Тест Фридмана для нескольких зависимых выборок

Назначение теста. Сравнение k > 2 зависимых выборок (N — размер каждой из них), содержащих результаты, выраженные в шкале не ниже порядковой.  

Представим имеющиеся данные в виде таблицы размером (k х N), где k — число зависимых выборок, N — размер каждой из них (см. рис.). Каждому члену выборки i =(1, 2, 3,..., N) соответствует определенное значение в каждой из k выборок (см. на рис. пример для i =3). Для каждого члена выборки проранжируем эти значения по горизонтали (начиная с наименьшего) и заменим числа соответствующими рангами.

После завершения ранжирования находится сумма рангов для каждой выборки (по вертикали) и вычисляется значение X ² _r:

При наличии связанных рангов используется скорректированная формула:

где g_i — число групп связанных рангов в строке i таблицы (l = 7, 2,... N), t_ij — раз­мер каждой группы связанных рангов (j = 7, 2, ..., k).

Полученное значение Х _r ² сравнивается с критическим значением, которое находится в таблице критических значений для теста Х²с (k — 1) числом степе­ней свободы.

Программный синтаксис (для случая k зависимых выборок):

NPAR TESTS

/FRIEDMAN = var₁ var₂ var₃ … var _k
/MISSING LISTWISE.

10. Тест Х² для двух независимых выборок

Назначение теста. Сравнение двух независимых выборок объемом n₁ и n₂ каждая, содержащих результаты, распределенные по r > 2 качественным кате­гориям.

Для таблицы сопряженности размером (2 х r), содержащей значения наблю­даемых частот О _ij, рассчитываются значения ожидаемых (теоретических) частот Е _ij:

Затем вычисляется значение Х²:

Для таблицы размером (2x2)

Полученное значение Х² сравнивается с критическим значением, которое находится в таблице критических значений для теста X²c (r – 1) числом степеней свободы.

Программный синтаксис:            

CROSSTABS

/TABLES = var1 BY var2

/FORMAT = AVALUE TABLES

/STATISTIC = CHISQ

/CELLS = COUNT

/COUNT ROUNT CELL.

Программный синтаксис для подсчета по столбцам и строкам:

CROSSTABS

/TABLES = var1 BY var2

/FORMAT = AVALUE TABLES

/STATISTIC = CHISQ

/CELLS = COUNT COLUMN

/COUNT ROUNT CELL.

 

CROSSTABS

/TABLES = var1 BY var2

/FORMAT = AVALUE TABLES

/STATISTIC = CHISQ

/CELLS = COUNT ROW

/COUNT ROUNT CELL.

Точный тест Фишера для двух независимых выборок

Назначение теста. Сравнение двух независимых выборок объемом n₁ и n₂ каждая, содержащих результаты, распределенные по двум качественным категориям.

На основании таблицы сопряженности размером (2 x 2) определяется точное значение вероятности получения представленного в таблице распределения результатов.

Точное значение вероятности равно сумме нескольких слагаемых, каждое из которых вычисляется по следующей формуле:

Для больших выборок вычисляется значение z:

По таблице z -распределения определяется вероятность, соответствующая вычисленному значению z для односторонней критической области..

Программный синтаксис:

Используется тот же программный синтаксис, что в тесте Х² для двух независимых выборок.

Тест Манна — Уитни для двух независимых выборок

Назначение теста. Сравнение двух независимых выборок объемом n₁ и n₂ каждая, содержащих результаты, выраженные в шкале не ниже порядковой.

Результаты обеих выборок объединяются и ранжируются (начиная с наи­меньшего). Определяется сумма рангов R₁ для первой выборки и сумма рангов R₂  для второй выборки (n₁< n₂). Вычисляются значения

 

Выбирается U=min(U ₁, U ₂) и вычисляется значение z:

При наличии k групп связанных рангов для вычисления z используется скорректированная формула:

где N= n₁+ n₂, , t_i— число связанных рангов в каждой из k групп.

По таблице z-распределения определяется вероятность, соответствующая вычисленному значению z для односторонней критической области.

Программный синтаксис:

NPAR TESTS

/M-W = var₁ BY var₂ (0 1)⁶

/MISSING ANALYSIS.

⁶ Для случая двух независимых выборок (тесты Манна – Уитни, Колмогорова – Смирнова, Вальда –Вольфовица, Мозеса)в переменной var ₂ закодировано, к какой из двух независимых выборок принадлежат результаты: к первой (0) или второй (1). Если используется другая кодировка выборок, например 1 и 2, необходимо внести изменение в программную запись.

⇐ Предыдущая26272829303132333435Следующая ⇒

Поделиться: