ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Принадлежности: маятник Максвелла со сменными кольцами.

Цель работы: определение момента инерции маятника.

ПРИНЦИП РАБОТЫ УСТАНОВКИ

Рис. 1

Маятник Максвелла представляет собой массивный диск, насаженный на тонкую ось. На концы оси намотаны две нити. Маятник схематически изображён на рисунке 1. Если маятник освободить, то он начнёт раскручиваться и опускаться на нитях вниз. При этом его потенциальная энергия будет уменьшаться, а кинетическая энергия – возрастать. Кинетическая энергия, в свою очередь, складывается из энергии поступательного движения mu2/2 и вращательного движения Iw2/2. На основании закона сохранения механической энергии запишем:

(1)

где h - ход маятника (высота, на которую он опустился), u – скорость движения оси маятника, w - угловая скорость маятника в тот же момент времени.

Из закона сохранения энергии (1) нетрудно найти ускорение, с которым движется центр инерции маятника. Действительно, продифференцировав по времени уравнение (1), получим:

(2)

Учтём, что а скорость центра инерции маятника u, его угловая скорость вращения w и радиус оси маятника r связаны соотношением:

u = rw.

Тогда полученное уравнение (2), после сокращения на u, примет вид:

Откуда окончательно находим ускорение:

(3)

Как видим, ускорение, с которым движется ось маятника, не зависит от времени.

Обратим внимание на то, что ускорение маятника тем меньше, чем тоньше ось маятника, т.е. чем меньше её радиус r. Если ось столь тонка, что I/r²> > m, то ускорение маятника можно записать в более простой форме:

(4)

В этом случае ускорение маятника оказывается малым в сравнении с ускорением свободного падения:

a < < g.

Это наиболее типичный случай движения маятника Максвелла, при котором кинетическая энергия его поступательного движения оказывается значительно меньше, чем кинетическая энергия вращения этого маятника. Нетрудно понять, что в данном случае толщина оси маятника должна быть малой в сравнении с радиусом диска:

r < < R.

Учитывая, что при равноускоренном движении оси маятника:

(5)

(здесь а – ускорение, с которым движется ось маятника, t – время движения маятника, за которое он опускается на h) получаем из (4) значение момента инерции маятника:

(6)

Все величины, входящие в формулу (6) могут быть непосредственно измерены.

Значение момента инерции маятника можно представить в виде суммы:

I_теор= I₀ + I_к (7),

где – момент инерции сменного кольца (m_к – масса кольца, R_к – средний радиус кольца), I₀ - момент инерции маятника без сменного кольца.

УСТРОЙСТВО УСТАНОВКИ.

Рис.2

Маятник Максвелла представляет собой настольный прибор. Общий вид установки изображён на рис.2, а фотография на Рис. 3. На вертикальной стойке 1 крепятся два кронштейна: верхний 2 и нижний 3. Верхний кронштейн снабжён электромагнитами и устройством 4 для крепления и регулировки бифилярного подвеса 5. Маятник представляет собой диск 6, закреплённый на оси 7, подвешенной на бифилярном подвесе. На диск крепятся сменные кольца 8. Маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходном положении с помощью электромагнита. На вертикальной стойке нанесена миллиметровая шкала, по которой определяется ход маятника. Фотоэлектрический датчик 9 представляет собой отдельную сборку, закреплённую с помощью кронштейна 3 в нижней части вертикальной стойки. Кронштейн 3 обеспечивает возможность перемещения фотодатчика вдоль вертикальной стойки и

его фиксирования в любом положении в пределах шкалы 0 - 420 мм. Фотодатчик 9 предназначен для выдачи электрических сигналов на миллисекундомер 10. Миллисекундомер выполнен в виде самостоятельного прибора с цифровой индикацией времени. Миллисекундомер жёстко закреплён на основании 1.

УКАЗАНИЕ МЕР БЕЗОПАСНОСТИ

К работе с маятником допускаются лица, ознакомленные с его устройством, принципом действия. Перед началом работы с маятником необходимо убедиться, что он заземлён. При замене колец необходимо убедиться в том, что кольцо насажено на диск до упора. После проведения работы с маятником необходимо отключить миллисекундомер от сети. ПОДГОТОВКА УСТАНОВКИ К РАБОТЕ · Установить нижний кронштейн 3 с фотодатчиком 9 в крайнее нижнее положение шкалы так, чтобы поверхность кронштейна, окрашенная в красный цвет (служит указателем) совпала с нижней отметкой шкалы. · Произвести регулировку положения основания при помощи регулировочных опор так, чтобы диск на бифилярном подвесе находился посередине фотодатчика. · Установить с помощью устройства 4 необходимую длину бифилярного подвеса, таким образом, чтобы нижний край среза сменного кольца маятника

Рис. 3

находился на 4 - 5 мм ниже оптической оси фотодатчика, при этом ось маятника должна занять горизонтальное положение.

· Подключить к разъёму ВХОД на миллисекундомере фотодатчик. Включить в сеть шнур питания миллисекудомера.

· Нажать на кнопку СЕТЬ, расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочка фотодатчика цифровые индикаторы миллисекундомера.

· Вращая маятник, зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита, при этом необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку. В зафиксированном положении нити подвеса не должны быть натянуты.

· Нажать кнопку СБРОС для того, чтобы убедиться, что на индикаторах устанавливаются нули.

При нажатии кнопки ПУСК на миллисекундомере электромагнит должен обесточиться, маятник должен начать раскручиваться, миллисекундомер должен произвести отсчёт времени, а в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика счёт времени должен прекратиться.

ПОРЯДОК РАБОТЫ

1. По шкале, пользуясь указателем кронштейна 3, определить ход маятника.

2. Привести маятник в исходное положение.

3. Нажать кнопку ПУСК на миллисекундомере.

4. Произвести отсчёт времени хода маятника t по миллисекундомеру.

5. Испытания провести не менее 5 раз и определить среднее значение времени и погрешности Dt.

6. Определить момент инерции по формуле (6) и погрешность этой величины. При вычислении иметь в виду, что в (6) m = m₀ + m_к, где m₀–масса маятника без насаженного кольца.

7. Испытания по п.п. 2-6 провести для трех сменных колец.

8. Пользуясь найденными моментами инерции I₁, I ₂, I ₃ проверить выполнение соотношения (7):

,

где m₁, m _{2, m 3} – массы сменных колец.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие виды движения твёрдого тела вам известны? Сформулируйте теорему Эйлера.

2. Что называется моментом инерции твёрдого тела?

3. Каким уравнением описывается вращательное движение твёрдого тела?

4. Сформулируйте теорему Штейнера.

5. Чему равна кинетическая энергия твёрдого тела?

6. Все вычисления при выводе (2) производились на основании закона сохранения энергии. Но ведь на маятник кроме силы тяжести (она консервативна) действует ещё и сила натяжения нитей, но она не консервативна. Почему же мы этим законом пользовались?

7. На каком основании написано соотношение (3)?

8. Чему равен момент инерции кольца? Когда момент инерции кольца можно вычислять по формуле I_к =m_к × , где R_к – средний радиус кольца?

9. Согласно (3) и (4) скорость маятника тем меньше, чем меньше радиус оси маятника r. Не противоречит ли этот результат закону сохранения энергии?

РАБОТА № 9

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: