Прямая и обратная пропорциональность, их свойства.

Прямая пропорциональность	Обратная пропорциональность
Задаётся формулой у= k x, где k- постоянное число, коэффициент пропорциональности. При k возрастает, при k 0, у- убывает. График прямая линия. Свойство =	Задаётся формулой у= , где k- постоянное число, коэффициент пропорциональности При k- убывает. при k- 0, у- возрастает.График гипербола. Свойство =

В начальных классах используют свойства прямой и обратной пропорциональности при решении текстовых задач различными способами:

а) Методом приведения к единице;

б)Методом функционального подхода - через кратное отношение однородных величин.

 

Например:

№ 1. Решите задачу двумя способами.

Из 12 кг свежих яблок получается 3 кг сушёных. Сколько килограммов свежих яблок надо взять, чтобы получить 6 кг сушёных?

Решение

1)(12: 3) 6=24(кг)

2) 12 (6: 3) =24(кг)

Ответ: 24кг свежих яблок надо взять, чтобы получить 6 кг сушёных.

№2. Решите задачу двумя способами: Два участка имеют одинаковую площадь. Ширина первого 30 м, а ширина второго – 60 м. Найти длину первого участка, если длина второго 120 м.

Решение

1)(120 60): 30=240(м)

2)120 (60: 30)=240(м)

Ответ: 240 м длина первого участка.

 

Вопрос № 20.

Объём и содержание математических понятий. Отношения между понятиями

 

Математические понятия обладают рядом особенностей:

1) они в реальности не существуют( созданы умом человека);

2)это идеальные объекты, отражающие реальные предметы и явления.

Множество объектов, обозначаемых одним термином (словом или группой слов) называется объёмом понятия.

Любой математический объект обладает определёнными свойствами:

существенными и несущественными.

Содержание понятия – это множество всех существенных свойств объекта, отражённых в этом понятии.

Между объёмом и содержанием существует взаимосвязь: чем больше объём, тем меньше содержание.

Например, Содержание понятия квадратбольше, чем у понятияпрямоугольник, а объём меньше.

Если объёмы двух понятий совпадают, то говорят, что они тождественны.

Если объёмы понятий связаны отношением включения, то говорят, что понятия находятся в отношении «Рода и вида».

Видовое понятие обладает всеми свойствами родового понятия.

Отношения между понятиями удобно устанавливать с помощью кругов Эйлера.

Понятия могут находиться и в отношении «Целого и части» . Например: Отрезок – это часть прямой.

Часть может и не обладать некоторыми свойствами целого.

 

Вопрос № 21.

Определение математического понятия. Виды определений. Структура определения через род и видовые отличия.

 

Определение – это предложение, разъясняющее суть нового термина

( или обозначения).

В математике используют определения:

· через род и видовые отличия;

· через часть целого;

· генетические и др.

 

Структура определения через род и видовое отличие:

 

Определяемое понятие = Родовое понятие + видовое отличие.

Определяющее понятие.

 

Определение должно быть соразмерным, должно быть ясным, не должно содержать порочного круга.

Распознавание объектов с помощьюопределения – это коньюнкция родового понятия и видовых отличий.

Задачи на распознавание математических объектов целесообразно применять на этапе контроля знаний, для выяснения сформированности того или иного понятия.

 

Вопрос № 22.

Высказывания и высказывательные формы. Смысл слов «и», «или». Правила нахождения множеств истинности составных высказывательных форм.

Математические предложения – это предложения, относительно которых можно сказать истинны они или ложны.

Элементарные предложения – это высказывания и высказывательные формы(предикаты).

 

Множество значений х, при которых высказывательная форма А(х) превращается в истинное называется множеством истинности высказывательной формы А (х), причём Х.

Составные предложения( содержащие логические связки(«и», «или») : коньюнкция(А В) и дизъюнкция(А В).

Способы установления значения истинности составных высказываний:

С помощью таблицы истинности

А	В	А В	А В
И	И	И	И
И	Л	Л	И
Л	И	Л	И
Л	Л	Л	Л

Нахождение множества истинности составных высказывательных форм:

= ; .

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: