ОБЩАЯ СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИ ИХ ГРАФИКОВ

1. Найти область определения функции
2. Определить четность, нечетность функции
3. Определить периодичность функции
4. Найти промежутки монотонности функции
5. Найти экстремумы функции
6. Определить при необходимости дополнительные точки графика функции
7. Найти область значения функции
8. Построить график функции

  

ДОСТАТОЧНЫЙ ПРИЗНАК ВОЗРАСТАНИЯ ФУНКЦИИ

Если производная функции положительна в каждой точке некоторого промежутка, то функция возрастает на данном промежутке

 

ДОСТАТОЧНЫЙ ПРИЗНАК УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ

Если производная функции отрицательна в каждой точке некоторого промежутка, то функция убывает на данном промежутке.

 

 

ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭКСТРЕМУМА В ТОЧКЕ (ТОЧКА МАКСИМУМА И ТОЧКА МИНИМУМА)

Если функция непрерывна в некоторой точке и слева от неё производная функции имеет знак «+», а справа от неё производная имеет знак «-», то данная точка является точкой максимума функции на данном промежутке.

 

Если функция непрерывна в некоторой точке и слева от неё производная функции имеет знак «-», а справа от неё производная имеет знак «+», то данная точка является точкой минимума функции на данном промежутке.

 

2. Определить промежутки возрастания (убывания) точки минимума, максимума следующих функций:

       2.1.

т.к.  то функция убывает на всей оси ОДЗ.

 

       2.2.

                 

                       -критическая точка.

Функция возрастает на

Функция убывает на

- точка максимума.

 

2.3.

              

                или

                  х = 0    х = 2 - критические точки

 

2.4.

Функция возрастает на

Функция убывает на

                                          

                      

- точка максимума                 - точка минимума

3. Выполнить задание с дальнейшей самопроверкой.

    3.1. Исследовать функцию на промежутки монотонности и точки экстремума.

Ответ: функция возрастает на

        функция убывает на

         точка максимума

         точка минимума

       3.2. Определить промежутки убывания и точки максимума функции.

Ответ: функция убывает на

        точка максимума

       3.3. Определить промежутки возрастания и точки минимума функции.

Ответ: функция возрастает на

        точка минимума

 

Выходной контроль.

Вариант

1. Исследовать функцию на промежутки монотонности и экстремумы функции:

1. определить промежутки возрастания функции и точку минимума:

 

       2. Вариант

1. Исследовать функцию на промежутки монотонности и экстремумы функции:

1. Определить промежутки убывания и точку максимума:

 

       3 Вариант

1. Исследовать функцию на промежутки монотонности и экстремумы функции:

1. Определить промежутки возрастания и точки минимума:

 

Вариант

1. Исследовать функцию на промежутки монотонности и экстремумы функции:

1. Определить промежутки убывания и точки максимума:

 

 

 

Оценка: «3» - задание 1

         «4 и 5» - задание 1, 2

 

 

Практическое занятие №40

Выполнение заданий на исследование и построение графиков функций

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Корректировать знания, умения и навыки по теме: «Исследование функции и построение ее графика».

2. Закрепить и систематизировать знания по теме.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, таблицы производных элементарных функций, микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. Ответить на контрольные вопросы:

а) Какую точку называют критической (стационарной) точкой функции?

б) Сформулируйте признак возрастания (убывания) функции.

в) Сформулируйте признак максимума (минимума) функции.

г) Опишите схему исследования функции.

2. С помощью обучающей таблицы повторить план исследования функции и изучить образцы решенных примеров.

3. Выполнить задания для самоконтроля (в таблице).

4. Изучить условие заданий для практической работы.

5. Оформить отчет о работе.

ОБУЧАЮЩАЯ ТАБЛИЦА

Задание. Исследуйте и постройте графики функции:

а) ; б) .

 

№	План исследования	Применение	плана
шага	Функции	а)	б)
	Находим область определения функции		, ,
	Исследуем функцию на четность, нечетность	функция ни четная, ни нечетная	функция четная
	Находим нули (корни) функции и промежутки её знакопостоянства	, , , - нуль функции	, - нуль функции
	Находим производную функции и её критические точки	, - критические точки функции	- критическая точка функции
	Находим промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы функции	х=0 – не является точкой экстремума, х=1 – точка минимума,	, х=0 – точка максимума,
	Находим предел функции при
7	Строим эскиз графика функции

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Вариант 1.

1. Исследуйте функцию на максимум и минимум.

2. Исследуйте с помощью производной функцию и постройте ее график.

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

 

Вариант 2.

1. Исследуйте функцию на максимум и минимум.

2. Исследуйте с помощью производной функцию и постройте ее график.

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

 

Вариант 3.

1. Исследуйте функцию на максимум и минимум.

2. Исследуйте с помощью производной функцию и постройте ее график.

 

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

 

Вариант 4.

1. Исследуйте функцию на максимум и минимум.

2. Исследуйте с помощью производной функцию и постройте ее график.

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Практическое занятие № 41

Отработка навыков нахождения наибольшего и наименьшего значения функции

 

Цель: создание содержательных и организационных условий для самостоятельного применения учащимися комплексных знаний по нахождению наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке с помощью производной, вырабатывать у учащихся навыки решения задач, воспитание терпения, усидчивости, самостоятельности.

Основные термины и понятия: область определения, область значения функции, наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, критические точки.

Планируемые результаты обучения: уч-ся должны знать алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке, решать задачи с помощью данного алгоритма.

Тип урока: комплексное применение знаний и способов деятельности

Форма урока: комбинированный урок

Ход урока

1. Самостоятельное применение знаний

Выполнение лабораторно-практической работы

I вариант

II вариант

III вариант

 

 

 

Практическое занятие 42

Выполнение заданий на нахождение площадей фигур с помощью интегралов

 

Образовательные задачи:

· обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по данной теме;

· создать условия контроля (самоконтроля) знаний и умений.

Развивающие задачи:

· способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного;

· продолжить развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные задачи:

· содействовать воспитанию интереса к математике;

· воспитание активности, мобильности, умения общаться.

 

1. С учетом алгоритма выполните задание.

Рисунок 1

Решение:

Найдём пределы интегрирования.

Для точки А:

– не удовлетворяет условию задания

Для точки В:

– не удовлетворяет условию задачи.

Ответ:  (кв. ед).

2. Но при выполнении этого задания алгоритм применялся не полностью. Для его отработки выполним следующее задание

Задание. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , .

Рисунок 2

Решение:

– парабола, вершина (m, n).

(0; 2) – вершина

-2	0	2
4	2	4

Найдём пределы интегрирования.

Ответ: (кв.ед).

 

Вычислите определённые интегралы и вы узнаете одно из высказываний французского математика С.Д.Пуассона.

1
2
3
4
5
6
7
8
9

 

Жизнь	-1	Тремя	-16
Двумя	1	Вещами	7
Занятием		И	0
Математикой	6	Арифметикой
Преподаванием	0	Её	3
Украшается		Забыванием	0

 

Используя определенный интеграл, запишите формулы для вычисления площадей фигур, заштрихованных на рисунке.

_________________________________________

__________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

____________________________________________

 

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: