Охват апериодического звена гибкой положительной

Обратной связью (ГЖОС)

,

где k^*=k – прежний коэффициент усиления, а Т^*=Т-kk_oc – уменьшается.

Гибкая положительная обратная связь затягивает переходный процесс, не уменьшая мощность выходного сигнала. Поэтому, если объект представляет собой колебательную систему с большими начальными амплитудами, то гибкая положительная обратная связь будет уменьшать колебательность системы.

 

Статические и астатические системы автоматического управления.

Передаточная функция типовой одноконтурной системы

 

Статическими называются такие САУ, у которых при постоянном задающем воздействии ошибка в установившемся режиме стремится к некоторой постоянной неравной нулю.

Часто при расчете систем передаточные функции и уравнение динамики записывают не для управляемой величины х, а для сигнала ошибки

,

который также может рассматриваться как сумма двух составляющих:

,

где е_в, е_з – составляющие сигнала ошибки, обусловленные изменениями соответственно возмущающего и задающего воздействий.

Для каждой составляющей сигнала ошибки можно записать передаточные функции, связывающие эти составляющие с соответствующими внешними воздействиями.

Передаточная функция системы по задающему воздействию равна

,

а передаточная функция по возмущающему воздействию

 

Уравнение динамики системы, записанное для сигнала ошибки, будет иметь вид

Рассмотрим для примера следующий случай: пусть .

Тогда ошибка будет зависеть только от задающего воздействия

.

Пусть для нашего случая , тогда

Здесь n_О является порядком астатизма у объекта, а n_Р – у регулятора, причем если n_О¹ 0и n_Р¹ 0, то ошибка будет равна нулю.

Если регулятор или объект содержат интегрирующие звенья, то ошибка в установившемся режиме будет равна нулю, следовательно, система является астатической.

Статической будет та САУ, в которой ни регулятор, ни объект не будут содержать интегрирующих звеньев. Кроме того, статическая САУ – это САУ имеющая нулевой порядок астатизма.

 

Ошибки статических и астатических систем при типовых

Задающих воздействиях

Рассмотрим три типа задающих воздействий:

1. х_З1=А₀× 1(t)

Зададим: .

Тогда .

Это означает, что, если n=0, то ошибка будет равна , следовательно, система статическая, а если n=1, то ошибка - , значит данная система – астатическая. Т.о. при порядке астатизма системы n³ 1, система при данном возмущающем воздействии является астатической.

2. х_З1=А₀× t× 1(t)

Зададим: .

Тогда

Это означает, что, если n=0, то ошибка будет равна , следовательно, система находится в неопределенном состоянии; если n=1, то ошибка - , значит данная система статическая; а если n=2, то ошибка равна , что говорит об астатичности данной системы. Т.о. при линейном изменяющемся задающем воздействии, система будет статической при порядке астатизма системы n=1, а при n³ 2 – система является астатической.

3. х_З1=А₀× t²× 1(t)

Тогда .

Это означает, что:

v если n=0, то ошибка будет равна , сле­довательно, система находится в неопределенном состоянии;

v если n=1, то ошибка - , следовательно, система находится в неопределенном состоянии;

v если же n=2, то ошибка равна , значит данная система статическая;

v если n=3, то ошибка равна - в этом случае система является астатической.

Т.о. система будет статической при порядке астатизма системы n=2, а при n³ 3 она является астатической.

Графики в этом случае аналогичны пункту 2.

Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю

 

На ошибку, обусловленную возмущающим воздействием влияет только астатизм регулятора.

 

Таблица

Составляющие сигналов ошибки	Порядок астатизма	Виды возмущений
А0× 1(t)	А0× t× 1(t)	А0× t2× 1(t)
e3	n=0	А0/(1+k)	¥	¥
n=1		А0/ k	¥
n=2			2 А0/ k
eB	n0=0; np=0	А0 k 0/(1+ k)	¥	¥
n0=0; np =1		А0/ kР	¥
n0=1; np =0	А0 k 0/ k	¥	¥
n0=1; np =1		А0/ kР	¥
n0=2; np =2			2 А0/ kР

 

Выводы:

1. Составляющая ошибки, обусловленная задающим воздействием, зависит от порядка астатизма всей системы

2. Составляющая ошибки, обусловленная возмущающим воздействием, зависит от порядка астатизма регулятора.

3. Ошибка при задающем воздействии определяется по формуле: е_З=А₀× q! /k, где х_з= A₀× t^q× 1(t), q определим при q от 1 до n.

4. Ошибка при возмущающем воздействии обратно пропорциональна коэффициенту системы е_В=1/k.

5. Если q> n, то е_З(¥ )=¥, е_В(¥ )=¥.

6. Если q< n_Р, то е_З(¥ )=0, е_В(¥ )=0.

Если система работает на отслеживание ошибки, обусловленное задающим воздействием, то такая система называется системой стабилизации.

Если система работает на отслеживание ошибки, обусловленное возмущающим воздействием, то такая система называется следящей системой.

Чувствительность параметров

Чувствительностью системы называется выходных характеристик или показателей качества в зависимости от изменений параметров системы. Если система не изменяет свои выходные характеристики или показатели качества при изменении параметров системы, то такая система называется грубая (рабастая).

Количественной характеристикой чувствительности системы является функция чувствительности, которая определяется как частная производная какой-либо характеристики системы (передаточная, переходная характеристика, время переходного процесса и т.д.) по варьируемому параметру.

, расчетное значение данного параметра.

Чаще всего на практике применяется относительная функция чувствительности:

.

Чем меньше функция чувствительность (относительная функция чувствительности), тем грубее система и, следовательно, лучше качество управления.

Для типовой системы: относительная ФЧ определяется следующей формулой:

.

 

5.7. Типовые законы регулирования линейных систем

Рассмотрим типовые алгоритмы управления (законы регулирования), применяемые в линейных автоматических системах.

1. П (пропорциональный) – регулятор:

Простейший закон регулирования реализуется при помощи безынерционного звена с передаточной функцией

.

Согласно этому выражению, управляющее воздействие и в статике и в динамике пропорционально сигналу ошибки е. Поэтому такой закон регулирования называется пропорциональным (П).

Преимуществами данного регулятора являются простота и быстродействие, а недостатком – ограниченная точность.

2.И (интегральный) – регулятор:

Закон регулирования, которому соответствует передаточная функция

,

где Т_И – постоянная времени регулятора.

Здесь управляющее воздействие у в каждый момент времени пропорционально интегралу от сигнала ошибки е. Поэтому И - регулятор реагирует главным образом на длительные отклонения управляемой величины от заданного значения. Кратковременные отклонения сглаживаются таким регулятором.

Преимуществом данного регулятора является лучшая по сравнению с П - регулятором точность установки режима, а недостатками – худшие по сравнению с П - регулятором показатели качества, а именно большая колебательность и меньшее быстродействие.

3.ПИ – регулятор:

Наибольшее распространение в промышленной автоматике получил пропорционально-интегральный (ПИ) закон регулирования

.

Объединяет два регулятора П и И, следовательно, обладает наилучшими свойствами по сравнению с вышеописанными регуляторами, а именно: за счет П - составляющей улучшается показательные качества в переходном процессе, а за счет И - составляющей уменьшается ошибка регулирования ® т.е. улучшается точность.

4.Д (дифференциальный) – регулятор:

,

где Т_Д – постоянная времени Д – регулятора.

Преимуществом данного регулятора является то, что х(р) зависит от дифференциальной ошибки, и регулятор реагирует на малейшее изменение ошибки. Однако очень большим недостатком является плохая помехоустойчивость (очень чувствительный). На практике практически не используется в чистом виде - как и идеальное дифференцирующее звено.

5. ПД – регулятор:

Наилучшее быстродействие достигается при пропорционально - дифференциальном (ПД) законе регулирования

.

ПД – регулятор реагирует не только на величину сигнала ошибки, но и на скорость его изменения. Благодаря этому при управлении достигается эффект упреждения. Недостатком пропорционально – дифференциального закона регулирования является ограниченная точность.

6.ПИД – регулятор:

Наиболее гибким законом регулирования (в классе линейных законов) является пропорционально – интегрально – дифференциальный (ПИД) закон

,

который сочетает в себе преимущества более простых законов. Объединяет три регулятора П, И и Д, обладает преимуществами всех регуляторов, а недостатком является сложность реализации.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. В. А. Бессекерский, Е. П. Попов Теория систем автоматического управления.— СПб: Профессия, 2004.— 749 с.

2. В. А. Лукас Теория управления техническими системами: Учеб. пособие для вузов.— Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2005.— 676 с.

3. Р. Дорф, Р. Бишоп Современные системы управления: Учеб. для вузов— Изд-во «Лаборатория Базовых Знаний», М.: 2004- 832 с.

4. В. Я. Ротач Теория автоматического управления: Учеб. для вузов— М.: Изд-во МЭИ, 2004.— 399 с.

 

⇐ Предыдущая567891011121314

Поделиться: