 3

Заметив, что где y1 и y2 – перемещения частиц в направлении оси OY после удара (см. Рис. 4), запишем (5) в виде: или (6)

Это соотношение наиболее удобно для проверки, им и будем пользоваться в данной работе. В случае тел одинаковых масс, что имеет место в нашей работе, соотношение (6) приобретает ещё более простой вид:

(7)

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: