Асимптотически стремятся к нулю. Приведенная совокупность кривых называется резонансными кривыми.

Из формулы (148.2) вытекает, что при малом затухании резонансная

амплитуда смещения (заряда)

где Q — добротность колебательной системы (см. (146.8)), — рассмотренное

выше статическое отклонение. Отсюда следует, что добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше

На рис. 211 представлены резонансные кривые для амплитуды скорости (тока). Амплитуда скорости (тока)

 

максимальна при и равна т. е. чем больше коэффициент затухания

тем ниже максимум резонансной кривой. Используя формулы (142.2), (146.10) и (143.4), (146.11), получим, что амплитуда скорости при механическом резонансе равна

 

а амплитуда тока при электрическом резонансе

 

Из выражения (см. (147.9)) следует, что если затухание в системе

отсутствует , то только в этом случае колебания и вынуждающая сила (прило-

женное переменное напряжение) имеют одинаковые фазы; во всех других случаях

Зависимость от при разных коэффициентах графически представлена на рис. 212, из которого следует, что при изменении изменяется и сдвиг фаз Из формулы (147.9) вытекает, что при а при независимо от значения

 

 

 

коэффициента затухания т. е. сила (напряжение) опережает по фазе колебания

на При дальнейшем увеличении со сдвиг фаз возрастает и при т. е.

фаза колебаний почти противоположна фазе внешней силы (переменного напряжения). Семейство кривых, изображенных на рис. 212, называется фазовыми резонансными кривыми.

Явления резонанса могут быть как вредными, так и полезными. Например, при конструировании машин и различного рода сооружений необходимо, чтобы собствен­ная частота колебаний их не совпадала с частотой возможных внешних воздействий, в противном случае возникнут вибрации, которые могут вызвать серьезные разруше­ния. С другой стороны, наличие резонанса позволяет обнаружить даже очень слабые колебания, если их частота совпадает с частотой собственных колебаний прибора. Так, радиотехника, прикладная акустика, электротехника используют явление резонанса.

Переменный ток

Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания (см. § 147) можно рас­сматривать как протекание в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор, переменного тока. Переменный ток можно считать квазнстацнонарным, т. е. для него мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так как их изменения происходят достаточно медленно, а электромагнит­ные возмущения распространяются по цепи со схоростью, равной скорости света. Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняются закон Ома и вытека­ющие из него правила Кирхгофа, которые будут использованы применительно к пере­менным токам (эти законы уже использовались при рассмотрении электромагнитных колебаний).

Рассмотрим последовательно процессы, происходящие на участке цепи, содер­жащем резистор, катушку индуктивности и конденсатор, к концам которого приложено переменное напряжение

где — амплитуда напряжения.

1. Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением

(рис. 213, а). При выполнении условия квазистационарности ток через резистор опреде­ляется законом Ома:

 

где амплитуда силы тока

Для наглядного изображения соотношений между переменными токами и напряже­ниями воспользуемся методом векторных диаграмм. На рис. 213, б дана векторная диаграмма амплитудных значений тока и напряжения на резисторе (сдвиг фаз между равен нулю).

2. Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью

(рис. 214, а). Если в цепи приложено переменное напряжение (149.1), то в ней потечет переменный ток, в результате чего возникнет э.д.с. самоиндукции (см.

(126.3)) Тогда закон Ома (см. (100.3)) для рассматриваемого участка

цепи имеет вид

 

откуда

 

Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то

 

есть падение напряжения на катушке. Из уравнения (149.2) следует, что

 

после интегрирования, учитывая, что постоянная интегрирования равна нулю (так как отсутствует постоянная составляющая тока), получим

 

где Величина

 

называется реактивным индуктивным сопротивлением (или индуктивным сопротивлени­ем). Из выражения (149.5) вытекает, что для постоянного тока катушка индук­тивности не имеет сопротивления. Подстановка значения в выражение (149.2) с учетом (149.3) приводит к следующему значению падения напряжения на катушке индуктивности:

 

 

Сравнение выражений (149.4) и (149.6) приводит к выводу, что падение напряжения опережает по фазе ток /, текущий через катушку, на что и показано на

векторной диаграмме (рис. 214, б).

3. Переменный ток, текущий через конденсатор емкостью (рис. 215, а). Если переменное напряжение (149.1) приложено к конденсатору, то он все время перезаряжается, и в цепи течет переменный ток. Так как все внешнее напряжение приложено к конденсатору, а сопротивлением подводящих проводов можно пренеб­речь, то

 

Сила тока

 

где

 

Величина

называется реактивным емкостным сопротивлением (или емкостным сопротивлением).

Для постоянного тока , т. е. постоянный ток через конденсатор течь не

может. Падение напряжения на конденсаторе

Сравнение выражений (149.7) и (149.8) приводит к выводу, что падение напряжения отстает по фазе от текущего через конденсатор тока на Это показано на векторной диаграмме (рис. 215, б).

4. Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, ка­тушку индуктивности и конденсатор. На рис. 216, а представлен участок цепи, содер­жащий резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор ем­костью С, к концам которого приложено переменное напряжение (149.1). В цепи возникнет переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения На рис. 216, б представлена векторная диаграмма

 

 

 

амплитуд падений напряжений на резисторе , катушке и конденсаторе

Амплитуда приложенного напряжения должна быть равна векторной сумме амп­литуд этих падений напряжений. Как видно из рис. 216, 6, угол определяет разность фаз между напряжением и силой тока. Из рисунка следует, что (см. также формулу (147.16))

 

Из прямоугольного треугольника получаем откуда ам-

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: