I. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ РАЗДЕЛА «ДИНАМИКА»

Закон инерции

Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока оно не будет выведено из этого состояния другими телами. Система отсчёта, в которой выполняется закон инерции, называется инерциальной. В большинстве задач в качестве инерциальной можно принять систему отсчёта, связанную с Землёй.

 

Основной закон динамики

Ускорение, получаемое точкой под действием силы пропорционально величине этой силы и обратно пропорционально массе точки.Направление ускорения совпадает с направлением силы.

или

Из формулы видно, что под действием одной и той же силы точка с большей массой получает меньшее ускорение. Свойство тела сохранять состояние своего движения называется инертностью. следовательно, тело с большей массой обладает большей инертностью.

 

Закон равенства действия и противодействия

При всяком взаимодействии силы действия и противодействия равны по величине, имеют общую линию действия и направлены в противоположные стороны .

Следует иметь в виду, что силы действия и противодействия не уравновешивают друг друга, поскольку они приложены к разным телам (рис. 1).

 

Пусть на точку М₁ массой m₁ действует сила F₂ со стороны точки М₂, а на точку М₂ массой m₂ действует сила F₁ со стороны точки М₁. Тогда по закону равенства действия и противодействия F₁ = F₂, или m₁a₁ = m₂a₂. Отсюда имеем: - ускорения, получаемые точками при их взаимодействии обратно пропорциональны массам точек.

 

 

Закон независимости действия сил

Ускорение, получаемое точкой под действием системы сил, равно геометрической сумме ускорений, которое она получила бы под действием каждой из сил в отдельности.

Этот закон позволяет записать основной закон динамики для случая, когда на точку действует несколько сил:

, (1)

где , ускорение, получаемое точкой под действием силы .

 

Основное уравнение динамики в декартовых

И естественных осях

Спроектируем уравнение (1) на декартовые оси координат.

, но . Тогда

Это и есть основные уравнения динамики в декартовых осях. Часто эти уравнения называют дифференциальными уравнениями движения точки. Если уравнение (1) спроектировать на естественные оси координат ( ), то получим

но Тогда

Это и есть основные уравнения динамики в естественных осях.

 

Решение первой задачи динамики

Первая задача динамики (прямая) заключается в том, что по известной массе точки и закону её движения требуется определить неизвестную силу, действующую на эту точку.

Очевидно, для решения этой задачи необходимо уметь брать производную.

 

Последовательность решения задач динамики:

1. Нарисовать чертёж (схему).

2. Приложить к материальной точке активные силы и реакции связей.

3. Показать направление движения точки и выбрать оси координат. Одну из осей необходимо направить по скорости. Если в задаче дан радиус кривизны траектории, или известно, что точка движется по окружности, то это говорит о том, что при решении задачи следует использовать естественные оси координат.

4.Записать основное уравнение динамики в проекции на выбранные оси и определить неизвестные.

 

Решение второй задачи динамики

Вторая задача динамики (обратная) заключается в том, что по известной массе точки и силам, действующим на неё, требуется определить закон движения точки.

Решение этой задачи требует умения решать дифференциальные уравнения.

При решении второй задачи динамики могут встретиться следующие случаи:

1. F = const; 2. F = f(t); 3. F = f(v); 4. F = f(x); 5. F = f(x; v).

Для решения задачи необходимо один или два раза проинтегрировать уравнения движения точки. В случае прямолинейного движения точки интегрируют одно уравнение, записанное в проекции на ось x, совпадающую с направлением скорости. При этом, если по условию задачи требуется определить время, за которое точка приобретет известную скорость или пройдет известное расстояние, ускорение представляют в виде . Если по условию задачи требуется определить зависимость пути от скорости или скорости от пройденного расстояния, то бывает удобно представить ускорение в виде .

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: