Цели и задачи обучения математике в начальных классах

Вопрос № 1.

Цели и задачи обучения математике в начальных классах

(по ФГОС НОО второго поколения).

Основной целью является формирование функционально грамотной личности, готовой к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе, владеющей системой математических знаний и умений, позволяющих применять эти знания для решения практических жизненных задач, руководствуясь при этом идейно-нравственными, культурными и этическими принципами, нормами поведения, которые формируются в ходе учебно-воспитательного процесса.

Цели обучения в курсе математики в 1–4 классах, сформулированные как линии развития личности ученика средствами предмета:

уметь

· использовать математические представления для описания окружающего мира (предметов, процессов, явлений) в количественном и пространственном отношении;

· производить вычисления для принятия решений в различных жизненных ситуациях;

· читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики;

· формировать основы рационального мышления, математической речи и аргументации;

· работать в соответствии с заданными алгоритмами;

· узнавать в объектах окружающего мира известные геометрические формы и работать с ними;

· вести поиск информации (фактов, закономерностей, оснований для упорядочивания), преобразовать её в удобные для изучения и применения формы.

В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса математики у учащихся предполагается формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных)позволяющих достигать предметных, метапредметных и личностных результатов.

Исходя из общих положений концепции математического образования, начальный курс математики призван решать следующие задачи:

· создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения;

· сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;

· обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

· обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;

· сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;

· сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

· сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся;

· выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер.

 

 

Вопрос № 2.

Содержание и построение начального курса математики.

Начальный курс - исходная база для курса математики, поэтому

включает: арифметику целых неотрицательных чисел и основных величин, элементы алгебры и геометрии.

Главное содержание составляет арифметический материал, элементы алгебры и геометрии органически связываются с арифметическим материалом. Арифметический материал вводится концентрически:

1. Нумерация первого десятка;

2. Нумерация чисел в пределах 100;

3. Нумерация чисел в пределах 1000;

4. Нумерация многозначных чисел.

В тесной связи с арифметическим материалом изучаются: величины,

дроби, алгебраический и геометрический материал.

Кроме пяти традиционных содержательных разделов:

Числа и величины

Арифметические действия над числами

Работа с текстовыми задачами

Пространственные отношения. Геометрические фигуры.

Геометрические величины.

в современных программах есть шестой содержательный раздел:

Работа с информацией.

Вопросы теории и практического характера органически связаны

между собой.

Многие вопросы теории вводятся индуктивно, т.е. на основе обобщения частных фактов.

Математические понятия, свойства, закономерности, раскрываются в курсе в их взаимосвязи:

1.связь между арифметическим, алгебраическим и геометрическим материалом;

2. внутренние связи между различными понятиями курса, свойствами и закономерностями;

3. В процессе изучения каждое понятие получает своё развитие;

4. Сходные и связанные между собой вопросы раскрываются в сравнении.

В основу построения программы положен принцип построения содержания предмета «по спирали». Многие математические понятия и методы не могут быть восприняты учащимися сразу. Необходим долгий и трудный путь к их осознанному пониманию. Процесс формирования математических понятий должен проходить в своём развитии несколько ступеней, стадий, уровней.

Сложность содержания материала, недостаточная подготовленность учащихся к его осмыслению приводят к необходимости растягивания процесса его изучения во времени и отказа от линейного пути его изучения.

Построение содержания предмета «по спирали» позволяет к концу обучения в школе постепенно перейти от наглядного к формально-логическому изложению, от наблюдений и экспериментов – к точным формулировкам и доказательствам.

Материал излагается так, что при дальнейшем изучении происходит развитие имеющихся знаний учащегося, их перевод на более высокий уровень усвоения, но не происходит отрицания того, что учащийся знает.

В рабочей программе по любому УМК есть 3 группы планируемых результатов: предметные, метапредметные (Регулятивные УУД, Познавательные УУД, Коммуникативные УУД), личностные.

Основным средством формирования УУД в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания (объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди закономерность, верно ли утверждение, догадайся, наблюдай, сделай вывод), которые нацеливают обучающихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью. Учебные задания побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям); устанавливать причинно следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах; обобщать, т.е. осуществлять генерализацию для целого ряда единичных объектов на основе выделения сущностной связи.

На всех этапах усвоения математического содержания (кроме контроля) приоритетная роль отводится обучающим заданиям. Они могут выполняться как фронтально, так и в процессе самостоятельной работы в парах или индивидуально.

Важно, чтобы полученные результаты самостоятельной работы (как верные, так и неверные) обсуждались коллективно и создавали условия для общения детей не только с учителем, но и друг с другом, что важно для формирования коммуникативных УУД (умения слышать, слушать и понимать партнёра, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга и уметь договариваться учитывать позицию собеседника). Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи.

Вопрос № 3.

Характеристика личностных, метапредметных и предметных результатов начального математического образования.

В составе основных видов универсальных учебных действий, соответствующих ключевым целям общего образования, можно выделить четыре блока:

1) личностный;

2) регулятивный(включающий также действия саморегуляции);

3) познавательный;

4) коммуникативный.

Формирование личностных универсальных учебных действий.

Личностные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (знание моральных норм, умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить три вида личностных действий:

- личностное, профессиональное, жизненное самоопределение;

- смыслообразование – установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом: какое значение и какой смысл имеет для меня учение? и уметь на него отвечать;

- нравственно-этическая ориентация, в том числе и оценивание усваиваемого содержания (исходя из социальных и личностных ценностей), обеспечивающее личностный моральный выбор.

Личностные УУД формируются, когда:

‐ учитель задает вопросы, способствующие созданию мотивации, т.е., вопрос направлен непосредственно на формирования интереса, любознательности учащихся. Например: «Как бы вы поступили…»; «Что бы вы сделали…»;

‐ учитель способствует возникновению личного, эмоционального отношения учащихся к изучаемой теме. Обычно этому способствуют вопросы: «Как вы относитесь…»; «Как вам нравится…».

Регулятивные действия обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности.

К ним относятся:

- целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;

- планирование — определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

- прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

- контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

- коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата;

- оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения;

- саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и к преодолению препятствий.

Регулятивные УУД формируются, когда:

‐ учитель учит конкретным способам действия: планировать, ставить цель, использовать алгоритм решения какой‐ либо задачи, оценивать свои достижения.

Познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

Общеучебные универсальные действия:

- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

- поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;

- структурирование знаний;

- осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

- смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;

- постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:

- моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);

- преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Логические универсальные действия:

- анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

- синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

- выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

- подведение под понятие, выведение следствий;

- установление причинно-следственных связей;

- построение логической цепи рассуждений;

- доказательство;

- выдвижение гипотез и их обоснование.

Постановка и решение проблемы:

- формулирование проблемы;

- самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Познавательные УУД формируются, когда:

‐ учитель говорит: «Подумайте»; «Выполните задание»; «Проанализируйте»; «Сделайте вывод…».

Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнеров по общению или деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

К коммуникативным действиям относятся:

- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

- постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

- разрешение конфликтов – выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;

- управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка его действий;

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Развитие системы универсальных учебных действий в составе личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий, определяющих развитие психологических способностей личности, осуществляется в рамках нормативно-возрастного развития личностной и познавательной сфер ребенка. Процесс обучения задает содержание и характеристики учебной деятельности ребенка и тем самым определяет зону ближайшего развитияуказанных универсальных учебных действий (их уровень развития, соответствующий «высокой норме») и их свойства.

 

Вопрос № 4.

Вопрос № 5.

Вопрос № 6

Вопрос № 7.

Математический кружок.

Математический кружок, как правило, проводится с учащимися 2-3 классов, проявляющими интерес к математике. Основной принцип работы кружка - постепенное увеличение нагрузки за счет повышения сложности заданий. Для тех, кто не в состоянии справляться с такими нагрузками, но очень хочет, можно организовать другие формы занятий.

В содержание кружковой работы входит решение задач и примеров повышенной трудности, специальные упражнения на развитие математических способностей, упражнения занимательного характера: математические фокусы, игры, инсценировки, " занимательные" квадраты, исторические сведения. На занятиях учитель проводит беседы, углубляющие имеющиеся (или сообщающие новые) теоретические сведения. Это чередуется выступлениями самих учащихся. Все эти задания должны быть направлены на повышение общей математической культуры учащихся.

Планируя работу математического кружка надо помнить, что должна быть определенная система всех занятий. План работы составляют на весь учебный год и распределяют материал так, чтобы он был связан с изучаемыми на уроках темами. Например, если в эту неделю изучили " Деление числа на произведение" и связанные с ними примеры, то на занятиях кружка надо рассмотреть аналогичные задания, но повышенной трудности.

Занятия кружка целесообразно проводить еженедельно, продолжительностью не более 45 минут.

Математический вечер

Математический вечер организуется для учащихся нескольких параллельных классов в виде соревнующихся команд.

В зависимости от формы (конкурс, КВН и др.) в период подготовки вечера членами кружка выпускается математическая газета, выбирается жюри, составляются задания для участников (задания для команд, викторина и т.п.), предлагается участникам подготовить вопросы друг другу.

Большой интерес для учащихся представляют радиогазета, видеосюжеты на математические темы, которые демонстрируются в день проведения вечера.

В плане проведения вечера целесообразно предусмотреть:

1) организационный момент, где ведущий сообщает о порядке проведения вечера;

2) беседу о математике;

3) соревнование команд;

4) математическую коллективную игру;

5) индивидуальный конкурс на лучшего математика;

6) подведение итогов.

Для проведения вечера, утренника и т.п. материалы учитель может найти в журнале " Начальная школа" и других изданиях.

Математической уголок

В результате проведения различных форм классной и внеклассной работы по математике накапливается материал, который нужно сосредоточить с определенном месте. Для этого оформляются математические уголки.

В математическом уголке целесообразно накапливать следующий материал:

1) тетрадь, в который записываются задачи на различные темы, составленные самими учащимися;

2) альбом с вырезками из газет, журналов и т.п., в которых отражены числовые данные из разной области деятельности людей (статистические данные по стране, области, городу, и др.);

3) сборник интересных математических сведений под названием " Знаете ли вы, что...";

4) плакаты с сообщениями об олимпиадах, викторинах, о победителях математических мероприятий;

5) математические инструменты (по необходимости) и наглядные пособия.

В математическом уголке периодически организуются выставка тетрадей и других работ учащихся. В связи с усилением роли учебного труда полезно вывешивать нормы оценок по математике, различные памятки типа " Как решать задачу? ", " Как запоминать правило? ", образцы оформления письменных работ и другие.

Для успешной работы уголка выделяют ответственных учеников, которые отвечают за определенное направление работы, исходя из плана учителя.

В работе математического уголка отражается деятельность учащихся и поэтому большая часть инициативы должна принадлежать им.

Вопрос № 8.

Вопрос № 9.

Вопрос № 10.

Понятие множества. Способы задания множеств. Отношения между множествами

В математике часто рассматривают группы объектов как единое целое: натуральные числа, треугольники, многогранники и т.д. Все эти совокупности объектов называются множествами.

Их обозначают прописными буквами латинского алфавита: А, В, С и т.д.

Объекты, из которых состоит множество, называются элементами множества, их обозначают строчными буквами латинского алфавита: а, в, с и т.д.

В математике выясняют: принадлежит ( ) элемент множеству или не принадлежит ( ) элемент мноожеству.

Виды множеств: пустое ( ), конечное, бесконечное.

Способы задания множества:

1) Перечислением его элементов.

2) С помощью характеристического свойства.

Напр., А – множество треугольников с четырьмя сторонами; А=

В = .- множество букв в слове математика.

Если множество конечное, то можно подсчитать количество элементов в этом множестве,

Напр. (В) = 6.

Числовые множества:

– натуральные числа;

– целые числа;

Q – рациональные числа;

R – действительные числа.

Числовые множества можно изображать на координатной прямой.

Числовые множества можно задавать в символическом виде.

 

Напр.,

0 2

Вопрос № 11.

Вопрос № 12.

Свойства объединения.

Объединения.

1.Коммутативное свойство:

А В=В А.

2.Ассоциативное свойство:

А В С=А В С.

3.Дистрибутивные свойства:

а) (А В) С=(А С) (В С);

б) (А В) С=(А С) (В С).

Вопрос № 13.

Вопрос № 14.

Вопрос № 15.

Вопрос № 16.

Решение.

Способом перебора, строя дерево возможных вариантов.

Блузки: б к с ж

/ | \ / | \ / | \ / | \

Ответ: 12 комплектов.

Способом перебора, с помощью таблицы.

Блузки

б

б

б

к

к

к

с

с

с

ж

ж

ж

Юбки

ч

к

б

ч

к

б

ч

к

б

ч

к

б

Ответ: 12 комплектов.

№ 2. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3?

Решение: Способом перебора.

Вопрос № 17.

Понятие бинарного отношения на множестве. Способы задания отношений; их свойства. Отношение эквивалентности.

Отношение порядка.

В математике изучают связи между элементами одного множества. Называют их отношениями. Отношения многообразны:

· между понятиями — это отношения рода и вида, части и целого;

· между предложениями — отношения следования и равносильности;

· между числами — «больше», «меньше», «равно», «больше на...», «больше в...», «следует» и др.

Если рассматривают отношения между двумя элементами, то их называют бинарными; отношения между тремя элементами — тернарными; отношения между п элементами — n -арными.

Все названные выше отношения являются бинарными. Примером тернарного отношения может служить отношение между точками прямой — «точка х лежит между точками у и z ».

Изучение отношений между объектами важно для познания как самих объектов, так и для познания реального мира в целом. В начальном курсе математики рассматриваются в основном бинарные отношения. Определение.Бинарным отношением на множестве Х называется всякое подмножество декартова произведения Х хХ.

Условимся отношения обозначать буквами R, S, Т, Р и др. Если R - отношения на множестве Х, то, согласно определению, хRу є Х× Х.

С другой стороны, если задано некоторое подмножество множества Х× Х, то оно определяет на множестве Х некоторое отношение R. Утверждение о том, что элементы х и у находятся в отношении R, можно записывать так: (х, у) є R или х R у. Последняя запись читается: «Элемент х находится в отношении R с элементом у».

Отношение можно задать :

1)с помощью характеристического свойства;

2)с помощью графа;

3) с помощью таблицы;

4) перечислением пар;

5) с помощью графика.

Для отношения xRy можно задать и ему обратное .

Понятием отношения, обратного данному отношению, часто пользуются при начальном обучении математике.

Например, чтобы предупредить ошибку в выборе действия, с помощью которого решается задача: «У Пети 7 карандашей, что на 2 меньше, чем у Бори. Сколько карандашей у Бори? » — ее переформулируют: «У Пети 7 карандашей, а у Бори на 2 больше. Сколько карандашей у Бори? » Видим, что переформулировка свелась к замене отношения «меньше на 2» обратным ему отношением «больше на 2».

Свойства отношений:

рефлективность, симметричность, антисимметричность, транзитивность, связность.

Отношение порядка

Определение 2: Отношение на множестве Х называется отношением порядка, если оно обладает свойством антисимметричности и транзитивности.

Например, отношение «меньше» на множестве натуральных чисел, отношение «короче» на множестве отрезков.

Если отношение порядка связно, то оно является отношением линейного порядка.

Например, отношение «меньше» на множестве натуральных чисел.

Множество Х называется упорядоченным, если на нём задано отношение порядка. А если это отношение линейного порядка, то про множество Х говорят, что оно линейно упорядоченно, а отношение линейно упорядочивает множество Х.

 

Вопрос № 18.

Понятие соответствия. Способы задания соответствий. Соответствие, обратное данному соответствию. Взаимно однозначные соответствия.

 

В математике изучаются взаимосвязи между элементами двух множеств. Например, между множеством выражений и множеством их значений; множеством фигур и множеством их площадей; множеством уравнений и множеством их корней.

Определение : Соответствие между элементами множеств Х и У - это подмножество декартова произведения множеств Х Х

Способы задания соответствий:

1. С помощью характеристического свойства,

2. С помощью графа,

3. С помощью таблицы,

4. С помощью перечисления пар,

5. С помощью графика.

Иногда приходится рассматривать соответствие, обратное данному.

2) Соответствия называются взаимно однозначными, если каждому элементу из множества Х соответствует единственный элемент из множестваУ и наоборот.

Графики взаимно однозначных соответствий симметричны относительно прямой у=х.

Понятие взаимно однозначности позволяет определить отношение равномощности множеств.

Определение: Множества Х и У наз. равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие.

Равномощные конечные множества называются равночисленными.

Понятие равчисленности используется для введения понятий

«равно», «больше на…», «меньше на…».

Если бесконечное множество равномощно множеству N, то его называют счётным.

 

Вопрос № 19.

Числовые функции. Способы их задания и свойства. Прямая и обратная пропорциональность, их свойства и графики.

Числовой функцией называется такое соответствие между числовым множеством Х и множеством R действительных чисел, при котором каждому числу из множества Х соответствует единственное число из множества R.

Множество Х называют областью определения функции.

Множество чисел вида f(х) для всех х из множества Х называют областью значений функции f.

Способы задания:

· с помощью формулы;

· с помощью таблицы;

· с помощью графика.

Определение. Функция f называется возрастающей на некотором промежутке А, если для любых чисел , из множества А выполняется условие : f( ) f( ).

Определение. Функция f(х) называется убывающей на некотором промежутке А, если для любых чисел , из множества А выполняется условие : f( ) f( ).

По графику возрастающей функции движемся слева направо снизу вверх.

По графику убывающей функции движемся слева направо сверху вниз.

Решение

1)(12: 3) 6=24(кг)

2) 12 (6: 3) =24(кг)

Решение

1)(120 60): 30=240(м)

2)120 (60: 30)=240(м)

Вопрос № 20.

Объём и содержание математических понятий. Отношения между понятиями

 

Математические понятия обладают рядом особенностей:

1) они в реальности не существуют( созданы умом человека);

2)это идеальные объекты, отражающие реальные предметы и явления.

Множество объектов, обозначаемых одним термином (словом или группой слов) называется объёмом понятия.

Любой математический объект обладает определёнными свойствами:

существенными и несущественными.

Содержание понятия – это множество всех существенных свойств объекта, отражённых в этом понятии.

Между объёмом и содержанием существует взаимосвязь: чем больше объём, тем меньше содержание.

Например, Содержание понятия квадратбольше, чем у понятияпрямоугольник, а объём меньше.

Если объёмы двух понятий совпадают, то говорят, что они тождественны.

Если объёмы понятий связаны отношением включения, то говорят, что понятия находятся в отношении «Рода и вида».

Видовое понятие обладает всеми свойствами родового понятия.

Отношения между понятиями удобно устанавливать с помощью кругов Эйлера.

Понятия могут находиться и в отношении «Целого и части» . Например: Отрезок – это часть прямой.

Часть может и не обладать некоторыми свойствами целого.

 

Вопрос № 21.

Определение математического понятия. Виды определений. Структура определения через род и видовые отличия.

 

Определение – это предложение, разъясняющее суть нового термина

( или обозначения).

В математике используют определения:

· через род и видовые отличия;

· через часть целого;

· генетические и др.

 

Структура определения через род и видовое отличие:

 

Определяемое понятие = Родовое понятие + видовое отличие.

Определяющее понятие.

 

Определение должно быть соразмерным, должно быть ясным, не должно содержать порочного круга.

Распознавание объектов с помощьюопределения – это коньюнкция родового понятия и видовых отличий.

Задачи на распознавание математических объектов целесообразно применять на этапе контроля знаний, для выяснения сформированности того или иного понятия.

 

Вопрос № 22.

Вопрос № 23.

Вопрос № 24.

Отношения логического следования и равносильности между высказывательными формами. Необходимые и достаточные условия..

Если из истинности А следует истинность В, то говорят, что из А следует В(А В).

Это предложение читается:

· Из А следует В;

· В следует из А;

· А достаточно для В;

· В необходимо для А;

· Если А, то В;

· Любое А есть В.

Т _В Т _А

Истинность А В устанавливается доказательством,

ложность показывается с помощью контр примеров.

Если А В В А, то А В.

Читается:

1. А равносильно В;

Вопрос № 25.

Вопрос № 26.

Вопрос № 27.

Вопрос № 28.

Вопрос № 29.

Вопрос № 30.

Вопрос № 1.

Цели и задачи обучения математике в начальных классах

(по ФГОС НОО второго поколения).

123456789Следующая ⇒

Поделиться: