Проверь себя (решить и сверить ответ)

А 1)      2)     3)     4)

Б 1) ; 2) ; 3)

В 1) .

Ответы: А 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

            Б 1) ; 2) ; 3) .

            В 1) 8.

 

5 Исключите иррациональность в знаменателе:

1)   2)  3) .

Образец решения:

Для исключения иррациональности в знаменателе дроби нужно подыскать простейшее из выражений, которое в произведении со знаменателем дает рациональное выражение, и умножить на подысканный множитель числитель и знаменатель данной дроби.

В более сложных случаях уничтожают иррациональность не сразу, а в несколько приемов.

1) В выражении  должно быть  и .

Умножая числитель и знаменатель дроби на , получим:                 .

2) Умножая числитель и знаменатель дроби на неполный квадрат суммы, получим:

3) Приведем дроби к общему знаменателю:

Решая данный пример, мы должны иметь в виду, что каждая дробь имеет смысл, т.е. знаменатель каждой дроби отличен от нуля. Кроме того, .

 

Проверь себя (решить и сверить ответ)

 А 1)    2)   3)   4)   5)

Б 1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

В 1)      2)      3) .

Ответы: А 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;          5) . Б 1) 1; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) . В 1) ;            2) ; 3) .

 

7 Найдите значение выражения:

1)   

2) ;

3)   

4)  

5)    

6) .

Ответы: 1) 6; 2) 33; 3) -0, 15; 4) 1; 5) 2, 8; 6) 0, 5.

 

Практическое занятие № 4

Выполнение преобразований с корнями n – ой степени

 

Цель работы:

Выполнить действия по преобразованию алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений.

КОРНИ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ ИЗ ЧИСЛА, ИХ СВОЙСТВА

 

Корень n – степени: , n - показатель корня, а – подкоренное выражение

Если n – нечетное число, то выражение  имеет смысл при  а

Если n – четное число, то выражение  имеет смысл при  

Арифметический корень:

Корень нечетной степени из отрицательного числа:

 

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КОРНЕЙ

 

1. Правило извлечения корня из произведения:

 

2. Правило извлечения корня из дроби:

 

3. Правило извлечения корня из корня:

 

4. Правило вынесения множителя из под знака корня:

 

5. Внесение множителя под знак корня:

,

 

6. Показатель корня и показатель подкоренного выражения можно умножить на одно и тоже число.

7. Правило возведения корня в степень.

 

СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

 

= , a – основание степени, n – показатель степени

 

Свойства:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным.

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным.

3. При возведении степени в степень показатели перемножаются.

4. При возведении в степень произведения двух чисел, каждое число возводят в эту степень, а результаты перемножают.

5. Если в степень возводят частное двух чисел, то в эту степень возводят числитель и знаменатель, а результат делят друг на друга.

6. Если

 

СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

 

1.

2.

3.

4. По определению:

 

 

Свойства:

1.

2.

3.

4.

5.

6. Пусть r рациональное число , тогда

при r> 0                            >  при r< 0

7.Для любого рациональных чисел r и s из неравенства >  следует

>  при a> 1                                          при

 

Формулы сокращённого умножения.

Пример 1. Упростите выражение .

Решение

Применим свойства степеней (умножение степеней с одинаковым основанием и деление степеней с одинаковым основанием): .

Ответ: 9m⁷.

Пример 2.Сократить дробь:

Решение. Так область определения дроби все числа, кроме х ≠ 1 и х ≠ -2.Вместе с тем .Сократив дробь, получим Область определения полученной дроби: х ≠ -2, т.е. шире, чем область определения первоначальной дроби. Поэтому дроби и равны при х ≠ 1 и х ≠ -2.

Пример 3.Сократить дробь:

Пример 4.Упростить:

 Пример 5.Упростить:

Пример 6. Упростить:

Пример 7. Упростить:

Пример 8.Упростить:

Пример 9. Вычислить: .

Решение.

 Пример 10.Упростить выражение:

Решение.

Пример 11.Сократить дробь , если

Решение. .

Пример 12.Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби

Решение. В знаменателе имеем иррациональность 2-й степени, поэтому помножим и числитель, и знаменатель дроби на сопряженное выражение, то есть сумму чисел и , тогда в знаменателе будем иметь разность квадратов, которая и ликвидирует иррациональность.

 

 

ВАРИАНТ - I 1. Упростите выражение: 2. Найдите значение выражения: 3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня 4. Привести указанное выражение к виду , где а -рациональное число, b – натуральное число , 5. Упростить: ; 6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем , , 7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня   10. Выполните действие: 8. Сократите дробь                                                                          9. Выполните действие

ВАРИАНТ - II 1. Упростите выражение: 2. Найдите значение выражения: 3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня 4. Привести указанное выражение к виду , где а- рациональное число, b – натуральное число , 5. Упростить: ; 6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем , , 7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня                                                                 10. Выполните действие: 8. Сократите дробь                                  9. Выполните действие

 

 

ВАРИАНТ - III   1. Выполните действие: 2. Найдите значение выражения: 3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня 4. Привести указанное выражение к виду , где а -рациональное число, b – натуральное число ,              5. Упростить: ; 6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем , , 7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня   10. Выполните действие: 8. Сократите дробь                                                9. Выполните действие

ВАРИАНТ - IV 1. Выполните действие: 2. Найдите значение выражения: 3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня , 4. Привести указанное выражение к виду , где а- рациональное число, b – натуральное число , 5. Упростить: ; 6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем , , 7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня                                                                 10. Выполните действие: 8. Сократите дробь                                                  9. Выполните действие

 

 

ВАРИАНТ - V 1. Упростите выражение:   2. Найдите значение выражения: 3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня , 4. Привести указанное выражение к виду , где а- рациональное число, b – натуральное число ,              5. Упростить: ; 6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем , , 7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня                                                            10. Выполните действие: 8. Сократите дробь                                             9. Выполните действие

ВАРИАНТ - VI 1. Упростите выражение: 2. Найдите значение выражения: 3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня , 4. Привести указанное выражение к виду , где -а рациональное число, b – натуральное число ,                5. Упростить: ; 6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем , , 7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня                                                      10. Выполните действие 8. Сократите дробь                                9. Выполните действие

 

 

Практическое занятие №5

Выполнение преобразований со степенями с рациональным показателем

 

Вариант 1	Вариант 2
Задание 1. Вычислить: а) б)   в) г)   д) . Задание 2. Вычислить: а) ; б) ; в) г) Задание 3. Найдите значение выражения при Задание 4. Найдите значение выражения при Задание 5. Найдите значение выражения при Задание 6. Вычислить:	Задание 1. Вычислить: а) 5 б)   в) 81 г)   д) . Задание 2. Вычислить: а) ; б) ;   в)   г) Задание 3. Найдите значение выражения при Задание 4. Найдите значение выражения при Задание 5. Найдите значение выражения при Задание 6. Вычислить:
Вариант 3	Вариант 4
Задание 1. Вычислить: а) б)   в) г)   д) . Задание 2. Вычислить: а) ; б) ;   в)   г) Задание 3. Найдите значение выражения при Задание 4. Найдите значение выражения при Задание 5. Найдите значение выражения при Задание 6. Вычислить:	Задание 1. Вычислить: а) б)   в) 3 г)   д) . Задание 2. Вычислить: а) ; б) ;   в)   г) Задание 3. Найдите значение выражения при Задание 4. Найдите значение выражения при Задание 5. Найдите значение выражения при Задание 6. Вычислить:

Вариант 5	Вариант 6
Задание 1. Вычислить: а) 7 б)   в) г)   д) . Задание 2. Вычислить: а) ; б) ; в) г) Задание 3. Найдите значение выражения при Задание 4. Найдите значение выражения при Задание 5. Найдите значение выражения при Задание 6. Вычислить:	Задание 1. Вычислить: а) б)   в) г)   д) . Задание 2. Вычислить: а) ; б) ;   в)   г) Задание 3. Найдите значение выражения при Задание 4. Найдите значение выражения при Задание 5. Найдите значение выражения при Задание 6. Вычислить:
Вариант 7	Вариант 8
Задание 1. Вычислить: а) б)   в) г)   д) . Задание 2. Вычислить: а) ; б) ; в) г) Задание 3. Найдите значение выражения при Задание 4. Найдите значение выражения при Задание 5. Найдите значение выражения при Задание 6. Вычислить:	Задание 1. Вычислить: а) 10 б)   в) г)   д) . Задание 2. Вычислить: а) ; б) ;   в)   г) Задание 3. Найдите значение выражения при Задание 4. Найдите значение выражения при Задание 5. Найдите значение выражения при Задание 6. Вычислить:

Практическое занятие № 6

Выполнение заданий на нахождение значений логарифмов

 

Цели урока:

образовательные

· повторить определение логарифма, основные логарифмические соотношения

· совершенствовать умения и навыки логарифмирования

· формировать и развивать навыки применения свойств логарифмов при нахождении значений логарифмических выражений

· совершенствовать вычислительные навыки

· развивающие

· развивать логическое мышление

· развивать усидчивость и трудолюбие

· развивать память и внимание

 

Задание 1.

1.Логарифмом _________________________числа b по основанию а называется _________________________, в которую надо возвести ____, чтобы получить ____

(где а…., а….)

2.Логарифм числа b по основанию 10 называется ___________________и обозначается_______

3.Логарифм числа b по основанию е называется ___________________и обозначается_______

4.Действие нахождения значения логарифма называется __________________________

5.Закончите запись:

1)

2)

3) …

4)

5)

6)

7)

8)

 

Задание 2.

1.        6.

2.    7.

3.               8.

4.           9.  

5.                10

Задание 3.

1 вариант

а)

б)

в)

г)

 

2 вариант

а)           б)

в)       г)

 

3 вариант

а)

б)

в)

г)

 

Задание 4.

А1 Вычислите:

1) 100     2) 25     3) 12, 25 4) 2

А2 Укажите значение выражения:

1) 0         2) 1        3) 4        4) 8

А3 Вычислите:

1) 3          2) 6        3) 9       4)

А4.Укажите значение выражения:

1)              2) 6        3)   4) 9

А5.Укажите значение выражения , если

 

1) -10, 6   2) -17, 2  3) -6, 6 4) -57, 6

А6.Укажите значение выражения , если  

1) 4         2) 8        3) 6     4) -6

В1.Найдите значение выражения:

    Ответ_____

В2.Найдите значение выражения:

       Ответ_____

 

Практическое занятие № 7

Выполнение заданий на замену основания логарифмов

 

Цели:

знать:

определение логарифма;

свойства логарифма.

уметь:

преобразовывать выражения, содержащие логарифм.

Общие сведения и примеры выполнения заданий:

При выполнении заданий по данной теме нужно помнить:

1. Определение логарифма:

 

2. Основное логарифмическое свойство: .

3. Десятичный логарифм (по основанию 10):

4. Натуральный логарифм (по основанию ): .

5. Свойства логарифмов:

 – переход к новому основанию.

6. Свойства степени и корней.

7. Таблицу квадратов.

Задание 1

1. Вычислите:  ; ;

2. Вычислите: ;

3. Вычислить: ;

;

 = ;

4. Вычислить:

;

 

 

Задание 2

1. Вычислите: ;

2. Вычислите: ;

3. Вычислить: ; ;

; ;

4. Вычислить: ;

 

Контрольные вопросы:

1. Определение логарифма.

2.Перечислите основные свойства логарифма.

3. Формулы сокращенного умножения.

 

Практическое занятие № 8

Выполнение заданий на потенцирование логарифмических выражений

 

Цель работы:

Нахождение значения показательно-логарифмических выражений, логарифмирование и потенцирование выражений.

 

Определение логарифма

123456789Следующая ⇒

Поделиться: