Апериодическая интегральная оценка

 

Рассмотрим ,

т.к. все величины постоянные. Здесь Т – постоянная времени, которая задается.

Если выражение

,

то функция J примет минимальное значение. Это будет достигаться в том случае, если у – апериодический переходный процесс.

- оптимальный процесс с точки зрения апериодической интегральной оценки.

СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ САУ.

 

Под синтезом линейных САУ понимается выбор такой структурной схемы, ее параметров, характеристик, которые отвечают с одной стороны заданным показателям качества и простоты технической реализации и надежности с другой стороны.

 

Особенности синтеза

 

1. САУ включает в себя объект управления и корректирующие устройства (это такие устройства, структура и параметры которых изменяются в соответствие с задачей синтеза).

2. Задание показателей качества определяется как верхняя граница допустимых показателей качества, т.о. заданные показатели качества определяют собой область принятия решений. Поэтому при синтезе выбирают критерий оптимизации, позволяющий определить однозначный выбор структуры и параметров САР.

3. Для современных САУ процедура синтеза определяет ориентировочную характеристику САУ, поэтому окончательный результат получается в результате анализа (настройки, моделирования) синтезированной САУ.

 

Этапы синтеза САУ

1. Анализируется объект управления, определяются статические и динамические характеристики объекта.

2. Определяется критерий оптимизации, основанный на заданных показателях качества САУ.

3. Строится структурная схема САУ, выбираются технические средства ее реализации.

4. Синтез оптимальной динамической характеристики.

5. Аппроксимация оптимального динамического режима, т.е. выбор динамических характеристик (желаемых), отвечающих заданным показателям качества и простоте технической реализации корректирующих устройств.

6. Определение динамических характеристик корректирующих устройств, которые обеспечивают желаемые динамические характеристики всей системы.

7. Выбор схемы и способа технической реализации корректирующих устройств по заданной динамической характеристике корректирующего устройства.

8. Анализ синтезированных САУ.

Существует два способа включения корректирующих устройств:

1) Последовательно к объекту управления.

Здесь W₀(p) – передаточная функция объекта, а W_кор(р) – передаточная функция корректирующего устройства.

Достоинством последовательной схемы вклю­чения является простота технической реализации.

Недостатки: высокая чувствительность данной схемы к помехам; сильная зависимость от изменений параметров объекта.

2) Параллельно к некоторой части объекта.

Достоинства: уменьшение зависимости, в отличие от схемы (1), от изменения параметра объекта, хорошая помехозащищенность.

Недостатки: корректирующее устройство данной схемы реализуется дорогостоящими схемами, в отличие от схемы (1).

В качестве динамических характеристик, по которым осуществляется синтез САУ, выбирается ЛАЧХ разомкнутой системы объекта, т.к. по ней достаточно легко определить параметры объекта.

 

Желаемая ЛАЧХ

При построении желаемой ЛАЧХ выделяют три диапазона частот:

1. Низких частот (w< w_с). Данный диапазон частот отражает статические характеристики.

2. Диапазон средних частот (w»w_с). Определяет динамические характеристики объекта при ступенчатом входном воздействии.

3. Диапазон высоких частот (w> w_с). Данный диапазон частот не влияет на статику, а определяет динамические характеристики объекта при быстроизменяющемся входном воздействии.

 

Построение желаемой ЛАЧХ

 

Низкочастотная асимптота строится точно такая же, как и низкочастотная асимптота системы без корректирующих устройств.

1. В большинстве случаев - .

2. Задается перерегулирование. Существуют специальные графики зависимости перерегулирования и времени пп (переходного процесса) от максимального значения вещественной частотной характеристики.

3. По заданному s%=18% (обычно) определяем Р_max.

4. По заданному Р_тах определяем время пп

.

5. По полученному пп определяем частоту среза

.

6. Наклон желаемой ЛАЧХ в точке, равной w_с, составляет –20дБ/дек. Данный наклон является оптимальным с точки зрения быстродействия системы.

7. Определяем минимальное значение вещественной частотной характеристике по формуле

.

8. По номограмме определяем диапазон средних частот. Иначе говоря, определяем величину Н_min(Р_min) и фазу:

Сопрягаем низкочастотную характеристику со среднечастотной характеристикой и высокочастотную со среднечастотной. Допустим, что в результате сопряжения получится такая характеристика:

9. Аппроксимируем данную ЛАЧХ дробно-рациональной функцией или полиномом с заданной точностью.

10. По специальным таблицам, по заданному алгебраическому виду ЛАЧХ определяем схему и вид корректирующего устройства.

Данный способ синтеза работает только для минимально фазовых систем (это такие системы, в которых ЛАЧХ однозначно определяет ФЧХ). Пример такой системы – это звено с чистым запаздыванием.

 

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться: