Проверка контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев колёс

Расчётом должна быть проверена справедливость соблюдения следующих неравенств:

− для прямозубых колёс

; ( 2.18 )

− для косозубых колёс

( 2.19 )

где − коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям, .

Все геометрические параметры рассчитываемых колёс определены в п. 2.5. Для косозубой передачи дополнительно рассчитывают − коэффициент торцового перекрытия зубчатой передачи по формуле:

( 2.20 )

Здесь также знак " +" относится к передачам внешнего зацепления, а " –" – внутреннего зацепления.

Рассчитывают (или уточняют) величину вращающего момента Т₁ в Н× мм на шестерне проверяемой передачи:

, ( 2.21 )

где − КПД передачи.

Для определения коэффициента внутренней динамической нагрузки K_HV необходимо по рекомендациям приложения П6 назначить степень точности передачи в зависимости от окружной скорости в зацеплении

, м/с. ( 2.22 )

Затем по приложению П7 находят значение коэффициента K_HV для рассчитываемой передачи.

В косозубой передаче теоретически зацепляется одновременно не менее двух пар зубьев. На практике ошибки нарезания зубьев могут устранить двухпарное зацепление, и при контакте одной пары между зубьями второй пары может быть небольшой зазор, который устраняется под нагрузкой вследствие упругих деформаций зубьев. Однако, первая пара зубьев нагружена больше, чем вторая на размер усилия, необходимого для устранения зазора. Это учитывают коэффициентом , _, назначаемым из приложения П8.

Если в результате проверки выявится существенная недогрузка (свыше 10%) передачи, то с целью более полного использования возможностей материалов зубчатых колёс возможна корректировка (уменьшение) рабочей ширины зубчатого венца.

Проверка прочности зубьев по напряжениям изгиба

Расчёт выполняют отдельно для шестерни и для зубчатого колеса передачи после уточнения нагрузок на зубчатые колёса и их геометрических параметров.

Проверяют справедливость соотношения расчётных напряжений изгиба и допускаемых напряжений :

− для прямозубых колёс

; ( 2.23 )

− для косозубых колёс

, ( 2.24 )

где − коэффициент повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба, . Здесь − коэффициент, учитывающий повышение изгибной прочности вследствие наклона контактной линии на зубе к основанию зуба, , где подставляют в градусах. Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между одновременно зацепляющимися зубьями K_F назначают по приложению П8.

Окружное усилие в зацеплении колёс рассчитывают по формуле

, Н. ( 2.25 )

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине линии контакта определяют по графикам рис. 2.3 а, б, аналогично рассмотренному выше определению значения коэффициента .

Коэффициент формы зуба Y_F для прямозубых колёс назначают по приложению П9 в зависимости от фактического числа зубьев для прямозубых колёс и от числа зубьев эквивалентных колёс − для косозубых колес. Табл. 2.9 составлена для случая отсутствия смещения зуборезного инструмента (x = 0) при зубонарезании.

Если при проверочном расчёте рабочие напряжения изгиба в зубьях колёс оказываются значительно меньшей величины, чем допускаемые напряжения , то для закрытых передач это вполне допустимо, так как нагрузочная способность таких передач ограничивается, как правило, контактной выносливостью зубьев.

2.7 Силы в зацеплении

Рисунок 2.4 – Направление сил в зацеплении цилиндрических зубчатых колес а) прямозубая и шевронная передача; б) косозубая

Окружная сила в зацеплении, Н

F_t= , ( 2.26 )

Радиальная сила в зацеплении, Н

для прямозубых колес

; ( 2.27 )

для косозубых и шевронных колес

, ( 2.28 )

Осевая (для косозубых колес)

Fa = Ft× tgb. ( 2.29)

2.8 Расчёт закрытой конической зубчатой передачи

Наибольшее применение в редукторостроении получили прямозубые конические колёса, у которых оси валов пересекаются под углом (рис. 2.5), так называемые ортогональные передачи.

Рисунок 2.5 – Основные геометрические параметры конической передачи

Проектный расчёт

Основной габаритный размер передачи − делительный диаметр колеса по внешнему торцу − рассчитывают по формуле:

, ( 2.30 )

где Е_пр − приведённый модуль упругости, для стальных колёс МПа;

T₂ − вращающий момент на валу колеса, Н× мм;

− коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зуба, определяют по графикам на рис. 2.6.

К_be − коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния, К_be = b_w / R_e. Рекомендуют принять . Меньшие значения назначают для неприрабатываемых зубчатых колёс, когда H₁ и H₂ > 350 HB или V > 15 м/с.

Рисунок 2.6 – Кривые коэффициентов неравномерности нагрузки K_H_b для конических передач

Наиболее распространено в редукторостроении значение К_be = 0, 285, тогда предыдущее выражение для определения делительного диаметра по внешнему торцу колеса принимает вид

, ( 2.31 )

где u_p– расчетное передаточное число конической передачи, или u_p = z₂ / z₁.

Геометрический расчёт

Определяют делительный диаметр шестерни по внешнему торцу
.

Число зубьев шестерни назначают по рекомендациям, представленным на рис. 2.7.

Рисунок 2.7 – Рекомендуемые значения

По значению определяют число зубьев шестерни:

при Н₁ и ,

при и ,

при Н₁ и .

Вычисленное значение z₁ округляют до целого числа.

Определяют число зубьев колеса .

Вычисленное значение округляют до целого числа. После этого необходимо уточнить:

- передаточное число передачи , ( 2.32 )

- угол делительного конуса колеса , ( 2.33 )

- угол делительного конуса шестерни , ( 2.34 )

- внешний окружной модуль . ( 2.35 )

Можно (но не обязательно) округлить m_e до стандартного значения m_e_ф по ряду модулей: 1, 5; 2; 2, 5; 3; 4; 5; 6; 8; 10. Тогда после этого уточняют величины диаметров и .

Рассчитывают величину внешнего конусного расстояния передачи:

. ( 2.36 )

Рабочая ширина зубчатого венца колеса определяют как .

Определяют расчётный модуль зацепления в среднем сечении зуба

. ( 2.37 )

При этом найденное значение m_m не округляют!

Рассчитывают внешнюю высоту головки зуба . ( 2.38 )

Внешнюю высоту ножки зуба определяют как . ( 2.39)

Внешний диаметр вершин зубьев колёс рассчитывают по формуле:

. ( 2.40 )

Угол ножки зуба рассчитывают по формуле:

. ( 2.41 )

Проверочный расчёт

При расчёте на выносливость зубьев колёс по контактным напряжениям проверяют выполнение условия

, ( 2.42 )

где E_пр − приведённый модуль упругости, для стальных колёс МПа;

− вращающий момент на шестерне, Н× мм;

− коэффициент расчётной нагрузки, ; коэффициент концентрации нагрузки найден ранее по графикам рис. 2.6.

− коэффициент динамической нагрузки, находят по табл. П7 с понижением на одну степень точности против фактической, назначенной по окружной скорости в соответствии с рекомендациями (табл. П6);